Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Βασική στρατηγική για τον υπολογισμό του μήκους της χορδής
- Υπολογισμός του μήκους της χορδής όταν στρέψετε τη γωνία μέτρησης
Μια χορδή είναι ένα τμήμα γραμμής που συνδέει οποιαδήποτε δύο σημεία στην περιφέρεια ενός κύκλου. Η διάμετρος κύκλων, το τμήμα γραμμής μέσω του κέντρου, είναι επίσης η μακρύτερη χορδή της. Μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος μιας χορδής από το μήκος της ακτίνας και τη γωνία που σχηματίζεται από τις γραμμές που συνδέουν το κέντρο των κύκλων με τα δύο άκρα της χορδής. Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε το μήκος της χορδής εάν γνωρίζετε τόσο την ακτίνα όσο και το μήκος της δεξιάς διχοτόμησης, δηλαδή την απόσταση από το κέντρο του κύκλου έως το κέντρο της χορδής.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος μιας χορδής ενός κύκλου αν γνωρίζετε την ακτίνα και μία από τις δύο άλλες μεταβλητές. Μία μεταβλητή είναι το μήκος μιας κάθετης γραμμής από τη χορδή στο κέντρο του κύκλου. Η άλλη είναι η γωνία που σχηματίζεται από δύο γραμμές ακτίνας που αγγίζουν τα σημεία τομής της χορδής και την περιφέρεια του κύκλου.
Βασική στρατηγική για τον υπολογισμό του μήκους της χορδής
Η τριγωνομετρική διαδικασία για τον υπολογισμό του μήκους της χορδής ξεκινά με την επέκταση των γραμμών ακτίνας σε κάθε σημείο στο οποίο η χορδή τέμνει την περιφέρεια του κύκλου. Αυτό δημιουργεί ένα τρίγωνο με μία κορυφή στο κέντρο του κύκλου και μια κορυφή σε κάθε σημείο τομής. Εάν επεκτείνετε μια κάθετη γραμμή από τη χορδή στο κέντρο του κύκλου, θα διακλαδιστεί η γωνία αυτής της κορυφής και θα δημιουργηθούν δύο ορθά τρίγωνα σε κάθε πλευρά της χορδής. Εάν ολόκληρη η γωνία είναι θ (θήτα), η γωνία κάθε πλευράς της γραμμής διχοτόμησης είναι θ / 2.
Τώρα μπορείτε να δημιουργήσετε μια εξίσωση που να αντιστοιχεί στο μήκος της χορδής (c) με την ακτίνα (r) και τη γωνία μεταξύ των δύο γραμμών ακτίνας (θ). Επειδή η μισή γραμμή της χορδής (c / 2) σχηματίζει την αντίθετη γραμμή σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο και το r σχηματίζει την υποτείνουσα, το αληθές είναι το εξής: sin θ / 2 = (c / 2) ÷ r. Επίλυση για c:
c = μήκος χορδής = 2r sin (θ / 2).
Εάν γνωρίζετε την ακτίνα του κύκλου και μπορείτε να μετρήσετε τη γωνία θ, έχετε όλα όσα χρειάζεστε για να υπολογίσετε το μήκος της χορδής.
Υπολογισμός του μήκους της χορδής όταν στρέψετε τη γωνία μέτρησης
Στην πράξη, μπορεί να είναι δύσκολο να μετρηθεί η γωνία που σχηματίζεται από τις γραμμές ακτίνας. Για παράδειγμα, μπορεί να σχεδιάζετε να φτιάξετε έναν φράκτη που εκτείνεται από ένα σημείο σε ένα κυκλικό οικόπεδο σε ένα άλλο και πρέπει να ξέρετε πόσο καιρό πρέπει να είναι το φράχτη. Μπορείτε ακόμα να χρησιμοποιήσετε τριγωνομετρία για να βρείτε την απάντηση εάν γνωρίζετε την ακτίνα και μπορείτε να μετρήσετε την απόσταση από τη χορδή στο κέντρο του κύκλου. Όσο η γραμμή είναι κάθετη στη χορδή, χωρίζει σε δύο και σχηματίζει ένα ορθό τρίγωνο. Αν το μήκος αυτής της γραμμής είναι l, το Πυθαγόρειο Θεώρημα σας λέει ότι l2 + (c / 2)2 = r2. Επίλυση για c:
c = 2 • τετραγωνική ρίζα (r2 - l2)