Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Βρείτε την τρίτη γωνία
- Ορίστε τον Κανόνα των Αιώνων
- Επίλυση του κανόνα των ανώνυμων
- Εύρεση περιοχής τριγώνου
Η γεωμετρία είναι η μελέτη σχημάτων και μορφών που καταλαμβάνουν ένα συγκεκριμένο χώρο. Τα γεωμετρικά προβλήματα προσπαθούν να προσδιορίσουν το μέγεθος και το εύρος αυτών των σχημάτων με την επίλυση μαθηματικών εξισώσεων. Τα προβλήματα γεωμετρίας έχουν δύο τύπους πληροφοριών: "δεδομένα" και "άγνωστα". Τα δελτία αντιπροσωπεύουν τις πληροφορίες στο πρόβλημα που σας δίνεται. Τα άγνωστα είναι τα κομμάτια της εξίσωσης που πρέπει να λύσεις. Είναι δυνατή η εύρεση της περιοχής ενός τριγώνου με δεδομένη μόνο μία πλευρά. Ωστόσο, για να λύσετε το πρόβλημα, πρέπει επίσης να γνωρίζετε δύο από τις εσωτερικές γωνίες.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Για να υπολογίσετε την περιοχή ενός τριγώνου που έχει μία πλευρά και δύο γωνίες, επιλύστε την άλλη πλευρά χρησιμοποιώντας το νόμο Sines, στη συνέχεια βρείτε την περιοχή με τον τύπο: area = 1/2 × b × c × sin (A).
Βρείτε την τρίτη γωνία
Καθορίστε την τρίτη γωνία του τριγώνου. Για παράδειγμα, το πρόβλημα δείγματος έχει ένα τρίγωνο όπου η πλευρά Β είναι 10 μονάδες. Και η γωνία Α και η γωνία Β είναι 50 μοίρες. Λύστε για τη γωνία C. Ο νόμος για τα μαθηματικά δηλώνει ότι οι γωνίες ενός τριγώνου προστίθενται μέχρι 180 μοίρες, συνεπώς η γωνία γωνίας A + γωνίας Β + Γ = 180.
Εισάγετε τις δεδομένες γωνίες στην εξίσωση.
50 + 50 + C = 180
Λύστε για C προσθέτοντας τις δύο πρώτες γωνίες και αφαιρώντας από 180.
180 - 100 = 80
Η γωνία C είναι 80 μοίρες.
Ορίστε τον Κανόνα των Αιώνων
Χρησιμοποιήστε τον κανόνα sine για να ξαναγράψετε την εξίσωση. Ο ελαστικός κανόνας είναι ένας μαθηματικός κανόνας που βοηθά στην επίλυση άγνωστων γωνιών και μηκών. Δηλώνει:
a ÷ sin Α = b ÷ sin B = c ÷ sin C
Στην εξίσωση τα μικρά a, b και c αντιπροσωπεύουν τα μήκη, ενώ τα κεφάλαια Α, Β και Γ αντιπροσωπεύουν τις εσωτερικές γωνίες του τριγώνου. Επειδή όλα τα τμήματα της εξίσωσης ισούνται μεταξύ τους, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιεσδήποτε δύο μερίδες. Χρησιμοποιήστε το τμήμα για την πλευρά που σας δόθηκε. Στο πρόβλημα του δείγματος, αυτή είναι η πλευρά Β, 10 μονάδες.
Ακολουθώντας τους νόμους του μαθηματικού γράψτε ξανά την εξίσωση ως:
c = b sin C ÷ sin B
Το μικρό c αντιπροσωπεύει την πλευρά για την οποία επιλύετε. Το κεφάλαιο C μετακινείται στον αριθμητή στην αντίθετη πλευρά της εξίσωσης επειδή σύμφωνα με τους νόμους των μαθηματικών πρέπει να απομονώσετε το c για να το λύσετε. Όταν μετακινείτε έναν παρονομαστή, πηγαίνει στον αριθμητή, ώστε να μπορείτε να το πολλαπλασιάσετε αργότερα.
Επίλυση του κανόνα των ανώνυμων
Εισάγετε τα δεδομένα στη νέα σας εξίσωση.
c = 10 sin 100 ÷ sin 50
Τοποθετήστε το στην αριθμομηχανή σας για να επιστρέψετε το αποτέλεσμα:
c = 12,86
Εύρεση περιοχής τριγώνου
Λύστε για την περιοχή του τριγώνου. Για να βρείτε την περιοχή ενός τριγώνου χρειάζεστε δύο πλευρικά μήκη που έχετε τώρα αποκτήσει. Μια εξίσωση για την περιοχή ενός τριγώνου είναι περιοχή = 1/2 b × c × sin (A). Τα "b" και "c" αντιπροσωπεύουν δύο πλευρές και το Α είναι η γωνία μεταξύ τους.
Επομένως:
περιοχή = .5 × 10 × 12.86 × sin (50)
περιοχή = 49,26 μονάδες2 (εις το τετραγωνο)