Περιεχόμενο
Στα μαθηματικά, η μελέτη των τριγώνων ονομάζεται τριγωνομετρία. Οποιεσδήποτε άγνωστες τιμές γωνιών και πλευρών μπορούν να ανακαλυφθούν χρησιμοποιώντας τις κοινές τριγωνομετρικές ταυτότητες των Sine, Cosine και Tangent. Αυτές οι ταυτότητες είναι απλοί υπολογισμοί που χρησιμοποιούνται για τη μετατροπή των αναλογιών των πλευρών σε μοίρες μιας γωνίας. Άγνωστες γωνίες αναφέρονται ως γωνία theta και μπορεί να υπολογιστεί με διάφορους τρόπους, με βάση γνωστές πλευρές και γωνίες.
Δεξιά τρίγωνα
Όταν ένα τρίγωνο περιέχει γωνία 90 μοιρών, είναι γνωστό ως a ορθογώνιο τρίγωνο, και η γωνία θήτα μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας το ακρωνύμιο SOHCAHTOA.
Όταν κατακερματιστεί, αυτό αντιπροσωπεύει ότι το Sine (S) είναι ίσο με το μήκος της πλευράς αντίθετης γωνίας theta (O) διαιρούμενος με το μήκος της hypotenuse (H) έτσι ώστε Sin (X) = Opp / Hyp. Ομοίως, το Cosine (C) είναι ίσο με το μήκος της παρακείμενης πλευράς (Α) διαιρούμενο με την υποτείνουσα. (Η) Cos (Χ) = Adj / Hyp. Η εφαπτομένη (T) ισούται με το αντίθετο (O) διαιρεμένο από το γειτονικό (A). Tan (Χ) = Opp / Adj.
Για να λύσετε αυτές τις αναλογίες χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή γραφικών, χρησιμοποιείτε τις αντιστρεπτικές λειτουργίες trig - γνωστές ως arcsin, arccos και arctan - και αναπαρίσταται στην αριθμομηχανή ως SIN ^ -1, COS ^ -1 και TAN ^ -1.
Εάν το μήκος της αντίθετης πλευράς είναι γνωστό καθώς και η υποτείνουσα - που αντιστοιχεί στο SOH στο ακρωνύμιο - χρησιμοποιήστε τη λειτουργία arcsin στην αριθμομηχανή και στη συνέχεια εισάγετε τα δύο μήκη σε κλασματική μορφή.
Για παράδειγμα: Αν η αντίθετη πλευρά γωνία theta έχει μήκος 4 και η υποτείνουσα έχει μήκος 5, εισάγετε την αναλογία στην αριθμομηχανή όπως αυτή:
SIN ^ -1 (4/5)
Αυτό θα πρέπει να αποδίδει μια τιμή περίπου 53,13 μοιρών. Εάν όχι, βεβαιωθείτε ότι η αριθμομηχανή έχει ρυθμιστεί σε λειτουργία DEGREE και στη συνέχεια προσπαθήστε ξανά.
Νόμος της Sines
Εάν δεν υπάρχουν γωνίες 90 μοιρών σε ένα τρίγωνο, το SOHCAHTOA δεν έχει νόημα στην επίλυση γωνιών. Ωστόσο, εάν είναι γνωστή μια γωνία και το μήκος της αντίθετης πλευράς της, η Νόμος της Sines μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε συνεργασία με ένα άλλο γνωστό μήκος πλευράς για να βρεθούν λείπουν γωνίες. Ο νόμος δηλώνει ότι η αμαρτία Α / α = αμαρτία Β / β = αμαρτία C / c.
Κατακερματισμένο, αυτό σημαίνει ότι η ημιτονοειδής γωνία που διαιρείται με το μήκος της απέναντι πλευράς είναι ευθέως ανάλογη με το ημίτονο μιας άλλης γωνίας διαιρούμενη με το μήκος της αντίθετης πλευράς. Για να λύσουμε, απομονώστε το ημίτονο της άγνωστης γωνίας πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το μήκος της γωνίας από την αντίθετη πλευρά.
Για παράδειγμα: η αμαρτία A / a = η αμαρτία B / b γίνεται (b * sin A) / a = sin B
Σε μια αριθμομηχανή, δεδομένη πλευρά a = 5, πλευρά b = 7, και γωνία A = 45 μοίρες, αυτό φαίνεται σαν SIN ^ -1 ((7 * SIN (45) / 5). Αυτό δίνει στη γωνία Β μια τιμή περίπου 81,87 μοίρες.
Νόμος των Κοσυνών
ο Νόμος των Κοσυνών λειτουργεί σε όλα τα τρίγωνα αλλά χρησιμοποιείται κυρίως σε περιπτώσεις όπου τα μήκη όλων των πλευρών είναι γνωστά, αλλά καμία από τις γωνίες δεν είναι γνωστή. Ο τύπος είναι παρόμοιος με τον τύπο Θεώρημα του Πυθαγόρα (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) και δηλώνει c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab * cos (C). Αλλά για να βρούμε theta, είναι πιο εύκολο να το διαβάσετε ως cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Για παράδειγμα, αν ένα τρίγωνο έχει τρεις πλευρές μέτρησης 5, 7 και 10, εισάγετε αυτές τις τιμές σε μια αριθμομηχανή γραφικών ως cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2-10 ^ 2) / (25_7_)). Αυτός ο υπολογισμός εξάγει μια τιμή περίπου 111,80 μοίρες.
Πρακτική για την κυριότητα
Ένα σημαντικό πράγμα που πρέπει να θυμόμαστε είναι ότι όλα τα τρίγωνα αποτελούνται από τρεις γωνίες που έχουν συνολικό άθροισμα 180 μοιρών. Πρακτοποιήστε τις διαφορετικές τεχνικές σε διαφορετικά τρίγωνα μέχρι να εξοικειωθεί η διαδικασία. Μερικές φορές η ανακάλυψη της θήτα είναι η ίδια με την ανακάλυψη ενός νέου τρόπου αντιμετώπισης του προβλήματος.