Περιεχόμενο
Ένα διαδοχικό κλάσμα είναι ένας αριθμός που γράφτηκε ως μια σειρά εναλλασσόμενων πολλαπλασιαστικών αντιστροφέων και χειριστών ακέραιων αριθμών. Τα διαδοχικά κλάσματα μελετώνται στον κλάδο των θεωρητικών αριθμών των μαθηματικών. Τα διαδοχικά κλάσματα είναι επίσης γνωστά ως συνεχιζόμενα κλάσματα και εκτεταμένα κλάσματα.
Διαδοχικά κλάσματα
Τα διαδοχικά κλάσματα είναι οποιοσδήποτε αριθμός γραμμένος με τη μορφή a (1) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) όπου a (0), a (1) ) και ούτω καθεξής είναι ακέραιες σταθερές. Το διαδοχικό κλάσμα μπορεί να συνεχιστεί επ 'αόριστον ή πεπερασμένα. Οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός μπορεί να γραφεί ως πεπερασμένο ή άπειρο διαδοχικό κλάσμα.
Ρητοί αριθμοί
Ορθολογικοί αριθμοί μπορούν να γραφτούν στη μορφή p / q όπου p και q είναι και οι δύο ακέραιοι. Οι λογικοί αριθμοί είναι μία από τις δύο κατηγορίες πραγματικών αριθμών. Κάθε λογικός αριθμός μπορεί να γραφεί ως πεπερασμένο διαδοχικό κλάσμα με τη μορφή a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a ), ένα (1) ... a (n) είναι ακέραιες σταθερές επίσης.
Παράλογα Αριθμοί
Οι παράλογοι αριθμοί δεν μπορούν να γραφτούν στη φόρμα p / q όπου το "p" και το "q" είναι δύο ακέραιοι αριθμοί. Οι κοινές παράλογοι αριθμοί περιλαμβάνουν τα √2, pi και e. Οι παράλογοι αριθμοί δεν μπορούν να γραφτούν ως πεπερασμένα διαδοχικά κλάσματα, αλλά μπορούν να γραφτούν ως άπειρα διαδοχικά κλάσματα.
Υπολογισμός πεπερασμένων διαδοχικών κλασμάτων
Για να υπολογίσουμε την τιμή ενός πεπερασμένου διαδοχικού κλάσματος με τη μορφή a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a , a (1) ... a (n) είναι ακέραιοι, αρχίζουν από το κάτω μέρος του κλάσματος. Λύστε 1 / a (n), προσθέστε ένα (n-1), διαιρέστε 1 με αυτόν τον αριθμό και επαναλάβετε μέχρι να λύσετε το κλάσμα. Για παράδειγμα, θεωρήστε 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.