Μια εφαπτόμενη γραμμή αγγίζει μια καμπύλη σε ένα μόνο σημείο. Η εξίσωση της εφαπτόμενης γραμμής μπορεί να προσδιοριστεί με τη χρήση της κλίσης κλίσης ή της μεθόδου κλίσης σημείου.Η ισορροπία παρακέντησης-παρακέντησης σε αλγεβρική μορφή είναι y = mx + b, όπου "m" είναι η κλίση της γραμμής και "b" είναι το σημείο τομής y, το σημείο στο οποίο η εφαπτόμενη γραμμή διασχίζει τον άξονα y. Η εξίσωση σημείου-κλίσης σε αλγεβρική μορφή είναι y - a0 = m (x - a1), όπου η κλίση της γραμμής είναι "m" και (a0, a1) είναι ένα σημείο στη γραμμή.
Διαχωρίστε τη δεδομένη συνάρτηση, f (x). Μπορείτε να βρείτε το παράγωγο χρησιμοποιώντας μια από τις διάφορες μεθόδους, όπως ο κανόνας ενέργειας και ο κανόνας του προϊόντος. Ο κανόνας ισχύος δηλώνει ότι για μια συνάρτηση ισχύος της μορφής f (x) = x ^ n, η παράγωγος συνάρτηση, f (x), ισούται με nx ^ (n-1), όπου n είναι σταθερά πραγματικού αριθμού. Για παράδειγμα, το παράγωγο της συνάρτησης f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, είναι f (x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Ο κανόνας του προϊόντος δηλώνει το παράγωγο του προϊόντος από δύο λειτουργίες, f1 (x) και f2 (x), είναι ίσο με το προϊόν της πρώτης συνάρτησης φορές το παράγωγο του δεύτερου συν το προϊόν της δεύτερης συνάρτησης φορές το παράγωγο του πρώτα. Για παράδειγμα, το παράγωγο του f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) είναι f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) ^ 3 + 6x ^ 2.
Βρείτε την κλίση της εφαπτόμενης γραμμής. Σημειώστε ότι το παράγωγο πρώτης τάξης μιας εξίσωσης σε ένα καθορισμένο σημείο είναι η κλίση της γραμμής. Στην συνάρτηση f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, αν σας ζητηθεί να βρείτε την εξίσωση της εφαπτόμενης γραμμής στο x = 5, θα ξεκινήσετε με την κλίση m, η οποία είναι ίση με την τιμή του το παράγωγο στο x = 5: f (5) = 4 (5 + 1) = 24.
Αποκτήστε την εξίσωση της εφαπτομένης γραμμής σε ένα συγκεκριμένο σημείο χρησιμοποιώντας τη μέθοδο κλίσης σημείου. Μπορείτε να αντικαταστήσετε τη δεδομένη τιμή του "x" στην αρχική εξίσωση για να πάρετε "y". αυτό είναι το σημείο (a0, a1) για την εξίσωση κλίσης σημείου, y - a0 = m (x - a1). Στο παράδειγμα, το f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Σ 'αυτό το παράδειγμα το σημείο (a0, a1) είναι (5,80). Επομένως, η εξίσωση γίνεται y - 5 = 24 (x - 80). Μπορείτε να την αναδιοργανώσετε και να την εκφράσετε στη μορφή παρακέντησης: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.