Περιεχόμενο
- Αναγνωρίζοντας ένα Parabola Formula
- Τι είναι η κορυφή της παραβολής;
- Εύρεση της εξίσωσης μιας παραβολής
- Συμβουλές
Σε πραγματικούς όρους, μια παραβολή είναι το τόξο που κάνει μια μπάλα όταν την πετάξετε ή το διακριτικό σχήμα ενός δορυφορικού πιάτου. Στους μαθηματικούς όρους, μια παραβολή του σχήματος που παίρνεις όταν κόψεις ένα στερεό κώνο σε μια γωνία που είναι παράλληλη με μία από τις πλευρές της και γι 'αυτό είναι γνωστή ως ένα από τα "κωνικά τμήματα". Ο ευκολότερος τρόπος να βρείτε την εξίσωση μιας παραβολής είναι χρησιμοποιώντας τις γνώσεις σας για ένα ειδικό σημείο, που ονομάζεται κορυφή, το οποίο βρίσκεται στην ίδια την παραβολή.
Αναγνωρίζοντας ένα Parabola Formula
Εάν βλέπετε μια τετραγωνική εξίσωση σε δύο μεταβλητές, της φόρμας y = ax2 + bx + c, όπου ≠ 0, τότε συγχαρητήρια! Έχετε βρει μια παραβολή. Η τετραγωνική εξίσωση είναι μερικές φορές επίσης γνωστή ως η τυποποιημένη φόρμουλα μιας παραβολής.
Αλλά εάν παρουσιάσατε ένα γράφημα μιας παραβολής (ή δίνονται λίγες πληροφορίες σχετικά με τη μορφή της παραβολής ή της λέξης "πρόβλημα λέξης"), θα θέλατε να γράψετε την παραβολή σας σε μια μορφή κορυφής, η οποία μοιάζει με αυτή:
y = a (χ - η)2 + k (αν η παραβολή ανοίγει κάθετα)
x = α (γ-κ)2 + h (αν η παραβολή ανοίγει οριζόντια)
Τι είναι η κορυφή της παραβολής;
Σε κάθε τύπο, οι συντεταγμένες (h, k) αντιπροσωπεύουν την κορυφή της παραβολής, που είναι το σημείο όπου ο άξονας συμμετρίας των παραβολών διασχίζει τη γραμμή της ίδιας της παραβολής. Ή για να το θέσετε με άλλο τρόπο, εάν έπρεπε να διπλώσετε την παραβολή στο μισό ακριβώς κάτω από τη μέση, η κορυφή θα ήταν η "κορυφή" της παραβολής, ακριβώς εκεί που διέσχισε την πτυχή του χαρτιού.
Εύρεση της εξίσωσης μιας παραβολής
Αν σας ζητηθεί να βρείτε την εξίσωση μιας παραβολής, θα ειδοποιηθείτε είτε στην κορυφή της παραβολής και τουλάχιστον σε ένα άλλο σημείο της, είτε θα σας δοθούν αρκετές πληροφορίες για να υπολογίσετε αυτές τις παραλείψεις. Μόλις έχετε αυτές τις πληροφορίες, μπορείτε να βρείτε την εξίσωση της παραβολής σε τρία βήματα.
Ας δούμε ένα παράδειγμα προβλήματος για να δούμε πώς λειτουργεί. Φανταστείτε ότι έχετε δώσει μια παραβολή σε μορφή γραφήματος. Έχετε πει ότι η κορυφή των παραβολών βρίσκεται στο σημείο (1,2), ότι ανοίγει κάθετα και ότι ένα άλλο σημείο της παραβολής είναι (3,5). Ποια είναι η εξίσωση της παραβολής;
Η πρώτη προτεραιότητά σας πρέπει να αποφασίσετε ποια μορφή της εξίσωσης κορυφής θα χρησιμοποιήσετε. Θυμηθείτε, αν η παράλυση ανοίγει κάθετα (που μπορεί να σημαίνει ότι η ανοιχτή πλευρά των U αντιμετωπίζει πάνω ή κάτω), θα χρησιμοποιήσετε αυτήν την εξίσωση:
y = a (χ - η)2 + k
Και αν η παραβολή ανοίγει οριζόντια (που μπορεί να σημαίνει την ανοικτή πλευρά των προσόψεων U δεξιά ή αριστερά), θα χρησιμοποιήσετε αυτήν την εξίσωση:
x = α (γ-κ)2 + h
Επειδή το parabola του παραδείγματος ανοίγει κάθετα, αφήνουμε να χρησιμοποιήσουμε την πρώτη εξίσωση.
Στη συνέχεια, αντικαταστήστε τις συντεταγμένες κορυφών parabolas (h, k) στον τύπο που επιλέξατε στο Βήμα 1. Αφού γνωρίζετε ότι η κορυφή είναι στο (1,2), θα αντικαταστήσετε το h = 1 και το k = 2, :
y = a (χ-1)2 + 2
Το τελευταίο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να βρείτε την αξία του ένα. Για να γίνει αυτό, επιλέξτε οποιοδήποτε σημείο (x, y) στην παραβολή, εφόσον το σημείο αυτό δεν είναι η κορυφή και αντικαταστήστε την στην εξίσωση.
Σε αυτήν την περίπτωση, έχετε ήδη δώσει τις συντεταγμένες για ένα άλλο σημείο στην κορυφή: (3,5). Έτσι θα αντικαταστήσετε σε x = 3 και y = 5, που σας δίνει:
5 = α (3-1)2 + 2
Τώρα το μόνο που πρέπει να κάνετε είναι να λύσετε αυτήν την εξίσωση ένα. Μια μικρή απλοποίηση σας δίνει τα εξής:
5 = α (2)2 + 2, η οποία μπορεί να απλουστευθεί περαιτέρω σε:
5 = α (4) + 2, η οποία με τη σειρά της γίνεται:
3 = α (4), και τελικά:
α = 3/4
Τώρα που βρήκατε την αξία του ένα, αντικαταστήστε την στην εξίσωση σας για να ολοκληρώσετε το παράδειγμα:
y = (3/4) (χ-1)2 + 2 είναι η εξίσωση για μια παραβολή με κορυφή (1,2) και περιέχει το σημείο (3,5).