Περιεχόμενο
Ο Ευκλείδης συζήτησε παράλληλες και κάθετες γραμμές πριν από 2.000 χρόνια, αλλά η πλήρης περιγραφή έπρεπε να περιμένει έως ότου ο Rene Descartes έβαλε ένα πλαίσιο στον Ευκλείδειο χώρο με την εφεύρεση καρτεσιανών συντεταγμένων τον 17ο αιώνα. Οι παράλληλες γραμμές δεν συναντώνται ποτέ - όπως επεσήμανε το Euclid - αλλά οι κάθετες γραμμές δεν συναντώνται μόνο, συναντώνται σε μια συγκεκριμένη γωνία.
Κλίση
Η κλίση περιγράφει μια σχέση γραμμών στον άξονα Χ. Εάν μια γραμμή είναι παράλληλη προς τον άξονα Χ, η κλίση της γραμμής είναι 0. Εάν η γραμμή είναι αιχμηρή ώστε να τρέχει σε ανηφόρα, όταν προσεγγιστεί από την προέλευση, θα έχει θετική κλίση. Εάν είναι κεκλιμένο, η κλίση θα είναι αρνητική. Εάν επιλέξετε δύο σημεία σε μια γραμμή με ετικέτα (X1, Y1) και (X2, Y2), η κλίση της γραμμής είναι (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Η σχέση μεταξύ των slop των δύο γραμμών καθορίζει εάν είναι παράλληλες, κάθετες ή κάτι άλλο.
Μορφή διασταύρωσης κλίσης
Η εξίσωση για μια ευθεία γραμμή μπορεί να εμφανιστεί σε πολλές μορφές, αλλά η τυπική μορφή είναι aX + bY = c όπου a, b και c είναι αριθμοί. Εάν γνωρίζετε την κλίση και ένα σημείο στη γραμμή, μπορείτε να γράψετε την εξίσωση Y-Y1 = m (X - X1), όπου η κλίση είναι m και το σημείο είναι (X1, Y1). Εάν παίρνετε το σημείο όπου η γραμμή διασχίζει τον άξονα Y (0, b) ο τύπος γίνεται Y = mX + b. Αυτή η μορφή ονομάζεται φόρμα διασταύρωσης-κλίσης επειδή m είναι η κλίση και b είναι ο τόπος όπου η γραμμή διασχίζει τον άξονα Υ.
Παράλληλες γραμμές
Οι παράλληλες γραμμές έχουν την ίδια κλίση. Οι γραμμές Y = 3X + 5 και Y = 3X + 7 είναι παράλληλες και είναι δύο μονάδες σε όλο το μήκος τους. Εάν η κλίση των δύο γραμμών ήταν διαφορετική, οι γραμμές θα πλησίαζαν ο ένας τον άλλον σε μία από τις κατευθύνσεις και τελικά θα διασχίζονταν. Παρατηρήστε ότι το m στο Y = mX + b είναι αυτό που καθορίζει την κλίση. Το b καθορίζει μόνο πόσο μακριά είναι οι παράλληλες γραμμές.
Κάθετες γραμμές
Οι κάθετες γραμμές διασχίζουν σε γωνία 90 μοιρών. Μπορείτε να δείτε τις εξισώσεις των δύο γραμμών σε μορφή ανάσχεσης κλίσης και να πείτε εάν οι γραμμές είναι κάθετες.Αν οι κλίσεις των δύο γραμμών είναι m1 και m2 και m1 = -1 / m2, οι γραμμές είναι κάθετες. Για παράδειγμα, εάν L1 είναι η γραμμή Y = -3X - 4 και L2 είναι η γραμμή Y = 1/3 X + 41, L1 είναι κάθετη στο L2 επειδή m1 = -3 και m2 = 1/3 και m1 = -1 / m2.