Περιεχόμενο
- Επαναστατική ιδιότητα πολλαπλασιασμού
- Συνεταιριστική ιδιότητα πολλαπλασιασμού
- Επαναστατική ιδιότητα προσθήκης
- Συνεταιριστική ιδιότητα προσθήκης
Ο πολλαπλασιασμός και η προσθήκη σχετίζονται με τις μαθηματικές λειτουργίες. Η προσθήκη του ίδιου αριθμού πολλές φορές θα έχει το ίδιο αποτέλεσμα με τον πολλαπλασιασμό του αριθμού με τον αριθμό των επαναλήψεων, έτσι ώστε 2 + 2 + 2 = 2 x 3 = 6. Αυτή η σχέση απεικονίζεται περαιτέρω από τις ομοιότητες μεταξύ του συνδυασμού και τις μεταβλητές ιδιότητες του πολλαπλασιασμού και τις συνειρμικές και μεταβλητικές ιδιότητες της προσθήκης. Αυτές οι ιδιότητες αφορούν ότι η σειρά των αριθμών σε έναν αριθμό προσθήκης ή πολλαπλασιασμού δεν αλλάζει το αποτέλεσμα της εξίσωσης. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι αυτές οι ιδιότητες ισχύουν μόνο για προσθήκη και πολλαπλασιασμό και όχι για αφαίρεση ή διαίρεση, όπου η αλλαγή της σειράς των αριθμών στην εξίσωση θα αλλάξει το αποτέλεσμα.
Επαναστατική ιδιότητα πολλαπλασιασμού
Όταν πολλαπλασιάζουμε δύο αριθμούς, η αντιστροφή της σειράς των αριθμών στην εξίσωση οδηγεί στο ίδιο προϊόν. Αυτό είναι γνωστό ως η μεταβλητή ιδιότητα του πολλαπλασιασμού και είναι αρκετά παρόμοιο με την συνειρμική ιδιότητα της προσθήκης. Για παράδειγμα, ο πολλαπλασιασμός τριών με έξι ισούται με έξι φορές τρεις (3 x 6 = 6 x 3 = 18). Εκπεφρασμένη με αλγεβρικό όρο, η μεταβλητή ιδιότητα είναι x b = b x a, ή απλώς ab = ba.
Συνεταιριστική ιδιότητα πολλαπλασιασμού
Η συνειρμική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού μπορεί να θεωρηθεί ως επέκταση της μεταβλητής ιδιότητας του πολλαπλασιασμού και παράλληλη με την συνειρμική ιδιότητα της προσθήκης. Όταν πολλαπλασιάζετε περισσότερους από δύο αριθμούς, αλλάζοντας τη σειρά πολλαπλασιασμού των αριθμών ή τον τρόπο ομαδοποίησης τους στο ίδιο προϊόν. Για παράδειγμα, (3 x 4) x 2 = 12 x 2 = 24. Η αλλαγή της σειράς πολλαπλασιασμού σε 3 x (4 x 2) παράγει 3 x 8 = 24. Σε αλγεβρικές λέξεις η συνειρμική ιδιότητα μπορεί να περιγραφεί ως (a + β) + γ = α + (b + c).
Επαναστατική ιδιότητα προσθήκης
Μπορεί να είναι χρήσιμο να θυμηθούμε τις συνειρμικές και μεταβλητικές ιδιότητες της προσθήκης σε σχέση με τις συνειρμικές και μεταβλητικές ιδιότητες του πολλαπλασιασμού. Σύμφωνα με την μεταβλητή ιδιότητα της προσθήκης, δύο αριθμοί που προστίθενται μαζί καταλήγουν στο ίδιο ποσό αν προστεθούν προς τα εμπρός ή προς τα πίσω. Με άλλα λόγια, δύο συν έξι ισούται με οκτώ και έξι συν δύο ισοδυναμεί επίσης με οκτώ (2 + 6 = 6 + 2 = 8) και θυμίζει την μεταβλητή ιδιότητα του πολλαπλασιασμού. Και πάλι, αυτό μπορεί να εκφραστεί αλγεβρικά ως a + b = b + a.
Συνεταιριστική ιδιότητα προσθήκης
Στην συνειρμική ιδιότητα της προσθήκης, η σειρά με την οποία προστίθενται περισσότερα από τρία ή περισσότερα σύνολα αριθμών δεν αλλάζει το άθροισμα των αριθμών. Έτσι, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Όπως στην συνειρμική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού, η αλλαγή της σειράς δεν αλλάζει το αποτέλεσμα από το 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Αλγεβρικά, η συνεταιριστική ιδιότητα της προσθήκης είναι (a + b) + c = a + (b + c).