Περιεχόμενο
Το άθροισμα των τετραγώνων είναι ένα εργαλείο που οι στατιστικοί και οι επιστήμονες χρησιμοποιούν για να αξιολογήσουν τη συνολική διακύμανση ενός συνόλου δεδομένων από τον μέσο όρο του. Ένα μεγάλο άθροισμα τετραγώνων υποδηλώνει μεγάλη διακύμανση, πράγμα που σημαίνει ότι οι μεμονωμένες αναγνώσεις κυμαίνονται ευρέως από τον μέσο όρο.
Αυτές οι πληροφορίες είναι χρήσιμες σε πολλές περιπτώσεις. Για παράδειγμα, μια μεγάλη διακύμανση των μετρήσεων της αρτηριακής πίεσης σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο μπορεί να οδηγήσει σε αστάθεια στο καρδιαγγειακό σύστημα που χρειάζεται ιατρική φροντίδα. Για τους οικονομικούς συμβούλους, η μεγάλη διακύμανση των ημερήσιων τιμών αποθεμάτων σημαίνει αστάθεια της αγοράς και υψηλότερους κινδύνους για τους επενδυτές. Όταν παίρνετε την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων, παίρνετε την τυπική απόκλιση, έναν ακόμα πιο χρήσιμο αριθμό.
Βρείτε το άθροισμα των τετραγώνων
Ο αριθμός των μετρήσεων είναι το μέγεθος του δείγματος. Σημειώστε το με το γράμμα "n".
Ο μέσος όρος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος όλων των μετρήσεων. Για να το βρείτε, προσθέτετε όλες τις μετρήσεις και διαιρείτε με το μέγεθος δείγματος, n.
Οι αριθμοί μεγαλύτεροι από το μέσο παράγουν αρνητικό αριθμό, αλλά αυτό δεν έχει σημασία. Αυτό το βήμα παράγει μια σειρά n ξεχωριστών αποκλίσεων από τον μέσο όρο.
Όταν τετραγωνίζετε έναν αριθμό, το αποτέλεσμα είναι πάντα θετικό. Τώρα έχετε μια σειρά n θετικών αριθμών.
Αυτό το τελικό βήμα παράγει το άθροισμα των τετραγώνων. Τώρα έχετε μια τυπική διακύμανση για το μέγεθος δείγματος.
Τυπική απόκλιση
Οι στατιστικοί και οι επιστήμονες συνήθως προσθέτουν ένα ακόμη βήμα για να παράγουν έναν αριθμό που έχει τις ίδιες μονάδες με κάθε μία από τις μετρήσεις. Το βήμα είναι να πάρουμε την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων. Αυτός ο αριθμός είναι η τυπική απόκλιση και υποδηλώνει το μέσο ποσό κάθε μέτρησης που αποκλίνει από τον μέσο όρο. Οι αριθμοί εκτός της τυπικής απόκλισης είναι είτε ασυνήθιστα υψηλοί είτε ασυνήθιστα χαμηλοί.
Παράδειγμα
Ας υποθέσουμε ότι μετράτε την εξωτερική θερμοκρασία κάθε πρωί για μια εβδομάδα για να πάρετε μια ιδέα για το πόσο η θερμοκρασία κυμαίνεται στην περιοχή σας. Παίρνετε μια σειρά θερμοκρασιών σε βαθμούς Φαρενάιτ που μοιάζει με αυτό:
Πέμ: 55, Τρ: 62, Τετ: 45, Πέμ .: 32, Παρ: 50, Σαβ: 57, Κυρ: 54
Για να υπολογίσετε τη μέση θερμοκρασία, προσθέστε τις μετρήσεις και διαιρέστε με τον αριθμό που καταγράψατε, δηλαδή το 7. Βρίσκετε ότι ο μέσος όρος είναι 50,7 μοίρες.
Τώρα υπολογίστε τις μεμονωμένες αποκλίσεις από τον μέσο όρο. Αυτή η σειρά είναι:
4.3; -11.3; 5.7; 18.7; 0.7; -6.3; - 2.3
Τετράγωνο κάθε αριθμό: 18.49; 127,69; 32,49; 349.69; 0,49. 39.69; 5.29
Προσθέστε τους αριθμούς και διαιρέστε με (n - 1) = 6 για να πάρετε 95.64. Αυτό είναι το άθροισμα των τετραγώνων για αυτή τη σειρά μετρήσεων. Η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα αυτού του αριθμού ή 9,78 βαθμούς Φαρενάιτ.
Ένας αρκετά μεγάλος αριθμός, ο οποίος σας λέει ότι οι θερμοκρασίες διέφεραν αρκετά κατά τη διάρκεια της εβδομάδας. Σας λέει επίσης ότι η Τρίτη ήταν ασυνήθιστα ζεστή ενώ η Πέμπτη ήταν ασυνήθιστα κρύα. Ίσως θα το αισθανόσαστε, αλλά τώρα έχετε στατιστική απόδειξη.