Περιεχόμενο
Η εξίσωση Bernoullis σάς δίνει τη δυνατότητα να εκφράσετε τη σχέση μεταξύ της ταχύτητας των ρευστών ουσιών, της πίεσης και του ύψους σε διάφορα σημεία κατά μήκος της ροής. Δεν έχει σημασία αν το υγρό είναι ο αέρας που ρέει μέσω ενός αγωγού αέρα ή νερού που κινείται κατά μήκος ενός σωλήνα.
Στην εξίσωση Bernoulli
Π + 1/2 ρv2 + ρgh = ντο
Π είναι η πίεση, ρ αντιπροσωπεύει την πυκνότητα των υγρών και v ισούται με την ταχύτητά του. Το γράμμα σολ αντιπροσωπεύει την επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα και h είναι η αύξηση των υγρών. ντο, η σταθερά, σας επιτρέπει να γνωρίζετε ότι το άθροισμα της στατικής πίεσης υγρών και της δυναμικής πίεσης, πολλαπλασιασμένης με την ταχύτητα των τεμαχιδίων των ρευστών, είναι σταθερή σε όλα τα σημεία κατά μήκος της ροής.
Εδώ, η εξίσωση Bernoulli θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της πίεσης και του ρυθμού ροής σε ένα σημείο του αεραγωγού χρησιμοποιώντας την πίεση και την παροχή σε άλλο σημείο.
Γράψτε τις ακόλουθες εξισώσεις:
Π1 + 1/2 ρ_v_12 + ρ_gh_1 = ντο
Π2 + 1/2 ρ_v_22 + ρ_gh_2 = ντο
Ο πρώτος καθορίζει τη ροή του ρευστού σε ένα σημείο όπου η πίεση είναι P1, η ταχύτητα είναι v1, και το ύψος είναι h1. Η δεύτερη εξίσωση ορίζει τη ροή του ρευστού σε άλλο σημείο όπου η πίεση είναι P2. Η ταχύτητα και το ύψος σε αυτό το σημείο είναι v2 και h2.
Επειδή αυτές οι εξισώσεις είναι ίσες με την ίδια σταθερά, μπορούν να συνδυαστούν για να δημιουργήσουν μια εξίσωση ροής και πίεσης, όπως φαίνεται παρακάτω:
Π1 + 1/2 ρv12 + ρ_gh_1 = Ρ2 + 1/2 ρv22 + ρgh2
Αφαιρώ ρgh1 και ρgh2 από τις δύο πλευρές της εξίσωσης επειδή η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας και ύψους δεν αλλάζει σε αυτό το παράδειγμα. Η εξίσωση ροής και πίεσης εμφανίζεται όπως φαίνεται παρακάτω μετά την προσαρμογή:
Π1 + 1/2 ρv12 = Ρ2 + 1/2 ρv22
Καθορίστε την πίεση και τον ρυθμό ροής. Ας υποθέσουμε ότι η πίεση Π1 σε ένα σημείο είναι 1,2 × 105 Ν / μ2 και η ταχύτητα του αέρα σε αυτό το σημείο είναι 20 m / sec. Επίσης, υποθέστε ότι η ταχύτητα του αέρα σε ένα δεύτερο σημείο είναι 30 m / sec. Η πυκνότητα του αέρα, ρ, είναι 1,2 kg / m3.
Αλλάξτε την εξίσωση για να λύσετε το P2, η άγνωστη πίεση και η εξίσωση ροής και πίεσης εμφανίζονται όπως φαίνεται:
Π2 = Ρ1 − 1/2 ρ(v22 − v12)
Αντικαταστήστε τις μεταβλητές με τις πραγματικές τιμές για να πάρετε την ακόλουθη εξίσωση:
Π2 = 1.2 × 105 Ν / μ2 − 1/2 × 1,2 kg / m3 × (900 m2/ δευτ2 - 400 μ2/ δευτ2)
Απλοποιήστε την εξίσωση για να αποκτήσετε τα εξής:
Π2 = 1.2 × 105 Ν / μ2 − 300 kg / m / sec2
Επειδή το 1 N ισούται με 1 kg ανά m / sec2, ενημερώστε την εξίσωση όπως φαίνεται παρακάτω:
Π2 = 1.2 × 105 Ν / μ2 − 300 N / m2
Λύστε την εξίσωση για Π2 για να πάρει 1.197 × 105 Ν / μ2.