Πώς να υπολογίσετε τη μέση ισχύ ενός ημιτονοειδούς κύματος

Περιεχόμενο

• Τι είναι η λειτουργία Sine
• Υπολογισμός μιας μέσης τιμής
• Πώς να υπολογίσετε τη μέση τετραγωνική ισχύ της ρίζας

Η συνάρτηση ημιτονική περιγράφει τον λόγο μεταξύ της ακτίνας ενός κύκλου μονάδας (ή ενός κύκλου στο καρτεσιανό επίπεδο με ακτίνα μονάδας) και της θέσης του άξονα y ενός σημείου στον κύκλο. Η συμπληρωματική συνάρτηση είναι το συνημίτονο, το οποίο περιγράφει τον ίδιο λόγο αλλά για τη θέση του άξονα x.

Η ισχύς ενός ημιτονοειδούς κύματος αναφέρεται σε ένα εναλλασσόμενο ρεύμα, στο οποίο το ρεύμα, και επομένως η τάση, μεταβάλλεται με το χρόνο ως ημιτονοειδές κύμα. Μερικές φορές είναι σημαντικό να υπολογίζονται οι μέσες ποσότητες για τα περιοδικά (ή επαναλαμβανόμενα) σήματα όπως το εναλλασσόμενο ρεύμα, ενώ τα κυκλώματα σχεδίασης ή κατασκευής.

Τι είναι η λειτουργία Sine

Θα είναι ωφέλιμο να ορίσουμε τη συνάρτηση ημίτονο, για να κατανοήσουμε τις ιδιότητές της και, συνεπώς, πώς να υπολογίσουμε μια μέση τιμή ημιτονοειδούς.

Γενικά, η συνάρτηση ημιτόνου όπως ορίζεται, έχει πάντα πλάτος μονάδας, περίοδο 2π και καμία μετατόπιση φάσης. Όπως αναφέρθηκε, είναι ένας λόγος μεταξύ της ακτίνας, R, και τη θέση του άξονα γ, y, ενός σημείου στον κύκλο ακτίνας R. Για το λόγο αυτό, το πλάτος ορίζεται για έναν κύκλο μονάδας, αλλά μπορεί να κλιμακωθεί από R όπως απαιτείται.

Μια μετατόπιση φάσης θα περιγράφει κάποια γωνία μακριά από τον άξονα x, όπου έχει μετατοπιστεί το νέο "σημείο εκκίνησης" του κύκλου. Ενώ αυτό μπορεί να είναι χρήσιμο για ορισμένα προβλήματα, δεν προσαρμόζει το μέσο πλάτος ή την ισχύ μιας λειτουργίας ημίτονο.

Υπολογισμός μιας μέσης τιμής

Θυμηθείτε ότι για ένα κύκλωμα η εξίσωση για την εξουσία είναι, P = I V, που V είναι η τάση και Εγώ είναι το ρεύμα. Επειδή V = I R, για ένα κύκλωμα με αντίσταση R, το γνωρίζουμε τώρα Ρ = Ι²R.

Πρώτα, εξετάστε ένα ρεύμα που ποικίλει ανάλογα με το χρόνο Το) του εντύπου Το)= _I₀_sin (ωt) . Το ρεύμα έχει εύρος Εγώ₀, και περίοδος 2π / ω. Αν είναι γνωστή η αντίσταση στο κύκλωμα R, τότε η ισχύς ως συνάρτηση του χρόνου είναι P (t) = Ι₀²R αμαρτία²(*ω* t).

Για να υπολογιστεί η μέση ισχύς, είναι απαραίτητο να ακολουθήσουμε τη γενική διαδικασία για τον υπολογισμό του μέσου όρου: η συνολική ισχύς σε κάθε στιγμή της περιόδου ενδιαφέροντος, διαιρούμενη με την χρονική περίοδο, Τ.

Επομένως, το δεύτερο βήμα είναι να ενσωματώσουμε το P (t) σε μια πλήρη περίοδο.

Το ολοκλήρωμα του Ι₀²Rsin²(ωt) για μια περίοδο T δίνεται από:

frac {I_0 R (T - Cos (2 pi) Sin (2 pi) / omega)} {2} = frac {I_0RT} {2}

Τότε ο μέσος όρος είναι η συνολική ή η συνολική ισχύς, διαιρούμενη με την περίοδο Τ:

frac {I_0 R} {2}

Μπορεί να είναι χρήσιμο να γνωρίζετε ότι το η μέση τιμή της τετραγωνικής συνάρτησης τετράγωνο κατά την περίοδο της είναι πάντα 1/2. Η ανάμνηση αυτού του γεγονότος μπορεί να βοηθήσει στον υπολογισμό των γρήγορων εκτιμήσεων.

Πώς να υπολογίσετε τη μέση τετραγωνική ισχύ της ρίζας

Όπως και η διαδικασία υπολογισμού της μέσης τιμής, ρίζα μέσου τετραγώνου είναι μια άλλη χρήσιμη ποσότητα. Υπολογίζεται (σχεδόν) ακριβώς όπως ονομάζεται: Πάρτε την ποσότητα ενδιαφέροντος, τετράγωνο, υπολογίστε τον μέσο όρο (ή τον μέσο όρο) και στη συνέχεια πάρτε την τετραγωνική ρίζα. Αυτή η ποσότητα συχνά συντομεύεται ως RMS.

Λοιπόν, ποια είναι η τιμή RMS ενός ημιτονοειδούς κύματος; Όπως ακριβώς έγινε πριν, γνωρίζουμε ότι η μέση τιμή ενός τετραγώνου ημιτονοειδούς κύματος είναι 1/2. Αν πάρουμε την τετραγωνική ρίζα του 1/2, μπορούμε να καθορίσουμε ότι η τιμή RMS ενός ημιτονοειδούς κύματος είναι περίπου 0.707.

Συχνά στον σχεδιασμό κυκλώματος, το ρεύμα RMS ή η τάση χρειάζεται και ο μέσος όρος. Ο πιο γρήγορος τρόπος για τον προσδιορισμό αυτών είναι ο προσδιορισμός του μέγιστου ρεύματος ή της τάσης (ή της μέγιστης τιμής του κύματος) και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε την τιμή κορυφής κατά 1/2 εάν χρειάζεστε τον μέσο όρο ή το 0,707 εάν χρειάζεστε την τιμή RMS.