Περιεχόμενο
- Διάταξη πίνακα λειτουργιών
- Μια σχέση μεταξύ μεταβλητών
- Δεδομένης μιας Εξίσωσης
- Δεδομένου ενός γραφήματος
Πολλοί μαθητές αρχίζουν να εργάζονται με πίνακες λειτουργιών - επίσης γνωστοί ως πίνακες t - στην έκτη τάξη, στο πλαίσιο της προετοιμασίας τους για μαθήματα μελλοντικής άλγεβρας. Για την επίλυση προβλημάτων που αφορούν πίνακες λειτουργιών, οι μαθητές πρέπει να διαθέτουν κάποιες γνώσεις σχετικά με το υπόβαθρο, συμπεριλαμβανομένης της κατανόησης της διαμόρφωσης ενός επιπέδου συντεταγμένων και του τρόπου απλούστευσης των βασικών αλγεβρικών εκφράσεων. Οι πίνακες λειτουργιών "Doing" στο έκτο μάθημα βαθμού μπορούν να επιφέρουν μία από τις δύο εργασίες: κατασκευή ενός πίνακα λειτουργιών από μια εξίσωση ή κατασκευή ενός πίνακα λειτουργιών βασισμένου σε ένα γράφημα. Ο τρόπος με τον οποίο πρέπει να "κάνει" τον πίνακα λειτουργιών εξαρτάται από το ποια εργασία έχει ζητηθεί, αλλά ανεξάρτητα από αυτό, απαιτεί κατανόηση του τρόπου λειτουργίας αυτών των πινάκων.
Διάταξη πίνακα λειτουργιών
Για να επιλύσετε προβλήματα που σχετίζονται με τους πίνακες λειτουργίας, πρέπει να είστε εξοικειωμένοι με τη ρύθμισή τους. Ένας πίνακας λειτουργιών είναι ουσιαστικά ισοδύναμος με ένα πλέγμα ταξινομημένων ζευγών - δηλαδή μια λίστα σημείων στο επίπεδο συντεταγμένων της φόρμας (x, y). Οι πίνακες λειτουργιών συνήθως αποτελούνται από δύο στήλες, με μια αριστερή στήλη με τίτλο "x" και μια δεξιά στήλη με τίτλο "y." Περιστασιακά, μπορεί να δείτε πίνακες λειτουργίας προσανατολισμένους οριζόντια σε δύο σειρές, και η κάτω σειρά με τίτλο "y."
Μια σχέση μεταξύ μεταβλητών
Πριν από την εργασία με πίνακες λειτουργίας, είναι επίσης απαραίτητο να κατανοήσουμε τις κρίσιμες σχέσεις που βρίσκονται πίσω από αυτές. Οι πίνακες λειτουργιών δείχνουν μια ποσοτική σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών: μια ανεξάρτητη σχέση και μια εξαρτώμενη σχέση. Μια ανεξάρτητη σχέση είναι αυτή στην οποία εισάγονται αριθμητικές τιμές. μια εξαρτώμενη σχέση είναι αυτή στην οποία - μετά την εφαρμογή ενός κανόνα λειτουργίας - παράγει αριθμητικές εξόδους. Όπως υπονοεί η σύμβαση ονομασίας, η αριθμητική τιμή της εξαρτώμενης μεταβλητής εξαρτάται από την τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής. Σε αυτή τη σχέση, το "x" αντιπροσωπεύει την ανεξάρτητη μεταβλητή και το "y" αντιπροσωπεύει την εξαρτημένη μεταβλητή. Για παράδειγμα, στη συνάρτηση y = x + 4, το "x" είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή, ενώ το "y" είναι η εξαρτημένη μεταβλητή. Εάν εισάγετε την αριθμητική τιμή "1" σε x, η έξοδος, y, θα ισούται με 5, αφού 1 + 4 = 5.
Δεδομένης μιας Εξίσωσης
Συνεχίζοντας με το προηγούμενο παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι σας ζητείται να συμπληρώσετε έναν πίνακα λειτουργιών για το y = x + 4. Ξεκινήστε επιλέγοντας τιμές για το x. Μπορείτε να επιλέξετε οποιεσδήποτε τιμές θέλετε, αλλά είναι γενικά η καλύτερη πρακτική να επιλέξετε ακέραιους αριθμούς κοντά στο μηδέν, επειδή αυτό συνεπάγεται σχετικά απλούστερους αριθμητικούς υπολογισμούς. Γράψτε τις τιμές x που έχετε επιλέξει στη στήλη με την ένδειξη "x", στη συνέχεια εισαγάγετε το καθένα στη λειτουργία και απλοποιήστε, γράφοντας τα αποτελέσματά σας στη στήλη "y". Για παράδειγμα, όπως προσδιορίστηκε προηγουμένως, η εισαγωγή ενός "1" για το x οδηγεί σε μια τιμή y της τάξης του 5. Έτσι, στο τραπέζι σας, θα γράψετε ένα 1 στη στήλη "x", με 5 δίπλα του στη στήλη "y". Τώρα, επιλέξτε μια άλλη τιμή για το "x", όπως το -1, το οποίο παράγει μια τιμή y 3 και γράψτε αυτό το -1 και το 3 στον πίνακα. Συνεχίστε με αυτόν τον τρόπο μέχρι να συμπληρώσετε τον πίνακα t.
Δεδομένου ενός γραφήματος
Επειδή οι επιμέρους σειρές ενός πίνακα λειτουργιών συντονίζονται με σημεία σε ένα γράφημα, ενδέχεται να σας ζητηθεί να δημιουργήσετε έναν πίνακα λειτουργιών από ένα γράφημα. Ας υποθέσουμε ότι δίνετε το γράφημα μιας γραμμής που διέρχεται από τα σημεία (-2, -3), (0, -1) και (2, 1). Γράψτε τις x τιμές κάθε σημείου, οι οποίες είναι -2, 0 και 2, στη στήλη x του πίνακα λειτουργιών. Γράψτε κάθε τιμή y κάθε σημείου στη στήλη y δίπλα στην τιμή x στην οποία αντιστοιχεί. Για παράδειγμα, γράψτε το -3 δίπλα στο -2 και ούτω καθεξής. Αργότερα, καθώς οι σπουδές σας εξελίσσονται, ίσως σας ζητηθεί να γράψετε μια εξίσωση με βάση το πρότυπο που βρίσκεται στον πίνακα λειτουργίας, το οποίο στην περίπτωση αυτή θα είναι y = x - 1, δεδομένου ότι κάθε τιμή του "y" είναι 1 μικρότερη από την αντίστοιχη x-value.