Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Υπολογισμός του κύβου ενός διωνυμικού
- Τι για την Αφαίρεση;
- Προσέξτε για το άθροισμα και τη διαφορά των κύβων
Η άλγεβρα είναι γεμάτη από επαναλαμβανόμενα μοτίβα που θα μπορούσατε να επεξεργαστείτε με αριθμητική κάθε φορά. Αλλά επειδή αυτά τα πρότυπα είναι τόσο συνηθισμένα, είναι συνήθως μια φόρμουλα κάποιου είδους που βοηθά να κάνουν τους υπολογισμούς ευκολότερους. Ο κύβος ενός διωνυμικού είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα: Αν έπρεπε να το δουλέψεις κάθε φορά, θα περάσεις πολύ χρόνο με το μολύβι και το χαρτί. Αλλά μόλις μάθετε τον τύπο για την επίλυση αυτού του κύβου (και μερικά χρήσιμα κόλπα για να το θυμάστε), η εύρεση της απάντησής σας είναι τόσο απλή όσο η σύνδεση των σωστών όρων στα σωστά μεταβλητά slots.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Ο τύπος για τον κύβο μιας διωνυμικής (ένα + σι) είναι:
(ένα + σι)3 = ένα3 + 3_a_2σι + 3_ab_2 + σι3
Υπολογισμός του κύβου ενός διωνυμικού
Δεν υπάρχει λόγος να πανικοβληθείτε όταν βλέπετε ένα πρόβλημα όπως το (α + β)3 μπροστά σου. Μόλις το σπάσετε στα γνωστά συστατικά του, το itll αρχίζει να μοιάζει με πιο εξοικειωμένα μαθηματικά προβλήματα που κάνατε πριν.
Σε αυτή την περίπτωση, βοηθά να το θυμόμαστε αυτό
(α + β)3
είναι το ίδιο με
(α + β) (α + β) (α + β), η οποία θα πρέπει να φαίνεται πολύ πιο οικεία.
Αλλά αντί να επεξεργαστείτε τα μαθηματικά από το μηδέν κάθε φορά, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη "συντόμευση" ενός τύπου που αντιπροσωπεύει την απάντηση που θα πάρετε. Υπάρχει η φόρμουλα για τον κύβο μιας διωνυμικής:
(α + β)3 = α3 + 3α2b + 3ab2 + β3
Για να χρησιμοποιήσετε τον τύπο, προσδιορίστε ποιοι αριθμοί (ή μεταβλητές) καταλαμβάνουν τις θέσεις "a" και "b" στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης, τότε αντικαταστήστε αυτούς τους αριθμούς (ή μεταβλητές) στις υποδοχές "a" και "b" στη δεξιά πλευρά της φόρμουλας.
Παράδειγμα 1: Λύσει (χ + 5)3
Οπως βλέπεις, Χ καταλαμβάνει την υποδοχή "a" στην αριστερή πλευρά της φόρμας σας και το 5 καταλαμβάνει την υποδοχή "b". Αντικατάσταση Χ και 5 στη δεξιά πλευρά του τύπου σας δίνει:
Χ3 + 3x25 + 3x52 + 53
Μια μικρή απλοποίηση σας φέρνει πιο κοντά σε μια απάντηση:
Χ3 + 3 (5) χ2 + 3 (25) χ + 125
Και τελικά, μόλις απλοποιήσετε όσο μπορείτε:
Χ3 + 15x2 + 75χ + 125
Τι για την Αφαίρεση;
Δεν χρειάζεστε διαφορετική φόρμουλα για την επίλυση ενός προβλήματος όπως το (γ - 3)3. Αν το θυμάσαι αυτό y - 3 είναι το ίδιο με y + (-3), μπορείτε απλά να ξαναγράψετε το πρόβλημα σε 3 και να το λύσετε χρησιμοποιώντας τη γνωστή συνταγή σας.
Παράδειγμα 2: Λύσει (γ - 3)3
Όπως αναφέρθηκε ήδη, το πρώτο σας βήμα είναι να ξαναγράψετε το πρόβλημα 3.
Στη συνέχεια, θυμηθείτε τη φόρμουλα σας για τον κύβο ενός διωνυμικού:
(α + β)3 = α3 + 3α2b + 3ab2 + β3
Στο πρόβλημά σας, y καταλαμβάνει την υποδοχή "a" στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης και -3 καταλαμβάνει την υποδοχή "b". Αντικαταστήστε αυτούς με τις κατάλληλες υποδοχές στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης, προσέχοντας πολύ με τις παρενθέσεις σας για να διατηρήσετε το αρνητικό σημάδι μπροστά από το -3. Αυτό σας δίνει:
y3 + 3γ2(-3) + 3γ (-3)2 + (-3)3
Τώρα είναι ώρα να απλοποιηθεί. Και πάλι, δώστε ιδιαίτερη προσοχή σε αυτό το αρνητικό σύμβολο όταν εφαρμόζετε εκθέτες:
y3 + 3 (-3) γ2 + 3 (9) γ + (-27)
Ένας ακόμα γύρος απλοποίησης σας δίνει την απάντησή σας:
y3 - 9ε2 + 27η - 27
Προσέξτε για το άθροισμα και τη διαφορά των κύβων
Πάντα να δίνετε ιδιαίτερη προσοχή στο πού βρίσκονται οι εκθέτες στο πρόβλημά σας. Αν δείτε κάποιο πρόβλημα στη φόρμα (α + β)3, ή 3, τότε ο τύπος που συζητείται εδώ είναι κατάλληλος. Αλλά αν το πρόβλημά σας μοιάζει (ένα3 + β3) ή (ένα3 - β3), δεν είναι ο κύβος ενός διωνυμικού. Το άθροισμα των κύβων (στην πρώτη περίπτωση) ή η διαφορά των κύβων (στη δεύτερη περίπτωση), περίπτωση στην οποία εφαρμόζετε έναν από τους ακόλουθους τύπους:
(ένα3 + β3) = (α + β) (α2 - ab + b2)
(ένα3 - β3) = (α-β) (α2 + ab + β2)