Τα πολυώνυμα είναι εκφράσεις που περιέχουν μεταβλητές και ακέραιους αριθμούς χρησιμοποιώντας μόνο αριθμητικές πράξεις και θετικούς ακέραιους αριθμούς μεταξύ τους. Όλα τα πολυώνυμα έχουν μια παραγόμενη μορφή όπου το πολυώνυμο γράφεται ως προϊόν των παραγόντων του. Όλα τα πολυώνυμα μπορούν να πολλαπλασιαστούν από μια παρατιθέμενη μορφή σε μια μη αποδομημένη μορφή χρησιμοποιώντας τις συνειρμικές, μεταβλητές και διανεμητικές ιδιότητες της αριθμητικής και συνδυάζοντας παρόμοιους όρους. Ο πολλαπλασιασμός και ο συντελεστής, μέσα σε μια πολυωνυμική έκφραση, είναι αντίστροφη λειτουργία. Δηλαδή, μια ενέργεια «απενεργοποιεί» την άλλη.
Πολλαπλασιάστε την έκφραση του πολυωνύμου χρησιμοποιώντας τη διανεμητική ιδιότητα μέχρις ότου κάθε όρος ενός πολυωνύμου πολλαπλασιαστεί με κάθε όρο του άλλου πολυωνύμου. Για παράδειγμα, πολλαπλασιάστε τα πολυώνυμα x + 5 και x - 7 πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο με κάθε άλλο όρο, ως εξής:
(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.
Συνδυάστε τους όρους με σκοπό να απλοποιήσετε την έκφραση. Για παράδειγμα, απλά για την έκφραση x ^ 2 - 7x + 5x - 35, προσθέστε τους όρους x ^ 2 σε οποιονδήποτε άλλο όρο x ^ 2, κάνοντας το ίδιο για τους όρους x και τους σταθερούς όρους. Με απλοποίηση, η παραπάνω έκφραση γίνεται x ^ 2 - 2x - 35.
Ο παράγοντας εκφράζεται καθορίζοντας πρώτα τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα του πολυωνύμου. Για παράδειγμα, δεν υπάρχει κανένας μεγαλύτερος κοινός παράγοντας για την έκφραση x ^ 2 - 2x - 35, έτσι factoring πρέπει να γίνει με την πρώτη ρύθμιση ενός προϊόντος από δύο όρους όπως αυτό: () ().
Βρείτε τους πρώτους όρους στους παράγοντες. Για παράδειγμα, στην έκφραση x ^ 2 - 2x - 35 υπάρχει ένας όρος x ^ 2, οπότε ο δεδομένος όρος γίνεται (x) (x), αφού αυτό απαιτείται για να δώσει τον x ^ 2 όρο όταν πολλαπλασιαστεί.
Βρείτε τους τελευταίους όρους στους παράγοντες. Για παράδειγμα, για να φτάσουμε στους τελικούς όρους για την έκφραση x ^ 2 - 2x - 35, απαιτείται αριθμός που το προϊόν είναι -35 και το ποσό είναι -2. Μέσω δοκιμών και σφαλμάτων με τους συντελεστές -35 μπορεί να διαπιστωθεί ότι οι αριθμοί -7 και 5 πληρούν αυτή την προϋπόθεση. Ο συντελεστής γίνεται: (x - 7) (x + 5). Ο πολλαπλασιασμός αυτής της φόρμας δίνει το αρχικό πολυώνυμο.