Τα πολυώνυμα Factoring με κλασματικούς συντελεστές είναι πιο περίπλοκα από το factoring με πλήρεις συντελεστές, αλλά μπορείτε εύκολα να μετατρέψετε κάθε κλασματικό συντελεστή στο πολυώνυμό σας σε έναν συνολικό συντελεστή χωρίς να αλλάξετε το συνολικό πολυώνυμο. Απλά βρείτε έναν κοινό παρονομαστή για όλα τα κλάσματα και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε ολόκληρο το πολυώνυμο με αυτόν τον αριθμό. Αυτό θα σας επιτρέψει να ακυρώσετε τον παρονομαστή σε κάθε κλάσμα, αφήνοντας μόνο τους συντελεστές ολόκληρου του αριθμού. Στη συνέχεια, μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε με συνήθεις διαδικασίες για factoring.
Βρείτε το βασικό factorization του παρονομαστή καθενός από τους κλασματικούς συντελεστές σας. Ο πρωταρχικός παραγοντοποίηση ενός αριθμού είναι το μοναδικό σύνολο πρώτων αριθμών που, όταν πολλαπλασιάζονται μαζί, ισούνται με τον αριθμό. Για παράδειγμα, η πρωταρχική παραγοντοποίηση του 24 είναι 2_2_2_3 (όχι 2_4_4 ή 8_3 επειδή τα 4 και 8 δεν είναι πρωταρχικά). Ένας εύκολος τρόπος για να βρείτε τον αρχικό factorization είναι να διαιρέσετε επανειλημμένα τον αριθμό σε παράγοντες έως ότου παραμείνετε μόνο με πριμ: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Σχεδιάστε ένα διάγραμμα Venn που αντιπροσωπεύει κάθε έναν από τους παρονομαστές σας. Για παράδειγμα, εάν είχατε τρεις παρονομαστές, θα σύρετε τρεις κύκλους, κάθε κύκλος ελαφρώς αλληλεπικαλύπτεται με τον άλλο και οι τρεις αλληλεπικαλύπτονται στο κέντρο (βλ. Πηγές: Διάγραμμα Venn για μια εικόνα). Επισημάνετε τους κύκλους "1", "2", κλπ. Με βάση τη σειρά των κλασμάτων στο πολυώνυμο.
Τοποθετήστε τους πρωταρχικούς παράγοντες στο Διάγραμμα Venn σύμφωνα με τους οποίους έχουν τους παρονομαστές. Για παράδειγμα, εάν οι τρεις παρονομαστές σας είναι 8, 30 και 10, ο πρώτος έχει έναν βασικό συντελεστή (2_2_2), ο δεύτερος έχει (2_3_5) και ο τρίτος έχει (2 * 5). Θα τοποθετούσατε το "2" στο κέντρο επειδή όλοι οι τρεις παρονομαστές μοιράζονται το συντελεστή 2. Θα τοποθετούσατε ένα "5" στην επικάλυψη μεταξύ του κύκλου 2 και του κύκλου 3 επειδή ο δεύτερος και ο τρίτος παρονομαστής μοιράζονται αυτόν τον παράγοντα. Τέλος, θα τοποθετούσατε δύο φορές στην περιοχή του κύκλου 1 χωρίς επικαλύψεις και ένα "3" στην περιοχή του κύκλου 2 χωρίς επικάλυψη, διότι οι παράγοντες αυτοί δεν μοιράζονται κανένας άλλος παρονομαστής.
Πολλαπλασιάστε όλους τους αριθμούς στο διάγραμμα Venn για να βρείτε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή των κλασματικών συντελεστών σας. Στο παραπάνω παράδειγμα, θα πολλαπλασιάσατε 2 φορές 5 φορές 2 φορές 2 φορές 3 για να λάβετε 120, το οποίο είναι ο μικρότερος κοινός παρονομαστής των 8, 30 και 10.
Πολλαπλασιάστε ολόκληρο το πολυώνυμο με τον κοινό παρονομαστή, διανέμοντάς τον σε κάθε κλασματικό συντελεστή. Θα μπορείτε να ακυρώσετε τον παρονομαστή σε κάθε συντελεστή, αφήνοντας μόνο ακέραιους αριθμούς. Για παράδειγμα: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Γράψτε δύο σύνολα παρενθέσεων, με τον πρώτο όρο και των δύο συνόλων να είναι συντελεστής του συντελεστή κορυφής. Για παράδειγμα, 15x ^ 2 παράγοντες σε 3x και 5x: (3x ....) (5x ....).
Βρείτε δύο αριθμούς που πολλαπλασιάζονται μαζί ώστε να ισούνται με τη σταθερά σας από το πολυώνυμο. Για παράδειγμα, 6 φορές 6 ή 9 φορές 4 ισούται με 36. Συνδέστε τις σε παρενθέσεις και δείτε εάν λειτουργούν: (3x + 6) (5x +6). (3χ + 9) (5χ + 4). (3χ + 4) (5χ + 9).Ελέγξτε το αποτέλεσμά σας χρησιμοποιώντας το FOIL για να ανανεώσετε ξανά το πολυώνυμό σας: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x + 36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, πολυώνυμος.
Συνεχίστε να συνδέετε διαφορετικούς αριθμούς μέχρι το αποτέλεσμα να αντιστοιχεί στο αρχικό πολυώνυμο όταν ξαναδιεγερθεί. Ίσως χρειαστεί να αλλάξετε τους πρώτους όρους σε διάφορους παράγοντες του συντελεστή που οδηγεί.
Διαχωρίστε το πολυώνυμο σας με τον κοινό παρονομαστή από το Βήμα 4 για να ακυρώσετε την αλλαγή που κάνατε πολλαπλασιάζοντας στο Βήμα 5.