Περιεχόμενο
- Διαφορετικές βάσεις και ίδιος εκθέτης
- Διαφορετικές βάσεις και διαφορετικοί εκθέτες
- Διάταξη των εργασιών
Ένας εκθέτης είναι ένας αριθμός, συνήθως γραμμένος ως δείκτης ή μετά το σύμβολο caret ^, που υποδηλώνει επαναλαμβανόμενο πολλαπλασιασμό. Ο αριθμός που πολλαπλασιάζεται ονομάζεται βάση. Αν το b είναι η βάση και το n είναι ο εκθέτης, λέμε "b στη δύναμη του n" που εμφανίζεται ως b ^ n, δηλαδή b * b * b * b ... * b n φορές. Για παράδειγμα, "4 στην ισχύ του 3" σημαίνει 4 ^ 3 = 4 * 4 * 4 = 64. Υπάρχουν κανόνες για την εκτέλεση εργασιών σε εκθετικές εκφράσεις. Διαχωρίζοντας εκθετικές εκφράσεις με διαφορετικές βάσεις επιτρέπεται, αλλά δημιουργεί μοναδικά προβλήματα όταν πρόκειται για απλοποίηση, κάτι που μπορεί μερικές φορές να γίνει.
Διαφορετικές βάσεις και ίδιος εκθέτης
Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να ομαδοποιήσετε τις δύο βάσεις σε ένα πηλίκο και να εφαρμόσετε τον εκθέτη. Για παράδειγμα, 5 ^ 3/7 ^ 3 = (5/7) ^ 3. Με μεταβλητές, b ^ 3 / c ^ 3 = (b * b * b) / (c * c * c) = (b / c) ^ 3. Γενικά, b ^ n / c ^ n = (b / c) ^ n.
Διαφορετικές βάσεις και διαφορετικοί εκθέτες
Η έκφραση b ^ 4 / a ^ 2 είναι ισοδύναμη με (b * b * b * b) / (a * a). Τίποτα δεν ακυρώνει εδώ, αλλά μπορείτε να μετατρέψετε την έκφραση με την ομαδοποίηση από τους εκθέτες. Για παράδειγμα, b ^ 4 / a ^ 2 = (b / a) ^ 2 * b ^ 2, ή (b ^ 2 / a) ^ 2. Σε ορισμένες περιπτώσεις, ένας μετασχηματισμός δημιουργεί μια έκφραση που είναι απλούστερη υπό την έννοια ότι εξαλείφει τους κοινούς παράγοντες και μειώνει το μέγεθος των αριθμών στην έκφραση. Για παράδειγμα: 120 ^ 3/40 ^ 5 = (120/40) ^ 3/4 ^ 2 = 3 ^ 3/4 ^ 2. Δυστυχώς, αυτό είναι τόσο απλό όσο μπορείτε να το πάρετε χωρίς να αξιολογήσετε τον αριθμό.
Διάταξη των εργασιών
Οι εξουσίες είναι υψηλότερες σε προτεραιότητα από τον πολλαπλασιασμό και τον διαχωρισμό. Έτσι, για να αξιολογήσετε την έκφραση 3 ^ 3/4 ^ 2, εκτελείτε πρώτα την εκτόνωση και τη δεύτερη διαίρεση: 3 ^ 3/4 ^ 2 = 9/16 = 0,5265.