Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Γραμμικές εξισώσεις
- Γραμμικές ανισότητες
- Λύσεις εξισώσεων
- Λύσεις ανισότητας
- Γραμμές Γραμμής
- Εξισορροπία εξισώσεων
Η άλγεβρα είναι η διαίρεση των μαθηματικών που αφορούν τις λειτουργίες και τις σχέσεις. Οι περιοχές εστίασής του κυμαίνονται από την επίλυση των εξισώσεων και των ανισοτήτων στις λειτουργίες γραφημάτων και τα πολυώνυμα. Η πολυπλοκότητα της άλγεβρας αυξάνεται με τις αυξανόμενες μεταβλητές και τις λειτουργίες, αλλά ξεκινά την ίδρυσή της σε γραμμικές εξισώσεις και ανισότητες.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Οι βασικές διαφορές μεταξύ των γραμμικών εξισώσεων και των ανισοτήτων περιλαμβάνουν τον αριθμό των πιθανών λύσεων και τον τρόπο με τον οποίο καταγράφονται.
Γραμμικές εξισώσεις
Μια γραμμική εξίσωση είναι οποιαδήποτε εξίσωση που περιλαμβάνει μία ή δύο μεταβλητές των οποίων οι εκθέτες είναι ένα. Στην περίπτωση μιας μεταβλητής, υπάρχει μία λύση για την εξίσωση. Για παράδειγμα, με το 2_x_ = 6, Χ μπορεί να είναι μόνο 3.
Γραμμικές ανισότητες
Μια γραμμική ανισότητα είναι οποιαδήποτε δήλωση που περιλαμβάνει μία ή δύο μεταβλητές των οποίων οι εκθέτες είναι ένας, όπου η ανισότητα και όχι η ισότητα είναι το κέντρο εστίασης. Για παράδειγμα, με το 3_y_ <2, το "<" αντιπροσωπεύει λιγότερο από και το σύνολο λύσεων περιλαμβάνει όλους τους αριθμούς y < 2/3.
Λύσεις εξισώσεων
Μια προφανής διαφορά μεταξύ των γραμμικών εξισώσεων και των ανισοτήτων είναι η λύση που έχει τεθεί. Μια γραμμική εξίσωση δύο μεταβλητών μπορεί να έχει περισσότερες από μία λύσεις.
Για παράδειγμα, με Χ = 2_y_ + 3, (5, 1), τότε (3, 0) και (1, -1) είναι όλες λύσεις στην εξίσωση.
Σε κάθε ζεύγος, το x είναι η πρώτη τιμή και το y είναι η δεύτερη τιμή. Ωστόσο, αυτές οι λύσεις εμπίπτουν στην ακριβή γραμμή που περιγράφεται από το y = ½ Χ – 3/2.
Λύσεις ανισότητας
Αν η ανισότητα ήταν Χ ; (3, -1), (3, -2) και (3, -3), όπου μπορούν να υπάρχουν πολλαπλές λύσεις για την ίδια τιμή Χ ή την ίδια τιμή y μόνο για ανισότητες. Ο "?" σημαίνει ότι είναι άγνωστο αν Χ είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από 2_y_ + 3. Ο πρώτος αριθμός σε κάθε ζεύγος είναι η τιμή x και η δεύτερη είναι η τιμή y.
Γραμμές Γραμμής
Το γράφημα γραμμικών ανισοτήτων περιλαμβάνει μια διακεκομμένη γραμμή εάν είναι μεγαλύτερη από ή μικρότερη από αλλά όχι ίση με. Οι γραμμικές εξισώσεις, από την άλλη πλευρά, περιλαμβάνουν μια σταθερή γραμμή σε κάθε κατάσταση. Επιπλέον, οι γραμμικές ανισότητες περιλαμβάνουν σκιασμένες περιοχές ενώ οι γραμμικές εξισώσεις δεν το κάνουν.
Εξισορροπία εξισώσεων
Η πολυπλοκότητα των γραμμικών ανισοτήτων αντισταθμίζει την πολυπλοκότητα των γραμμικών εξισώσεων. Ενώ το τελευταίο περιλαμβάνει απλή ανάλυση κλίσης και διασταύρωσης, οι πρώτες (γραμμικές ανισότητες) συνεπάγονται επίσης να αποφασιστεί πού να σκιάζεται το γράφημα καθώς υπολογίζετε για το πρόσθετο σύνολο λύσεων.