Πώς να υπολογίσετε την γραμμική ταχύτητα

Περιεχόμενο

• Περίοδος και συχνότητα
• Formula γωνιακής ταχύτητας
• Γραμμικός τύπος ταχύτητας
• Πόσο γρήγορα μετακινείται η Γη;

Έχετε αναρωτηθεί ποτέ πώς οι επιστήμονες είναι σε θέση να καταλάβουν τη Γη ταχύτητα καθώς ταξιδεύει γύρω από τον Ήλιο; Δεν το κάνουν με τη μέτρηση του χρόνου που χρειάζεται ο πλανήτης για να περάσει ένα ζευγάρι σημείων αναφοράς, επειδή δεν υπάρχουν τέτοιες αναφορές στο διάστημα. Στην πραγματικότητα αποδίδουν τη Γη γραμμική ταχύτητα από τη γωνιακή ταχύτητά της χρησιμοποιώντας μια απλή φόρμουλα που λειτουργεί για οποιοδήποτε σώμα ή σημείο σε κυκλική περιστροφή γύρω από ένα κεντρικό σημείο ή άξονα.

Περίοδος και συχνότητα

Όταν ένα αντικείμενο περιστρέφεται γύρω από ένα κεντρικό σημείο, ο χρόνος που χρειάζεται για να ολοκληρωθεί μία μόνο περιστροφή είναι γνωστός ως περίοδος (Π) περιστροφής. Από την άλλη πλευρά, ο αριθμός των επαναστάσεων που κάνει σε μια δεδομένη χρονική περίοδο, συνήθως μια δεύτερη, είναι η συχνότητα (φά). Πρόκειται για αντίστροφη ποσότητα. Με άλλα λόγια, Π = 1/φά.

Formula γωνιακής ταχύτητας

Όταν ένα αντικείμενο ταξιδεύει σε ένα κυκλικό μονοπάτι από το σημείο ΕΝΑ για να δείξει σι, μια γραμμή από το αντικείμενο προς το κέντρο του κύκλου εντοπίζει ένα τόξο στον κύκλο ενώ σαρώνει μια γωνία στο κέντρο του κύκλου. Αν υποδηλώσετε το μήκος του τόξου ΑΒ με το γράμμα "μικρό"και την απόσταση από το αντικείμενο στο κέντρο του κύκλου"r, "η τιμή της γωνίας (ø) σάρωσε έξω από το αντικείμενο που ταξιδεύει από ΕΝΑ προς το σι δίνεται από

phi = frac {s} {r}

Γενικά, υπολογίζετε τη μέση γωνιακή ταχύτητα του περιστρεφόμενου αντικειμένου (w) μετρώντας το χρόνο (t) χρειάζεται η γραμμή ακτίνας να σαρώνει οποιαδήποτε γωνία ø και χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

w = frac { phi} {t}; ( {rad / s})

ø μετράται σε ακτίνια. Ένα ακτίνα είναι ίσο με τη γωνία που σαρώνεται όταν το τόξο μικρό είναι ίση με την ακτίνα r. Είναι περίπου 57,3 μοίρες.

Όταν ένα αντικείμενο κάνει μια πλήρη επανάσταση γύρω από έναν κύκλο, η γραμμή ακτίνας σαρώνει μια γωνία 2π radians ή 360 μοίρες. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτές τις πληροφορίες για να μετατρέψετε στροφές ανά λεπτό στη γωνιακή ταχύτητα και αντίστροφα. Το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να μετρήσετε τη συχνότητα σε περιστροφές ανά λεπτό. Εναλλακτικά, μπορείτε να μετρήσετε την περίοδο, η οποία είναι η ώρα (σε λεπτά) για μία περιστροφή. Η γωνιακή ταχύτητα τότε γίνεται:

w = 2πf = frac {2π} {ρ}

Γραμμικός τύπος ταχύτητας

Αν θεωρείτε μια σειρά από σημεία κατά μήκος μίας γραμμής ακτίνας που κινούνται με γωνιακή ταχύτητα w, κάθε μία έχει διαφορετική γραμμική ταχύτητα (v) ανάλογα με την απόσταση r από το κέντρο περιστροφής. Οπως και r μεγαλώνει, το κάνει v. Η σχέση είναι

v = wr

Δεδομένου ότι τα ακτίνια είναι αδιάστατες μονάδες, αυτή η έκφραση δίνει τη γραμμική ταχύτητα σε μονάδες απόστασης με το χρόνο, όπως θα περιμένατε. Αν έχετε μετρήσει τη συχνότητα περιστροφής, μπορείτε να υπολογίσετε απευθείας τη γραμμική ταχύτητα του περιστρεφόμενου σημείου. Είναι:

v = (2πf) x r v = bigg ( frac {2π} {ρ} bigg) × r

Πόσο γρήγορα μετακινείται η Γη;

Για να υπολογίσετε την ταχύτητα της γης σε μίλια ανά ώρα, χρειάζεστε μόνο δύο πληροφορίες. Ένα από αυτά είναι η ακτίνα της τροχιάς της Γης. Σύμφωνα με τη NASA, τα 1.496 × 10⁸ χιλιόμετρα ή 93 εκατομμύρια μίλια. Το άλλο πράγμα που χρειάζεστε είναι η περίοδος της περιστροφής της Γης, η οποία είναι εύκολο να καταλάβουμε. Το ένα έτος της, που ισούται με 8760 ώρες.

Συνδέστε αυτούς τους αριθμούς στην έκφραση v = (2π/Π) X r σας λέει ότι η γραμμική ταχύτητα της γης που ταξιδεύει γύρω από τον ήλιο είναι:

begin {aligned} v & = bigg ( frac {2 × 3.14} {8760 ; {hours}} bigg) × 9.3 × 10 ^ 7 ανά ώρα} end {ευθυγραμμισμένο}