Περιεχόμενο
Η μελέτη τριγωνομετρίας περιλαμβάνει τη μέτρηση πλευρών και γωνιών τριγώνων. Η τριγωνομετρία μπορεί να είναι ένας προκλητικός κλάδος των μαθηματικών και συχνά διδάσκεται σε επίπεδο παρόμοιο με τον προ-λογισμό ή την πιο προηγμένη γεωμετρία. Στην τριγωνομετρία, πρέπει συχνά να υπολογίσετε τις άγνωστες διαστάσεις ενός τριγώνου με λίγες πληροφορίες. Εάν σας δοθούν δύο πλευρές ενός τριγώνου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα, τους συντελεστές ημιτονοειδούς / συγγενικού / εφαπτομενικού και τον Νόμο των Sines για να υπολογίσετε τις γωνίες.
Πυθαγόρειο θεώρημα
Εισάγετε τις τιμές των δύο γνωστών πλευρών ή των ποδιών ενός ορθογωνίου τριγώνου στην εξίσωση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος: A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. C είναι η υποτείνουσα ή η αντίθετη πλευρά της σωστής γωνίας, σύμφωνα με την Ναυτική Ακαδημία των Ηνωμένων Πολιτειών. Οι ορθές γωνίες υποδεικνύονται από ένα μικρό τετράγωνο στη γωνία. Για παράδειγμα, ένα τρίγωνο με πλευρές Α και Β μήκους 3 και 4 θα είναι 9 + 16, για ένα σύνολο 25.
Αφαιρέστε το τετράγωνο της γνωστής πλευράς από το τετράγωνο του C. Σε ένα τρίγωνο με την πλευρά Α ως 5 και την υποτείνουσα με το 13, θα αφαιρέσετε 25 από το 169, για μια διαφορά 144.
Πάρτε την τετραγωνική ρίζα της διαφοράς για να βρείτε την άγνωστη πλευρά: Η τετραγωνική ρίζα του 144 είναι 12, έτσι η πλευρά Β έχει μήκος 12.
Sine και Cosine
Επιλέξτε ένα άγνωστο γωνία στο τρίγωνό σας, που σχηματίζεται από την υποτείνουσα και ένα από τα πόδια.
Υπολογίστε το ημίτονο αυτής της γωνίας διαιρώντας τη μέτρηση της αντίθετης πλευράς με τη μέτρηση της υποτείνουσας. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας τη γωνία που σχηματίζεται από μια υποτείνουσα 13 και ένα πόδι 5 απαιτεί να διαιρέσετε την αντίθετη πλευρά, 12, από την υποτείνουσα, 13, για ένα ημίτονο 0,923.
Υπολογίστε το συνημίτονο διαχωρίζοντας το παρακείμενο σκέλος από την υποτείνουσα. Χρησιμοποιώντας το προηγούμενο τρίγωνο, θα διαιρέσετε 5 με 13, για ένα συνημίτονο 0,384.
Στην αριθμομηχανή σας, εισαγάγετε την αξία είτε του ημίτονο είτε του κοσκινίσματος σας. Στη συνέχεια πατήστε "inv." Αυτό θα σας δώσει τη γωνία που σχετίζεται με αυτή την τιμή. Η γωνία που σχετίζεται με την αμαρτία 0,923 ή cos 0,384 είναι 67,38 μοίρες.
Προσθέστε το 90 στη γωνία που μόλις υπολογίσατε και αφαιρέστε το άθροισμα από το 180. Αυτό θα σας δώσει την τρίτη γωνία. Για παράδειγμα, 67,38 + 90 = 154,38 μοίρες. Η τρίτη γωνία είναι 25,62 μοίρες.
Ο νόμος των Σινών
Αν έχετε ένα τρίγωνο χωρίς ορθές γωνίες, χρησιμοποιήστε το νόμο του Sines. Σύμφωνα με το Πανεπιστήμιο Clark, ο νόμος των Sines εκφράζεται στην αμαρτία εξίσωσης (a) / A = sin (b) / B = sin (c) / C, όπου a αντιπροσωπεύει γωνία και Α αντιπροσωπεύει την αντίθετη πλευρά.
Για να υπολογίσετε την τιμή του ημιτονικού άξονα με μια αμβλεία γωνία - μια γωνία μεταξύ 90 και 180 μοιρών - αφαιρέστε την από 180 για να αποδώσετε την ισοδύναμη οξεία γωνία.
Υπολογίστε την ημιτονοειδή τιμή για μία γωνία διαχωρίζοντας την αντίθετη πλευρά από τη γειτονική πλευρά.
Βρείτε το πηλίκον της αμαρτίας (α) / Α και ρυθμίστε το ίσο με το x / B, όπου το x είναι η αμαρτία (b). Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης από το Β για να λύσετε το x.
Επαναλάβετε για να καθορίσετε την αμαρτία (c). Χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή σας για να βρείτε τα αντίστροφα των ημιτονοειδών τιμών.