Περιεχόμενο
- Γωνιακή φόρτιση συχνότητας
- Συμβουλές
- Μοντέλο γωνιακής συχνότητας με χρήση της περιόδου
- Υπολογισμός Παράδειγμα
- Ενα τελευταίο πράγμα…
Η γωνιακή συχνότητα, ω, ενός αντικειμένου που υπόκειται σε περιοδική κίνηση, όπως μια μπάλα στο τέλος ενός σχοινιού που περιστρέφεται γύρω από έναν κύκλο, μετρά την ταχύτητα με την οποία η σφαίρα σαρώνει σε πλήρη 360 μοίρες ή 2π ακτινίδια. Ο ευκολότερος τρόπος να κατανοήσετε τον τρόπο υπολογισμού της γωνιακής συχνότητας είναι να κατασκευάσετε τον τύπο και να δούμε πώς λειτουργεί στην πράξη.
Γωνιακή φόρτιση συχνότητας
Ο τύπος γωνιακής συχνότητας είναι η συχνότητα ταλάντωσης φά (συχνά σε μονάδες Hertz ή ταλαντώσεις ανά δευτερόλεπτο), πολλαπλασιασμένη με τη γωνία μέσω της οποίας κινείται το αντικείμενο. Ο τύπος γωνιακής συχνότητας για ένα αντικείμενο που ολοκληρώνει μια πλήρη ταλάντωση ή περιστροφή είναι ω = 2π_f_. Ένας γενικότερος τύπος είναι απλά ο ω = θ__v, που θ είναι η γωνία μέσω της οποίας κινήθηκε το αντικείμενο και v είναι ο χρόνος που χρειάστηκε για να ταξιδέψετε θ.
Θυμηθείτε: μια συχνότητα είναι μια τιμή, επομένως οι διαστάσεις αυτής της ποσότητας είναι ακτινίδια ανά μονάδα χρόνου. Οι μονάδες θα εξαρτηθούν από το συγκεκριμένο πρόβλημα στο χέρι. Αν παίρνετε για την περιστροφή ενός γύρου, ίσως να θέλετε να μιλήσετε για τη γωνιακή συχνότητα σε ακτίνια ανά λεπτό, αλλά η γωνιακή συχνότητα της Σελήνης γύρω από τη Γη μπορεί να έχει μεγαλύτερη σημασία στα ακτίνια ανά ημέρα.
Συμβουλές
Μοντέλο γωνιακής συχνότητας με χρήση της περιόδου
Για να κατανοήσουμε πλήρως αυτή την ποσότητα, βοηθά να ξεκινήσουμε με μια πιο φυσική ποσότητα, περίοδο, και να εργαστούμε προς τα πίσω. Η περιοδος (Τ) ενός ταλαντούμενου αντικειμένου είναι το χρονικό διάστημα που χρειάζεται για να ολοκληρωθεί μία ταλάντωση. Παραδείγματος χάριν, υπάρχουν 365 μέρες σε ένα χρόνο, επειδή αυτό είναι για πόσο καιρό χρειάζεται η Γη να ταξιδέψει γύρω από τον Ήλιο μία φορά. Αυτή είναι η περίοδος για την κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο.
Αλλά αν θέλετε να γνωρίζετε τον ρυθμό με τον οποίο συμβαίνουν οι περιστροφές, πρέπει να βρείτε τη γωνιακή συχνότητα. Η συχνότητα περιστροφής, ή πόσες περιστροφές συμβαίνουν σε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα, μπορεί να υπολογιστεί από φά = 1/Τ. Για τη Γη, μια περιστροφή διαρκεί 365 ημέρες, έτσι φά = 1/365 ημέρες.
Ποια είναι η γωνιακή συχνότητα; Μια περιστροφή της Γης σαρώνει μέσω 2π radians, έτσι ώστε η γωνιακή συχνότητα ω = 2π / 365. Με λέξεις, η Γη μετακινείται μέσω 2π radians σε 365 ημέρες.
Υπολογισμός Παράδειγμα
Δοκιμάστε ένα άλλο παράδειγμα υπολογισμού της γωνιακής συχνότητας σε μια άλλη κατάσταση για να συνηθίσετε στις έννοιες. Μια βόλτα με ποδήλατο μπορεί να διαρκέσει μερικά λεπτά, κατά τη διάρκεια της οποίας φτάνετε αρκετές φορές στην κορυφή της διαδρομής. Ας υποθέσουμε ότι κάθεστε στην κορυφή του τροχού και διαπιστώνετε ότι ο τροχός μετακινήθηκε σε ένα τέταρτο της περιστροφής σε 15 δευτερόλεπτα. Ποια είναι η γωνιακή της συχνότητα; Υπάρχουν δύο προσεγγίσεις που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να υπολογίσετε αυτήν την ποσότητα.
Πρώτον, αν η περιστροφή ¼ διαρκεί 15 δευτερόλεπτα, η πλήρης περιστροφή διαρκεί 4 × 15 = 60 δευτερόλεπτα. Επομένως, η συχνότητα περιστροφής είναι φά = 1/60 s −1, και η γωνιακή συχνότητα είναι:
begin {ευθυγραμμισμένο} ω & = 2πφ & = π / 30 τέλος {ευθυγραμμισμένο}Ομοίως, μετακινήσατε τα π / 2 ακτίνια σε 15 δευτερόλεπτα, έτσι και πάλι, χρησιμοποιώντας την κατανόησή μας για το τι είναι μια γωνιακή συχνότητα:
begin {aligned} ω & = frac {(π / 2)} {15} &Και οι δύο προσεγγίσεις δίνουν την ίδια απάντηση, έτσι μοιάζει με την κατανόηση της γωνιακής συχνότητας!
Ενα τελευταίο πράγμα…
Η γωνιακή συχνότητα είναι μια κλιμακωτή ποσότητα, που σημαίνει ότι είναι απλώς ένα μέγεθος. Ωστόσο, μερικές φορές μιλάμε για γωνιακή ταχύτητα, η οποία είναι ένας φορέας. Επομένως, ο τύπος γωνιακής ταχύτητας είναι ο ίδιος με την εξίσωση γωνιακής συχνότητας, που καθορίζει το μέγεθος του φορέα.
Στη συνέχεια, η κατεύθυνση του διανύσματος γωνιακής ταχύτητας μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα του δεξιού χεριού. Ο κανόνας του δεξιού χεριού μας επιτρέπει να εφαρμόζουμε τη σύμβαση που χρησιμοποιούν οι φυσικοί και οι μηχανικοί για να καθορίσουν την "κατεύθυνση" ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου.