Περιεχόμενο
- Υπολογισμός του μηχανικού πλεονεκτήματος ενός τροχού και ενός άξονα
- Πώς να υπολογίσετε τη δύναμη χρησιμοποιώντας το μηχανικό πλεονέκτημα
- Ορισμένα παραδείγματα τροχών και αξόνων
Δεν σκέφτεστε συνήθως ένα κατσαβίδι ως τροχό και άξονα, αλλά αυτό είναι αυτό που είναι. Ο τροχός και ο άξονας είναι ένα από τα απλά μηχανήματα, τα οποία περιλαμβάνουν μοχλούς, κεκλιμένα επίπεδα, σφήνες, τροχαλίες και βίδες. Αυτό που έχουν όλα αυτά είναι ότι σας επιτρέπουν να αλλάξετε τη δύναμη που απαιτείται για να ολοκληρώσετε ένα έργο αλλάζοντας την απόσταση μέσω της οποίας εφαρμόζετε τη δύναμη.
Υπολογισμός του μηχανικού πλεονεκτήματος ενός τροχού και ενός άξονα
Για να χαρακτηριστεί ως απλή μηχανή, ένας τροχός και ένας άξονας πρέπει να συνδέονται μόνιμα και ο τροχός, εξ ορισμού, έχει μεγαλύτερη ακτίνα R από την ακτίνα του άξονα r. Όταν γυρίζετε τον τροχό σε μια πλήρη περιστροφή, ο άξονας περιστρέφεται επίσης κατά μία πλήρη περιστροφή και ένα σημείο στον τροχό ταξιδεύει σε απόσταση 2π_Κ_ ενώ ένα σημείο στον άξονα ταξιδεύει σε απόσταση 2π_r_.
Η δουλειά W που κάνετε για να μετακινήσετε ένα σημείο στο τιμόνι μέσω μιας πλήρους επανάστασης είναι ίση με τη δύναμη που εφαρμόζετε φάR φορές την απόσταση που κινείται το σημείο. Η δουλειά είναι ενέργεια και η ενέργεια πρέπει να διατηρηθεί, επειδή ένα σημείο στον άξονα κινείται σε μικρότερη απόσταση, η δύναμη που ασκείται σε αυτήν φάr πρέπει να είναι μεγαλύτερη.
Η μαθηματική σχέση είναι:
W = F_r × 2πr / theta = F_R × 2πR / θήταΠου θ είναι η γωνία που γυρίζει ο τροχός.
Και ως εκ τούτου:
frac {F_r} {F_R} = frac {R} {r}Πώς να υπολογίσετε τη δύναμη χρησιμοποιώντας το μηχανικό πλεονέκτημα
Η αναλογία R/r είναι το ιδανικό μηχανικό πλεονέκτημα του συστήματος τροχών και αξόνων. Αυτό σας λέει ότι, ελλείψει τριβής, η δύναμη που εφαρμόζετε στον τροχό μεγεθύνεται κατά ένα συντελεστή R/r στον άξονα. Πληρώνετε για αυτό, μετακινώντας ένα σημείο στο τιμόνι σε μεγαλύτερη απόσταση. Ο λόγος απόστασης είναι επίσης R/r.
Παράδειγμα: Ας υποθέσουμε ότι οδηγείτε μια βίδα Phillips με ένα κατσαβίδι που έχει μια λαβή διαμέτρου 4 εκατοστών. Εάν η άκρη του κατσαβιδιού έχει διάμετρο 1 mm, ποιο είναι το μηχανικό πλεονέκτημα; Εάν ασκήσετε δύναμη 5 N στη λαβή, ποια δύναμη εφαρμόζει το κατσαβίδι στη βίδα;
Απάντηση: Η ακτίνα της λαβής του κατσαβιδιού είναι 2 cm (20 mm) και η ακμή της κορυφής είναι 0,5 mm. Το μηχανικό πλεονέκτημα του κατσαβιδιού είναι 20 mm / 0.5 mm = 40. Όταν εφαρμόζετε μια δύναμη 5 N στη λαβή, το κατσαβίδι εφαρμόζει μια δύναμη 200 N στη βίδα.
Ορισμένα παραδείγματα τροχών και αξόνων
Όταν χρησιμοποιείτε ένα κατσαβίδι, εφαρμόζετε μια σχετικά μικρή δύναμη στον τροχό και ο άξονας μεταφράζει αυτό σε μια πολύ μεγαλύτερη δύναμη. Άλλα παραδείγματα μηχανών που κάνουν αυτό είναι τα ντουλάπια, οι βαλβίδες, οι τροχοί και οι ανεμογεννήτριες. Εναλλακτικά, μπορείτε να εφαρμόσετε μια μεγάλη δύναμη στον άξονα και να επωφεληθείτε από την μεγαλύτερη ακτίνα του τροχού. Αυτή είναι η ιδέα πίσω από τα αυτοκίνητα και τα ποδήλατα.
Παρεμπιπτόντως, ο λόγος ταχύτητας ενός τροχού και ενός άξονα σχετίζεται με το μηχανικό του πλεονέκτημα. Θεωρήστε ότι το σημείο "a" στον άξονα κάνει μια πλήρη επανάσταση (2π_r_) είναι η ίδια στιγμή που το σημείο "w" στον τροχό κάνει μια περιστροφή (2π_R_). Η ταχύτητα του σημείου Vένα είναι 2π_γ_ /t, και την ταχύτητα του σημείου Vw είναι 2π_Κ_ /t. Διαίρεση Vw με Vένα και η εξάλειψη των κοινών παραγόντων δίνει την ακόλουθη σχέση:
frac {V_w} {V_a} = frac {R} {r}Παράδειγμα: Πόσο γρήγορα πρέπει να περιστραφεί ένας άξονας αυτοκινήτου 6 ιντσών για να φτάσει το αυτοκίνητο στα 50 μίλι / ώρα εάν η διάμετρος των τροχών είναι 24 ίντσες;
Απάντηση: Με κάθε περιστροφή του τροχού, το αυτοκίνητο ταξιδεύει 2π_R_ = 2 × 3.14 × 2 = 12.6 πόδια. Το αυτοκίνητο ταξιδεύει 50 mph, το οποίο ισούται με 73,3 πόδια ανά δευτερόλεπτο. Ως εκ τούτου, ο τροχός κάνει 73,3 / 12,6 = 5,8 περιστροφές ανά δευτερόλεπτο. Δεδομένου ότι το μηχανικό πλεονέκτημα του συστήματος τροχού και άξονα είναι 24 ίντσες / 6 ίντσες = 4, ο άξονας κάνει 23,2 στροφές ανά δευτερόλεπτο.