Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Η διαφορά μεταξύ διαστήματος εμπιστοσύνης και διαστήματος εμπιστοσύνης
- Υπολογισμός διαστημάτων εμπιστοσύνης ή επίπεδα για μεγάλα δείγματα
- Υπολογισμός διαστημάτων εμπιστοσύνης για μικρά δείγματα
Οι στατιστικές αφορούν μόνο την εξαγωγή συμπερασμάτων ενόψει της αβεβαιότητας. Κάθε φορά που παίρνετε ένα δείγμα, δεν μπορείτε να είστε απολύτως βέβαιοι ότι το δείγμα σας αντανακλά πραγματικά τον πληθυσμό από τον οποίο προέρχεται. Οι στατιστικολόγοι ασχολούνται με αυτή την αβεβαιότητα λαμβάνοντας υπόψη τους παράγοντες που θα μπορούσαν να επηρεάσουν την εκτίμηση, ποσοτικοποιώντας την αβεβαιότητά τους και πραγματοποιώντας στατιστικές δοκιμές για να εξαχθούν συμπεράσματα από αυτά τα αβέβαια δεδομένα.
Οι στατιστικολόγοι χρησιμοποιούν διαστήματα εμπιστοσύνης για να καθορίσουν μια σειρά τιμών που είναι πιθανό να περιέχουν τον πραγματικό μέσο πληθυσμού με βάση ένα δείγμα και εκφράζουν το επίπεδο βεβαιότητάς τους σε αυτό μέσω επιπέδων εμπιστοσύνης. Ενώ ο υπολογισμός των επιπέδων εμπιστοσύνης δεν είναι συχνά χρήσιμος, ο υπολογισμός των διαστημάτων εμπιστοσύνης για ένα δεδομένο επίπεδο εμπιστοσύνης είναι μια πολύ χρήσιμη ικανότητα.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Υπολογίστε ένα διάστημα εμπιστοσύνης για ένα δεδομένο επίπεδο εμπιστοσύνης πολλαπλασιάζοντας το τυπικό σφάλμα με το Ζ βαθμολογία για το επιλεγμένο επίπεδο εμπιστοσύνης σας. Αφαιρέστε αυτό το αποτέλεσμα από το μέσο δείγμα σας για να πάρετε το κατώτατο όριο, και προσθέστε το στο μέσο δείγμα για να βρείτε το ανώτερο όριο. (Δείτε τους πόρους)
Επαναλάβετε την ίδια διαδικασία αλλά με το t βαθμολογία στη θέση του Ζ βαθμολογία για μικρότερα δείγματα (n < 30).
Βρείτε ένα επίπεδο εμπιστοσύνης για ένα σύνολο δεδομένων λαμβάνοντας το ήμισυ του μεγέθους του διαστήματος εμπιστοσύνης, πολλαπλασιάζοντάς το με την τετραγωνική ρίζα του μεγέθους του δείγματος και κατόπιν διαιρώντας με την τυπική απόκλιση του δείγματος. Αναζητήστε το αποτέλεσμα Ζ ή t βαθμολογία σε έναν πίνακα για να βρείτε το επίπεδο.
Η διαφορά μεταξύ διαστήματος εμπιστοσύνης και διαστήματος εμπιστοσύνης
Όταν βλέπετε μια στατιστική που αναφέρεται, υπάρχει μερικές φορές ένα εύρος που δίνεται μετά από αυτό, με τη συντομογραφία "CI" (για "διάστημα εμπιστοσύνης") ή απλά ένα σύμβολο συν και πλην ακολουθούμενο από ένα ψηφίο. Για παράδειγμα, "το μέσο βάρος ενός ενήλικου αρσενικού είναι 180 λίβρες (CI: 178,14 έως 181,86)" ή "το μέσο βάρος ενός ενήλικου αρσενικού είναι 180 ± 1,86 λίβρες." Αυτά και τα δύο σας λένε τις ίδιες πληροφορίες: με βάση το δείγμα χρησιμοποιείται, το μέσο βάρος ενός ανθρώπου πιθανώς εμπίπτει σε ένα ορισμένο εύρος. Το ίδιο το εύρος ονομάζεται διάστημα εμπιστοσύνης.
Εάν θέλετε να είστε όσο το δυνατόν πιο σίγουροι ότι το εύρος περιέχει την πραγματική τιμή, τότε μπορείτε να διευρύνετε το εύρος. Αυτό θα αυξήσει το "επίπεδο εμπιστοσύνης" σας στην εκτίμηση, αλλά το εύρος θα κάλυπτε περισσότερα πιθανά βάρη. Τα περισσότερα στατιστικά στοιχεία (συμπεριλαμβανομένου του προαναφερθέντος) δίδονται ως διαστήματα εμπιστοσύνης 95 τοις εκατό, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει πιθανότητα 95 τοις εκατό ότι η πραγματική μέση τιμή είναι εντός της περιοχής. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε ένα επίπεδο εμπιστοσύνης 99% ή ένα επίπεδο εμπιστοσύνης 90%, ανάλογα με τις ανάγκες σας.
Υπολογισμός διαστημάτων εμπιστοσύνης ή επίπεδα για μεγάλα δείγματα
Όταν χρησιμοποιείτε ένα επίπεδο εμπιστοσύνης στα στατιστικά στοιχεία, συνήθως χρειάζεται να υπολογίσετε ένα διάστημα εμπιστοσύνης. Αυτό είναι λίγο πιο εύκολο να κάνετε αν έχετε ένα μεγάλο δείγμα, για παράδειγμα, πάνω από 30 άτομα, επειδή μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε Ζ βαθμολογία για την εκτίμησή σας και όχι περισσότερο περίπλοκη t βαθμολογίες.
Πάρτε τα πρωτογενή σας δεδομένα και υπολογίστε τον μέσο δείγμα (απλά προσθέστε τα μεμονωμένα αποτελέσματα και διαιρέστε με τον αριθμό των αποτελεσμάτων). Υπολογίστε την τυπική απόκλιση αφαιρώντας τον μέσο όρο από κάθε μεμονωμένο αποτέλεσμα για να βρείτε τη διαφορά και στη συνέχεια τετράγωνο αυτή τη διαφορά. Προσθέστε όλες αυτές τις διαφορές και στη συνέχεια διαιρέστε το αποτέλεσμα με το μέγεθος δείγματος μείον 1. Πάρτε την τετραγωνική ρίζα αυτού του αποτελέσματος για να βρείτε την τυπική απόκλιση του δείγματος (βλ. Πόροι).
Προσδιορίστε το διάστημα εμπιστοσύνης με την πρώτη εύρεση του τυπικού σφάλματος:
SE = μικρό / √n
Που μικρό είναι η τυπική απόκλιση του δείγματός σας και n είναι το μέγεθος του δείγματός σας. Για παράδειγμα, αν πήρατε δείγμα 1.000 ανδρών για να υπολογίσετε το μέσο βάρος ενός ανθρώπου και πήρατε μια τυπική απόκλιση δείγματος 30, αυτό θα έδινε:
SE = 30 / √1000 = 30 / 31.62 = 0.95
Για να βρείτε αυτό το διάστημα εμπιστοσύνης, αναζητήστε το επίπεδο εμπιστοσύνης που θέλετε να υπολογίσετε το διάστημα για το a Ζ-score table και πολλαπλασιάστε αυτήν την τιμή με το Ζ σκορ. Για ένα επίπεδο εμπιστοσύνης 95%, το Ζ-score είναι 1,96. Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα, αυτό σημαίνει:
Μέσος όρος ± Ζ × SE= 180 λίβρες ± 1,96 χ 0,95 = 180 ± 1,86 λίβρες
Εδώ, ± 1,86 λίβρες είναι το 95 τοις εκατό διάστημα εμπιστοσύνης.
Αν έχετε αυτό το κομμάτι των πληροφοριών, μαζί με το μέγεθος του δείγματος και την τυπική απόκλιση, μπορείτε να υπολογίσετε το επίπεδο εμπιστοσύνης χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
Ζ = 0,5 × μέγεθος διαστήματος εμπιστοσύνης × √n / μικρό
Το μέγεθος του διαστήματος εμπιστοσύνης είναι μόνο διπλάσιο της τιμής ±, οπότε στο παραπάνω παράδειγμα, γνωρίζουμε 0,5 φορές αυτό είναι 1,86. Αυτό δίνει:
Ζ = 1.86 × √1000 / 30 = 1.96
Αυτό μας δίνει αξία για Ζ, την οποία μπορείτε να αναζητήσετε σε ένα Ζ-score πίνακα για να βρείτε το αντίστοιχο επίπεδο εμπιστοσύνης.
Υπολογισμός διαστημάτων εμπιστοσύνης για μικρά δείγματα
Για μικρά δείγματα, υπάρχει μια παρόμοια διαδικασία για τον υπολογισμό του διαστήματος εμπιστοσύνης. Αρχικά, αφαιρέστε 1 από το μέγεθος δείγματος για να βρείτε τους "βαθμούς ελευθερίας". Στα σύμβολα:
df = n −1
Για δείγμα n = 10, αυτό δίνει df = 9.
Βρείτε την τιμή alpha αφαιρώντας την δεκαδική έκδοση του επιπέδου εμπιστοσύνης (δηλ. Το ποσοστό εμπιστοσύνης σας διαιρούμενο κατά 100) από 1 και διαιρώντας το αποτέλεσμα κατά 2 ή σε σύμβολα:
α = (1 - δεκαδικό επίπεδο εμπιστοσύνης) / 2
Έτσι, για ένα επίπεδο εμπιστοσύνης 95% (0,95):
α = (1 – 0.95) / 2 = 0.05 / 2 = 0.025
Αναζητήστε την τιμή alpha και τους βαθμούς ελευθερίας σε μια (ουρά) t πίνακα διανομής και σημειώστε το αποτέλεσμα. Εναλλακτικά, παραλείψτε τη διαίρεση κατά 2 παραπάνω και χρησιμοποιήστε μια διπλή ουρά t αξία. Σε αυτό το παράδειγμα, το αποτέλεσμα είναι 2.262.
Όπως και στο προηγούμενο βήμα, υπολογίστε το διάστημα εμπιστοσύνης πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό αυτό με το τυπικό σφάλμα, το οποίο προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας την τυπική απόκλιση δείγματος και το μέγεθος δείγματος με τον ίδιο τρόπο. Η μόνη διαφορά είναι ότι στη θέση του Ζ σκορ, χρησιμοποιείτε το t σκορ.