Πώς να υπολογίσετε την σύνθετη πυκνότητα

Περιεχόμενο

• Ορισμός πυκνότητας
• Αρχιμήδης Αρχή
• Μάζα, Όγκος και Πυκνότητα: Μετατροπές και Δεδομένα ενδιαφέροντος
• Αναιμία έναντι ομοιόμορφης κατανομής μάζας
• Πυκνότητα σύνθετων υλικών
• Μέτρο ελαστικότητας

Η μάζα και η πυκνότητα - μαζί με τον όγκο, η έννοια που συνδέει αυτές τις δύο ποσότητες, φυσικά και μαθηματικά - είναι δύο από τις πιο θεμελιώδεις έννοιες της φυσικής επιστήμης.Παρόλα αυτά, και παρόλο που η μάζα, η πυκνότητα, ο όγκος και το βάρος συμμετέχουν σε αμέτρητα εκατομμύρια υπολογισμών παγκοσμίως καθημερινά, πολλοί άνθρωποι μπερδεύονται εύκολα από αυτές τις ποσότητες.

Πυκνότητα, που σε φυσικούς και καθημερινούς όρους απλά αναφέρεται σε μια συγκέντρωση κάτι μέσα σε ένα ορισμένο καθορισμένο χώρο, συνήθως σημαίνει "πυκνότητα μάζας", και έτσι αναφέρεται στην ποσότητα ύλης ανά μονάδα όγκου. Πολλές παρανοήσεις αφθονούν σχετικά με τη σχέση μεταξύ πυκνότητας και βάρους. Αυτά είναι κατανοητά και εύκολα διευκρινισμένα για τους περισσότερους με μια αναθεώρηση όπως αυτή.

Επιπλέον, η έννοια του σύνθετη πυκνότητα είναι σημαντικό. Πολλά υλικά αποτελούνται φυσικά από, ή κατασκευάζονται από, ένα μείγμα ή στοιχεία ή δομικά μόρια, το καθένα με τη δική του πυκνότητα. Εάν γνωρίζετε τον λόγο των μεμονωμένων υλικών μεταξύ τους στο αντικείμενο ενδιαφέροντος και μπορείτε να αναζητήσετε ή να υπολογίσετε με άλλο τρόπο τις μεμονωμένες πυκνότητες τους, τότε μπορείτε να προσδιορίσετε τη σύνθετη πυκνότητα του υλικού ως συνόλου.

Ορισμός πυκνότητας

Η πυκνότητα αποδίδεται στην ελληνική επιστολή rho (ρ) και είναι απλά η μάζα του κάτι που διαιρείται με τον συνολικό όγκο:

ρ = m / V

Οι μονάδες SI (τυποποιημένες διεθνείς μονάδες) είναι kg / m³, δεδομένου ότι τα χιλιόγραμμα και οι μετρητές είναι βασικές μονάδες SI για μάζα και μετατόπιση ("απόσταση") αντίστοιχα. Ωστόσο, σε πολλές πραγματικές καταστάσεις, τα γραμμάρια ανά χιλιοστόλιτρο ή g / mL είναι μια πιο βολική μονάδα. Ένα ml = 1 κυβικό εκατοστό (cc).

Το σχήμα ενός αντικειμένου με δεδομένο όγκο και μάζα δεν επηρεάζει την πυκνότητα του, ακόμη και αν αυτό μπορεί να επηρεάσει τις μηχανικές ιδιότητες των αντικειμένων. Ομοίως, δύο αντικείμενα του ίδιου σχήματος (και συνεπώς όγκος) και μάζα έχουν πάντα την ίδια πυκνότητα ανεξάρτητα από το πώς κατανέμεται αυτή η μάζα.

Μια συμπαγής σφαίρα μάζας Μ και την ακτίνα R με τη μάζα του να κατανέμεται ομοιόμορφα σε όλη τη σφαίρα και μια στερεή σφαίρα μάζας Μ και την ακτίνα R με τη μάζα του συγκεντρωμένη σχεδόν εξ ολοκλήρου σε ένα λεπτό εξωτερικό "κέλυφος" έχουν την ίδια πυκνότητα.

Η πυκνότητα του νερού (H₂O) σε θερμοκρασία δωματίου και η ατμοσφαιρική πίεση ορίζεται ακριβώς 1 g / mL (ή ισοδύναμα, 1 kg / L).

Αρχιμήδης Αρχή

Στις ημέρες της αρχαίας Ελλάδας, ο Αρχιμήδης μάλλον έδειξε με έξυπνο τρόπο ότι όταν ένα αντικείμενο βυθίζεται στο νερό (ή σε οποιοδήποτε υγρό), η δύναμη που βιώνει είναι ίση με τη μάζα του νερού που μετατοπίζεται λόγω της βαρύτητας (δηλαδή του βάρους του νερού). Αυτό οδηγεί στη μαθηματική έκφραση

Μ_obj - Μ_app = ρ_flV_obj

Με λέξεις, αυτό σημαίνει ότι η διαφορά μεταξύ μιας αντικειμενικά μετρημένης μάζας και της φαινομενικής της μάζας όταν βυθίζεται, διαιρούμενη με την πυκνότητα του υγρού, δίνει τον όγκο του βυθισμένου αντικειμένου. Αυτός ο τόμος είναι εύκολα διακριτός όταν το αντικείμενο είναι ένα αντικείμενα τακτικού σχήματος όπως μια σφαίρα, αλλά η εξίσωση είναι χρήσιμη για τον υπολογισμό των όγκων αντικειμένων με περίεργο σχήμα.

Μάζα, Όγκος και Πυκνότητα: Μετατροπές και Δεδομένα ενδιαφέροντος

Το L είναι 1000 cc = 1.000 mL. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας κοντά στην επιφάνεια της Γης είναι σολ = 9,80 m / s².

Επειδή 1 L = 1.000 cc = (10 cm χ 10 cm χ 10 cm) = (0.1 m χ 0.1 m χ 0.1 m) = 10^-3 Μ³, υπάρχουν 1.000 λίτρα σε κυβικό μέτρο. Αυτό σημαίνει ότι ένα άχαρο δοχείο σε σχήμα κύβου 1 m σε κάθε πλευρά θα μπορούσε να κρατήσει 1.000 kg = 2.204 λίβρες νερού, πάνω από έναν τόνο. Θυμηθείτε, ένα μετρητή είναι μόνο περίπου τρία και ένα τέταρτο πόδια? το νερό είναι ίσως "παχύτερο" από ό, τι νομίζατε!

Αναιμία έναντι ομοιόμορφης κατανομής μάζας

Τα περισσότερα αντικείμενα στον φυσικό κόσμο έχουν τη μάζα τους άνισα εξάπλωση σε όλο τον χώρο που καταλαμβάνουν. Το δικό σας σώμα είναι ένα παράδειγμα. Μπορείτε να προσδιορίσετε τη μάζα σας με σχετική ευκολία χρησιμοποιώντας μια καθημερινή κλίμακα και αν είχατε τον σωστό εξοπλισμό, θα μπορούσατε να προσδιορίσετε τον όγκο του σώματός σας βυθίζοντας τον εαυτό σας σε μια μπανιέρα νερού και εφαρμόζοντας την αρχή Archimedes.

Αλλά ξέρετε ότι ορισμένα μέρη είναι πολύ πιο πυκνά από άλλα (οστά έναντι λίπους, για παράδειγμα), έτσι υπάρχει τοπική διαφοροποίηση σε πυκνότητα.

Ορισμένα αντικείμενα μπορεί να έχουν ομοιόμορφη σύνθεση και επομένως ενιαία πυκνότητα, παρά το γεγονός ότι αποτελείται από δύο ή περισσότερα στοιχεία ή ενώσεις. Αυτό μπορεί να συμβεί φυσικά με τη μορφή ορισμένων πολυμερών, αλλά είναι πιθανό να είναι συνέπεια μιας στρατηγικής διαδικασίας κατασκευής, π.χ. πλαισίων ποδηλάτων από ίνες άνθρακα.

Αυτό σημαίνει ότι, σε αντίθεση με την περίπτωση ενός ανθρώπινου σώματος, θα έχετε ένα δείγμα υλικού της ίδιας πυκνότητας, ανεξάρτητα από το πού στο αντικείμενο από το οποίο εξήγαγε ή πόσο μικρό ήταν. Σε όρους συνταγών, είναι "εντελώς αναμειγνύεται".

Πυκνότητα σύνθετων υλικών

Η απλή πυκνότητα μάζας σύνθετα υλικά, ή υλικά που κατασκευάζονται από δύο ή περισσότερα διακεκριμένα υλικά με γνωστές ατομικές πυκνότητες, μπορούν να επεξεργαστούν χρησιμοποιώντας μια απλή διαδικασία.

Για παράδειγμα, λέτε ότι λαμβάνετε 100 mL ενός υγρού που είναι 40 τοις εκατό νερό, 30 τοις εκατό υδραργύρου και 30 τοις εκατό βενζίνη. Ποια είναι η πυκνότητα του μείγματος;

Ξέρετε ότι για το νερό, ρ = 1,0 g / mL. Συμβουλευτείτε τον πίνακα, διαπιστώνετε ότι ρ = 13,5 g / mL για τον υδράργυρο και ρ = 0,66 g / mL για βενζίνη. (Αυτό θα έκανε ένα πολύ τοξικό σκεύασμα για την καταγραφή.) Ακολουθώντας την παραπάνω διαδικασία:

(0,40) (1,0) + (0,30) (13,5) + (0,30) (0,66) = 4,65 g / mL.

Η υψηλή πυκνότητα συμβολής υδραργύρου αυξάνει τη συνολική πυκνότητα του μείγματος πολύ πάνω από εκείνη του νερού ή της βενζίνης.

Μέτρο ελαστικότητας

Σε ορισμένες περιπτώσεις, σε αντίθεση με την προηγούμενη κατάσταση στην οποία αναζητείται μόνο μια πραγματική πυκνότητα, ο κανόνας του μείγματος για τα σύνθετα σωματιδίων σημαίνει κάτι διαφορετικό. Πρόκειται για μια τεχνική ανησυχία που συνδέει τη συνολική αντίσταση στο άγχος μιας γραμμικής δομής όπως η ακτίνα στην αντίσταση του ατόμου της ίνα και μήτρα συστατικά, καθώς αυτά τα αντικείμενα είναι συχνά σχεδιασμένα στρατηγικά για να συμμορφώνονται με ορισμένες απαιτήσεις φέρουσας ικανότητας.

Αυτό εκφράζεται συχνά με όρους της παραμέτρου γνωστής ως Μέτρο ελαστικότητας μι (επίσης λέγεται Μικρό συντελεστή, ή το μέτρο ελαστικότητας). Ο υπολογισμός του ελαστικού μέτρου των σύνθετων υλικών είναι πολύ απλός από αλγεβρική άποψη. Αρχικά, αναζητήστε τις μεμονωμένες τιμές για μι του πίνακα σε έναν πίνακα, όπως αυτός στους πόρους. Με τους τόμους V κάθε συστατικού στο γνωστό δείγμα που επιλέξατε, χρησιμοποιήστε τη σχέση

μι_ντο = Ε_φά V_φά + Ε_Μ V_Μ ,

Που μι_ντο είναι το μέτρο του μείγματος και των δεικτών φά και Μ αναφέρονται στα στοιχεία των ινών και των στοιχείων μήτρας αντίστοιχα.