Περιεχόμενο
- Κατανοήστε τις τιμές στον πίνακα
- Βρείτε το Πίσω
- Προσδιορίστε το σημείο όπου η γραμμή διασχίζει τον κατακόρυφο άξονα
- Ελέγξτε την εργασία σας
Οι μαθηματικές εξισώσεις είναι ουσιαστικά σχέσεις. Μια εξίσωση γραμμής περιγράφει τη σχέση μεταξύ Χ και y τιμές που βρίσκονται σε ένα επίπεδο συντεταγμένων. Η εξίσωση μιας γραμμής είναι γραμμένη ως y = mx + b, όπου η σταθερά Μ είναι η κλίση της γραμμής και η σι είναι το y-intercept. Ένα από τα κοινά ερωτήματα αλγεβρικών προβλημάτων που τίθενται είναι πώς να βρούμε την εξίσωση της γραμμής από ένα σύνολο τιμών, όπως ένας πίνακας αριθμών που αντιστοιχούν στις συντεταγμένες των σημείων. Εδώ πώς να λύσουμε αυτή την αλγεβρική πρόκληση.
Κατανοήστε τις τιμές στον πίνακα
Οι αριθμοί σε έναν πίνακα είναι συχνά οι αριθμοί Χ και y τιμές που ισχύουν για τη γραμμή, δηλαδή το Χ και y οι τιμές αντιστοιχούν στις συντεταγμένες των σημείων στη γραμμή. Δεδομένου ότι υπάρχει μια εξίσωση γραμμής y = mx + b, ο Χ και y οι τιμές είναι αριθμοί που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να φθάσουν στα άγνωστα, όπως η κλίση και το γ-σημείο.
Βρείτε το Πίσω
Η κλίση μιας γραμμής - εκπροσωπείται από Μ - μετρά την απότομη κλίση του. Επίσης, η κλίση δίνει ενδείξεις στην κατεύθυνση της γραμμής σε ένα επίπεδο συντεταγμένων. Η κλίση είναι σταθερή σε μια γραμμή, γεγονός που εξηγεί γιατί μπορεί να υπολογιστεί η τιμή της. Η κλίση μπορεί να καθοριστεί από το Χ και y τιμές που παρέχονται σε έναν συγκεκριμένο πίνακα. Θυμηθείτε ότι το Χ και y οι τιμές αντιστοιχούν σε σημεία στη γραμμή. Με τη σειρά του, ο υπολογισμός της κλίσης μιας εξίσωσης γραμμής απαιτεί τη χρήση δύο σημείων, όπως το σημείο Α (x1, y1) και το σημείο Β (x2, y2). Η εξίσωση για να βρεθεί η κλίση είναι (y1-y2) / (x1-x2) για να λυθεί για τον όρο Μ. Παρατηρήστε από αυτή την εξίσωση ότι η κλίση αντιπροσωπεύει τη μεταβολή της τιμής y ανά μονάδα αλλαγής στην τιμή x. Ας πάρουμε το παράδειγμα του πρώτου σημείου, Α (2, 5) και του δεύτερου σημείου, Β (7, 30). Η εξίσωση προς επίλυση για την κλίση γίνεται τότε (30-5) / (7-2), η οποία απλοποιεί σε (25) / (5), ή μια κλίση των 5.
Προσδιορίστε το σημείο όπου η γραμμή διασχίζει τον κατακόρυφο άξονα
Μετά την επίλυση για την πλαγιά, ο επόμενος άγνωστος για την επίλυση είναι ο όρος σι, το οποίο είναι το y-intercept. Το σημείο τομής y ορίζεται ως η τιμή όπου η γραμμή διασχίζει τον άξονα y του γραφήματος. Για να φτάσουμε στην y-διασταύρωση μιας γραμμικής εξίσωσης με μια γνωστή κλίση, αντικαταστήστε τις τιμές x και y από τον πίνακα. Δεδομένου ότι το προηγούμενο βήμα παραπάνω έδειξε ότι η κλίση είναι 5, αντικαταστήστε τις τιμές του σημείου Α (2, 5) στην εξίσωση της γραμμής για να βρείτε την τιμή του σι. Ετσι, y = mx + b γίνεται 5 = (5) (2) + b, το οποίο απλοποιείται σε 5 = (10) + b, έτσι ώστε η τιμή του σι είναι -5.
Ελέγξτε την εργασία σας
Στα μαθηματικά, είναι πάντα σκόπιμο να ελέγξετε την εργασία σας. Όταν ο πίνακας παρέχει άλλα σημεία με τιμές για τις συντεταγμένες τους x και y, αντικαταστήστε τους στην εξίσωση της γραμμής για να βεβαιωθείτε ότι η τιμή του διακένου y ή σι, είναι σωστό. Όταν συνδέετε τις τιμές του σημείου B (7, 30) στην εξίσωση γραμμής, y = mx + b γίνεται 30 = 5 (7) + (- 5). Η απλούστευση αυτού του γεγονότος συνεπάγεται περίπου 30 = 35-5, το οποίο ελέγχει το σωστό. Με άλλα λόγια, η εξίσωση της γραμμής έχει λυθεί να είναι y = 5x-5, αφού η κλίση έχει καθοριστεί ότι είναι 5 και η διασταύρωση γ έχει καθοριστεί ότι είναι -5, όλα από τη χρήση των τιμών που παρέχονται από ένα δεδομένο πίνακα αριθμών τιμών.