Περιεχόμενο
Από μαθηματικούς όρους, ένας "μέσος όρος" είναι ένας μέσος όρος. Οι μέσοι όροι υπολογίζονται ότι αντιπροσωπεύουν ένα σύνολο δεδομένων με νόημα. Για παράδειγμα, ένας μετεωρολόγος θα μπορούσε να σας πει ότι η μέση θερμοκρασία για τις 22 Ιανουαρίου στο Σικάγο είναι 25 βαθμούς F βάσει προηγούμενων δεδομένων. Αυτός ο αριθμός δεν μπορεί να προβλέψει την ακριβή θερμοκρασία για την επόμενη 22 Ιανουαρίου στο Σικάγο, αλλά σας λέει αρκετά για να γνωρίζετε ότι θα πρέπει να συσκευάσετε ένα σακάκι εάν πηγαίνετε στο Σικάγο εκείνη την ημερομηνία. Δύο κοινώς χρησιμοποιούμενα μέσα είναι ο αριθμητικός μέσος και ο γεωμετρικός μέσος όρος. Γνωρίζοντας ποια θα χρησιμοποιήσετε για τα δεδομένα σας σημαίνει κατανόηση των διαφορών τους.
Τύποι υπολογισμού
Η πιο προφανής διαφορά μεταξύ του αριθμητικού μέσου και του γεωμετρικού μέσου για ένα σύνολο δεδομένων είναι ο τρόπος με τον οποίο υπολογίζονται. Ο αριθμητικός μέσος υπολογίζεται προσθέτοντας όλους τους αριθμούς σε ένα σύνολο δεδομένων και διαιρώντας το αποτέλεσμα με τον συνολικό αριθμό σημείων δεδομένων.
Παράδειγμα: Αριθμητικός μέσος όρος των 11, 13, 17 και 1.000 = (11 + 13 + 17 + 1.000) / 4 = 260.25
Ο γεωμετρικός μέσος όρος ενός συνόλου δεδομένων υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τους αριθμούς στο σύνολο δεδομένων και λαμβάνοντας τη ριπή ρίζα του αποτελέσματος, όπου "n" είναι ο συνολικός αριθμός σημείων δεδομένων στο σύνολο.
Παράδειγμα: Γεωμετρικός μέσος όρος των 11, 13, 17 και 1,000 = 4η ρίζα (11 x 13 x 17 x 1,000) = 39,5
Η επίδραση των υπερβάσεων
Όταν εξετάζετε τα αποτελέσματα των αριθμητικών μέσων και των γεωμετρικών μέσων υπολογισμών, παρατηρείτε ότι η επίδραση των υπερβολικών τιμών είναι σε μεγάλο βαθμό μειωμένη στο γεωμετρικό μέσο. Τι σημαίνει αυτό? Στο σύνολο δεδομένων 11, 13, 17 και 1.000, ο αριθμός 1.000 λέγεται "outlier" επειδή η αξία του είναι πολύ υψηλότερη από όλες τις άλλες. Όταν υπολογίζεται ο αριθμητικός μέσος όρος, το αποτέλεσμα είναι 260,25. Παρατηρήστε ότι κανένας αριθμός στο σύνολο δεδομένων δεν είναι ακόμη κοντά στο 260,25, οπότε ο αριθμητικός μέσος δεν είναι αντιπροσωπευτικός στην περίπτωση αυτή. Το αποτέλεσμα των υπερβολικών τιμών ήταν υπερβολικό. Ο γεωμετρικός μέσος όρος, στο 39.5, κάνει καλύτερη δουλειά να δείχνει ότι οι περισσότεροι αριθμοί από το σύνολο δεδομένων είναι εντός της περιοχής από 0 έως 50.
Χρησιμοποιεί
Οι στατιστικοί χρησιμοποιούν αριθμητικά μέσα για να αντιπροσωπεύουν δεδομένα που δεν έχουν σημαντικές αποκλίσεις. Αυτός ο τύπος μέσου είναι καλός για να αντιπροσωπεύει τις μέσες θερμοκρασίες, επειδή όλες οι θερμοκρασίες για τις 22 Ιανουαρίου στο Σικάγο θα είναι μεταξύ -50 και 50 βαθμών F. Μια θερμοκρασία 10.000 βαθμών F δεν πρόκειται απλώς να συμβεί. Τα πράγματα όπως οι μέσες ταχύτητες και οι μέσες ταχύτητες του αγωνιστικού αυτοκινήτου αντιπροσωπεύονται επίσης καλά χρησιμοποιώντας αριθμητικά μέσα.
Τα γεωμετρικά μέσα χρησιμοποιούνται σε περιπτώσεις όπου οι διαφορές μεταξύ σημείων δεδομένων είναι λογαριθμικές ή ποικίλλουν ανά πολλαπλάσια των 10. Οι βιολόγοι χρησιμοποιούν γεωμετρικά μέσα για να περιγράψουν τα μεγέθη βακτηριακών πληθυσμών, τα οποία μπορεί να είναι 20 οργανισμοί μία ημέρα και 20.000 το επόμενο. Οι οικονομολόγοι μπορούν να χρησιμοποιούν γεωμετρικά μέσα για να περιγράψουν τις κατανομές εισοδήματος. Εσείς και οι περισσότεροι από τους γείτονές σας ίσως να φτάσετε περίπου $ 65.000 ετησίως, αλλά τι γίνεται αν ο τύπος επάνω στο λόφο κάνει 65 εκατομμύρια δολάρια ετησίως; Ο αριθμητικός μέσος όρος του εισοδήματος στη γειτονιά σας θα ήταν παραπλανητικός εδώ, οπότε ένας γεωμετρικός μέσος θα ήταν πιο κατάλληλος.