Ελαστικές και μη ελαστικές συγκρούσεις: Ποια είναι η διαφορά; (w / Παραδείγματα)

Περιεχόμενο

• TL · DR (Πολύ μακρύ;
• TL · DR (Πολύ μακρύ;
• Ποια είναι η μαθηματική διαφορά;
• Ελαστικά παραδείγματα σύγκρουσης
• Παράδειγμα ανελαστικής σύγκρουσης

Ο όρος ελαστικό πιθανώς φέρνει στο μυαλό λέξεις όπως ελαστική ή εύκαμπτος, μια περιγραφή για κάτι που αναπηδά εύκολα. Όταν εφαρμόζεται σε μια σύγκρουση στη φυσική, αυτό είναι ακριβώς σωστό. Δύο μπάλες παιδικής χαράς που κουνιέται το ένα στο άλλο και στη συνέχεια αναπήδησαν από την άλλη είχαν κάτι γνωστό ως ελαστική σύγκρουση.

Αντίθετα, όταν ένα αυτοκίνητο σταματήσει σε ένα κόκκινο φως παίρνει πίσω με ένα φορτηγό, και τα δύο οχήματα κολλήσει μαζί και στη συνέχεια να μετακινούνται μαζί στην τομή με την ίδια ταχύτητα - δεν αναπήδηση. Αυτό είναι ένα ανελαστική σύγκρουση.

TL · DR (Πολύ μακρύ;

Αν υπάρχουν αντικείμενα κολλημένοι μαζί είτε πριν είτε μετά από μια σύγκρουση, η σύγκρουση είναι όχι ελαστικός. αν όλα τα αντικείμενα ξεκινούν και τελειώνουν κινούνται ξεχωριστά το ένα από το άλλο, η σύγκρουση είναι ελαστικό.

Σημειώστε ότι οι ανελαστικές συγκρούσεις δεν πρέπει πάντα να δείχνουν αντικείμενα κολλημένα μεταξύ τους μετά τη σύγκρουση. Για παράδειγμα, δύο αμαξοστοιχίες θα μπορούσαν να αρχίσουν να συνδέονται, κινούνται με μία ταχύτητα, πριν από μια έκρηξη που τους ωθεί αντίθετα.

Ένα άλλο παράδειγμα είναι αυτό: Ένα άτομο σε ένα κινούμενο σκάφος με κάποια αρχική ταχύτητα θα μπορούσε να ρίξει ένα κιβώτιο στη θάλασσα, αλλάζοντας έτσι τις τελικές ταχύτητες του σκάφους συν το πρόσωπο και το κιβώτιο. Εάν αυτό είναι δύσκολο να κατανοηθεί, σκεφτείτε το σενάριο αντίστροφα: ένα κιβώτιο πέφτει πάνω σε ένα σκάφος. Αρχικά, το κιβώτιο και το σκάφος κινούνταν με ξεχωριστές ταχύτητες, μετά, η συνδυασμένη μάζα τους κινείται με μία ταχύτητα.

Αντίθετα, ένα ελαστική σύγκρουση περιγράφει την περίπτωση όταν τα αντικείμενα χτυπούν το ένα το άλλο ξεκινώντας και τελειώνουν με τις δικές τους ταχύτητες. Για παράδειγμα, δύο skateboards προσεγγίζουν ο ένας τον άλλο από αντίθετες κατευθύνσεις, συγκρούονται και στη συνέχεια αναπηδούν πίσω από εκεί που προήλθαν.

TL · DR (Πολύ μακρύ;

Εάν τα αντικείμενα σε μια σύγκρουση δεν κολλάνε ποτέ - είτε πριν είτε μετά από το άγγιγμα - η σύγκρουση είναι τουλάχιστον εν μέρει ελαστικό.

Ποια είναι η μαθηματική διαφορά;

Ο νόμος της διατήρησης της ορμής ισχύει εξίσου είτε σε ελαστικές είτε σε ανελαστικές συγκρούσεις σε ένα απομονωμένο σύστημα (χωρίς καθαρή εξωτερική δύναμη), οπότε το μαθηματικό είναι το ίδιο. Η ολική ορμή δεν μπορεί να αλλάξει. Έτσι, η εξίσωση της ορμής δείχνει όλες τις μάζες φορές τις αντίστοιχες ταχύτητες τους πριν από τη σύγκρουση (δεδομένου ότι η ορμή είναι ταχύτητα μάζας φορές) ίση με όλες τις μάζες με τις αντίστοιχες ταχύτητες τους μετά τη σύγκρουση.

Για δύο μάζες, που μοιάζει με αυτό:

Μ₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2στ

Όπου m₁ είναι η μάζα του πρώτου αντικειμένου, m₂ είναι η μάζα του δεύτερου αντικειμένου, v_Εγώ είναι η αντίστοιχη αρχική ταχύτητα μάζας και v_φά είναι η τελική ταχύτητά του.

Αυτή η εξίσωση λειτουργεί εξίσου καλά για ελαστικές και ανελαστικές συγκρούσεις.

Ωστόσο, μερικές φορές παρουσιάζεται λίγο διαφορετικά για ανελαστικές συγκρούσεις. Αυτό συμβαίνει επειδή τα αντικείμενα κολλάνε σε μια ανελαστική σύγκρουση - σκεφτείτε το αυτοκίνητο που τελειώνει πίσω από το φορτηγό - και στη συνέχεια, ενεργούν σαν μια μεγάλη μάζα κινούμενη με μία ταχύτητα.

Έτσι, ένας άλλος τρόπος για να γράψουμε μαθηματικά τον ίδιο νόμο διατήρησης της ορμής ανελαστικές συγκρούσεις είναι:

Μ₁v_1i + m₂v_2i = (Μ₁ + m₂) v_φά

ή

(Μ₁ + m₂) v_Εγώ = Μ₁v_1if+ m₂v_2στ

Στην πρώτη περίπτωση, τα αντικείμενα κολλημένα μαζί μετά τη σύγκρουση, έτσι ώστε οι μάζες προστίθενται μαζί και κινούνται με μία ταχύτητα μετά το σημείο ισότητας. Το αντίθετο ισχύει στη δεύτερη περίπτωση.

Μια σημαντική διάκριση μεταξύ αυτών των τύπων συγκρούσεων είναι ότι η κινητική ενέργεια διατηρείται σε μια ελαστική σύγκρουση, αλλά όχι σε μια ανελαστική σύγκρουση. Για δύο αντικείμενα που συγκρούονται, η διατήρηση της κινητικής ενέργειας μπορεί να εκφραστεί ως εξής:

Η διατήρηση της κινητικής ενέργειας είναι στην πραγματικότητα ένα άμεσο αποτέλεσμα της διατήρησης της εν γένει ενέργειας για ένα συντηρητικό σύστημα. Όταν τα αντικείμενα συγκρούονται, η κινητική τους ενέργεια αποθηκεύεται για λίγο ως ελαστική δυναμική ενέργεια πριν μεταφερθούν τέλεια στην κινητική ενέργεια.

Τούτου λεχθέντος, τα περισσότερα προβλήματα συγκρούσεων στον πραγματικό κόσμο δεν είναι ούτε τέλεια ελαστικά ούτε ανελαστικά. Σε πολλές περιπτώσεις, ωστόσο, η προσέγγιση είτε είναι αρκετά κοντά για τους σπουδαστές φυσικής.

Ελαστικά παραδείγματα σύγκρουσης

1. Μια μπάλα μπιλιάρδου των 2 κιλών που κυλίεται στο έδαφος στα 3 μ. / Ώρα χτυπά μια άλλη μπάλα μπιλιάρδου των 2 κιλών που ήταν αρχικά ακόμα. Αφού χτυπήσουν, η πρώτη μπάλα μπιλιάρδου είναι ακόμα, αλλά η δεύτερη μπάλα μπιλιάρδου κινείται τώρα. Ποια είναι η ταχύτητά του;

Οι συγκεκριμένες πληροφορίες σε αυτό το πρόβλημα είναι:

Μ₁ = 2 kg

Μ₂ = 2 kg

v_1i = 3 m / s

v_2i = 0 m / s

v_1f = 0 m / s

Η μόνη άγνωστη τιμή σε αυτό το πρόβλημα είναι η τελική ταχύτητα της δεύτερης μπάλας, v_2στ.

Συνδέοντας το υπόλοιπο με την εξίσωση που περιγράφει τη διατήρηση της ορμής δίνει:

(2 χλγρ.) (2 χλστ.) (2 χλστ.) (2 χλστ.) (2 χλστ.)_2στ

Επίλυση για v_2στ :

v_2στ = 3 m / s

Η κατεύθυνση αυτής της ταχύτητας είναι ίδια με την αρχική ταχύτητα για την πρώτη μπάλα.

Αυτό το παράδειγμα δείχνει a απόλυτα ελαστική σύγκρουση, δεδομένου ότι η πρώτη μπάλα μεταφέρει όλη την κινητική της ενέργεια στη δεύτερη σφαίρα, μεταβάλλοντας αποτελεσματικά τις ταχύτητές τους. Στον πραγματικό κόσμο, δεν υπάρχουν τέλεια ελαστικές συγκρούσεις επειδή υπάρχει πάντα κάποια τριβή που προκαλεί κάποια ενέργεια να μετασχηματιστεί στη θερμότητα κατά τη διάρκεια της διαδικασίας.

2. Δύο βράχοι στο διάστημα συγκρούονται κεφαλής με το ένα το άλλο. Το πρώτο έχει μάζα 6 κιλών και ταξιδεύει στα 28 m / s. το δεύτερο έχει μάζα 8 κιλών και κινείται με 15 Κυρία. Με ποιες ταχύτητες απομακρύνονται το ένα από το άλλο στο τέλος της σύγκρουσης;

Επειδή πρόκειται για μια ελαστική σύγκρουση, στην οποία διατηρείται η ορμή και η κινητική ενέργεια, δύο τελικές άγνωστες ταχύτητες μπορούν να υπολογιστούν με τις δεδομένες πληροφορίες. Οι εξισώσεις για τις δύο διατηρημένες ποσότητες μπορούν να συνδυαστούν για να λυθούν για τις τελικές ταχύτητες όπως αυτή:

Συνδέοντας τη δεδομένη πληροφορία (σημειώστε ότι η αρχική ταχύτητα των δεύτερων σωματιδίων είναι αρνητική, υποδεικνύοντας ότι ταξιδεύουν σε αντίθετες κατευθύνσεις):

v_1f = -21,14m / s

v_2στ = 21,86 m / s

Η αλλαγή των σημείων από την αρχική ταχύτητα στην τελική ταχύτητα για κάθε αντικείμενο δείχνει ότι σε σύγκρουση και οι δύο αναπήδησαν ο ένας τον άλλον πίσω προς την κατεύθυνση από όπου ήρθαν.

Παράδειγμα ανελαστικής σύγκρουσης

Μια μαζορέτα άλματα από τον ώμο δύο άλλων μαζορέτες. Πέφτουν με ρυθμό 3 m / s. Όλες οι μαζορέτες έχουν μάζες 45 κιλών. Πόσο γρήγορα είναι η πρώτη μαζορέτα που κινείται προς τα πάνω την πρώτη στιγμή μετά την άλμα;

Αυτό το πρόβλημα έχει τρεις μάζες, αλλά εφόσον τα πριν και μετά μέρη της εξίσωσης που δείχνουν τη διατήρηση της ορμής είναι σωστά γραμμένα, η διαδικασία επίλυσης είναι η ίδια.

Πριν από τη σύγκρουση, και οι τρεις μαζορέτες κολλάνε μαζί και. Αλλά κανείς δεν κινείται. Έτσι, το v_Εγώ και για τις τρεις αυτές μάζες είναι 0 m / s, καθιστώντας ολόκληρη την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ίση με μηδέν!

Μετά τη σύγκρουση, δύο μαζορέτες κολλάνε μαζί, κινούνται με μία ταχύτητα, αλλά η τρίτη κινείται με αντίθετο τρόπο με διαφορετική ταχύτητα.

Συνολικά, αυτό μοιάζει με:

( Μ₁ + m₂ + m₃) (0 m / s) = (m₁ + m₂) v_1,2f + m₃v_3στ

Με τους αριθμούς που αντικαταστάθηκαν και καθορίζοντας ένα πλαίσιο αναφοράς όπου προς τα κάτω είναι αρνητικός:

(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m / s) = (45 kg + 45 kg) (- 3 m / s) + (45 kg)_3στ

Επίλυση για v_3στ:

v_3στ = 6 m / s