Πώς να υπολογίσετε τον τόμο από τις διαστάσεις

Περιεχόμενο

• Μήκος, πλάτος, τύπος ύψους για ένα ορθογώνιο εμπορευματοκιβώτιο
• Υπολογιστής έντασης για έναν κύλινδρο
• Όγκος μιας σφαίρας
• Όγκος μιας πυραμίδας
• Όγκος ενός κώνου

Εάν θέλετε να υπολογίσετε τον όγκο μιας τρισδιάστατης μορφής, πρέπει να γνωρίζετε τη μορφή του σχήματος. Για να υπολογίσετε τον όγκο από τις διαστάσεις κάποιων αριθμών, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον υπολογισμό, αλλά για πολλούς κανονικούς αριθμούς, η εφαρμογή της γεωμετρίας παράγει μια απλή φόρμουλα. Θυμηθείτε ότι όλες οι διαστάσεις που χρησιμοποιείτε σε οποιοδήποτε δεδομένο υπολογισμό πρέπει να βρίσκονται στις ίδιες μονάδες.

Μήκος, πλάτος, τύπος ύψους για ένα ορθογώνιο εμπορευματοκιβώτιο

Το ευκολότερο σχήμα για το οποίο πρέπει να υπολογίζεται ο όγκος είναι ένα ορθογώνιο δοχείο, όπως μια δεξαμενή ψαριών ή ένα κιβώτιο εμφάνισης. Έχει τρεις πλευρές μήκους ένα, σι και ντο. Πιθανότατα γνωρίζετε ήδη ότι μπορείτε να υπολογίσετε την περιοχή μιας διατομής του κιβωτίου πολλαπλασιάζοντας το μήκος του, ένα, από το πλάτος του, σι. Τώρα επεκτείνετε αυτή την περιοχή από το βάθος, ντο, και έχετε την ένταση:

Ο όγκος ενός ορθογωνίου με τις πλευρές a, b και c είναι:

V_rect = ένα × σι × ντο

Ένας κύβος είναι ένα ειδικό είδος ορθογωνίου που έχει και τις τρεις πλευρές ίσου μήκους, ένα.

Ο όγκος ενός κύβου είναι:

V_κύβος = ένα × ένα × ένα = ένα³

Υπολογιστής έντασης για έναν κύλινδρο

Ένα κυλινδρικό δοχείο, όπως ένα δοχείο για χάπι, έχει κυκλική διατομή και ένα ορισμένο μήκος (h). Μπορείτε να μετρήσετε και τα δύο αυτά με ένα χάρακα. Η διάμετρος του κύκλου (ρε) είναι ευκολότερο να μετρηθεί από την ακτίνα (r), αλλά ο τύπος λειτουργεί καλύτερα με την ακτίνα, έτσι απλά μετατρέψτε χρησιμοποιώντας τον τύπο r = ρε/ 2. Η περιοχή της κυκλικής διατομής είναι τότε π_r_² ή π_d_²/ 4. Επέκταση αυτής της περιοχής κατά μήκος (h) του κυλίνδρου για να πάρει τον όγκο:

V_{κύλινδρος}= π × r² × h = π × ρε² / 4 × h

Όγκος μιας σφαίρας

Εάν μετρήσετε από τη μια πλευρά του ευρύτερου τμήματος μιας σφαίρας στην αντίθετη πλευρά, παίρνετε τη διάμετρο και το ήμισυ αυτής είναι η ακτίνα (r). Μπορείτε να υπολογίσετε την περιοχή του κύκλου στις σφαίρες ευρύτερο σημείο χρησιμοποιώντας τον τύπο περιοχής π_r_², αλλά η παρεκβολή σε όγκο δεν είναι απλή και απαιτεί ολοκληρωμένο λογισμό. Ευτυχώς, δεν χρειάζεται να το κάνετε μόνοι σας, γιατί έχει ήδη καταλάβει:

V_σφαίρα = 4/3 × π × r³

Ένα ελλειψοειδές είναι μια επιμήκης σφαίρα. Για να υπολογίσετε τον όγκο του, εντοπίστε πρώτα το κέντρο και μετρήστε τα μήκη των τριών κάθετων αξόνων ένα, σι και ντο από το σημείο αυτό στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς. Τώρα μπορείτε να υπολογίσετε τον όγκο του:

V_{ελλειψοειδές} = 4/3 × π × ένα × σι × ντο

Όγκος μιας πυραμίδας

Το σχήμα της βάσης μιας πυραμίδας μπορεί να είναι οποιοδήποτε πολύγωνο και υπάρχει ένας μόνο γενικός τύπος που επιτρέπει τον υπολογισμό του όγκου του:

V_{πυραμίδα} = 1/3 × ΕΝΑ_σι × h

που ΕΝΑ_σι είναι η περιοχή της βάσης και h είναι το ύψος.

Εάν η πυραμίδα έχει τριγωνική βάση, απεικονίστε την ανατροπή της βάσης στο ένα άκρο. Ένα τρίγωνο με βάση σι και το ύψος μεγάλο. Υπολογίζετε την περιοχή χρησιμοποιώντας τον τύπο (1/2) × σι × μεγάλο, οπότε ο όγκος της πυραμίδας είναι:

Όγκος τριγωνικής πυραμίδας = 1/6 × σι × μεγάλο × h

Εάν η πυραμίδα έχει ορθογώνια βάση μήκους μεγάλο και το πλάτος w, η περιοχή της βάσης είναι μεγάλο × w. Ο όγκος της πυραμίδας είναι τότε:

Όγκος ορθογώνιας πυραμίδας = 1/3 × μεγάλο × w × h

Όγκος ενός κώνου

Ένας κώνος είναι ένα σχήμα με κυκλική διατομή που καταλήγει σε ένα σημείο. Εάν η ακτίνα του κώνου στο ευρύτερο σημείο του είναι r και το μήκος του κώνου h, μπορείτε να βρείτε την ένταση χρησιμοποιώντας λογισμικό, ή μπορείτε να το κάνετε όπως κάνουν οι περισσότεροι και να το αναζητήσετε.

V_κώνος = 1/3 × π × r² × h