Τα πολυώνυμα είναι μαθηματικές εξισώσεις που περιέχουν μεταβλητές και σταθερές. Μπορεί επίσης να έχουν εκθέτες. Οι σταθερές και οι μεταβλητές συνδυάζονται με προσθήκη, ενώ κάθε όρος με τη σταθερά και τη μεταβλητή συνδέεται με τους άλλους όρους είτε με προσθήκη είτε με αφαίρεση. Τα πολυώνυμα factoring είναι η διαδικασία απλούστευσης της έκφρασης με διαίρεση. Προκειμένου να παράγουν πολυώνυμα, πρέπει να καθορίσετε αν πρόκειται για διωνυμικό ή τρινωμικό, να κατανοήσετε τις τυποποιημένες μορφές factoring, να βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα, να βρείτε ποιοι αριθμοί αντιστοιχούν στο προϊόν και το άθροισμα των διαφόρων τμημάτων του πολυωνύμου και στη συνέχεια να ελέγξετε απάντηση.
Προσδιορίστε αν το πολυώνυμο είναι διωνυμικό ή τριωνυμικό. Μια διωνυμική λέξη έχει δύο όρους και ένα τρινωμικό έχει τρεις όρους. Ένα παράδειγμα μιας διωνυμικής είναι 4x-12, και ένα παράδειγμα τρινωματίου είναι x ^ 2 + 6x + 9.
Κατανοήστε τη διαφορά μεταξύ της διαφοράς δύο τέλειων τετραγώνων, το άθροισμα των δύο τέλειων κύβων και τη διαφορά δύο τέλειων κύβων. Αυτοί οι τύποι πολυωνύμων είναι διωνυμικοί και έχουν ειδική μορφή για factoring. Για παράδειγμα, το x ^ 2-y ^ 2 είναι η διαφορά δύο τέλειων τετραγώνων. Μπορείτε να το συντελέσετε με την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας κάθε όρου, αφαιρώντας τα σε μια σειρά παρενθέσεων και προσθέτοντάς τα στο άλλο, όπως (x + y) (x-y). Το πολυώνυμο x ^ 3-y ^ 3 είναι η διαφορά δύο τέλειων κύβων. Αφού βρείτε τη ρίζα κύβου κάθε όρου, το βάζετε στη μορφή (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2). Το άθροισμα των δύο τέλειων κύβων είναι x ^ 3 + y ^ 3. Η μορφή για factoring που είναι (x + y) (x ^ 2-xy + y ^ 2).
Βρείτε το μεγαλύτερο κοινό παράγοντα. Ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας είναι ο υψηλότερος αριθμός που διαιρείται με όλες τις σταθερές στο πολυώνυμο. Για παράδειγμα, σε 4x-12, ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας είναι 4. Τέσσερα διαιρούμενα με τέσσερα είναι ένα και 12 με τέσσερα είναι τρία. Με την εξαγωγή των τεσσάρων, η έκφραση απλοποιείται σε 4 (x-3).
Βρείτε τους αριθμούς που αντιστοιχούν στο προϊόν και το άθροισμα του δεύτερου και του τρίτου όρου του πολυωνύμου. Αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο αναπτύσσετε τα τριωμικά. Για παράδειγμα, στο πρόβλημα x ^ 2 + 6x + 9, πρέπει να βρείτε δύο αριθμούς που προσθέτουν μέχρι τον τρίτο όρο, εννέα και δύο αριθμούς που πολλαπλασιάζονται στον δεύτερο όρο, έξι. Οι αριθμοί είναι τρεις και τρεις, όπως 3 * 3 = 9 και 3 + 3 = 6. Οι πολυωνυμικοί συντελεστές σε (x + 3) (x + 3).
Ελεγξε την απάντησή σου. Για να βεβαιωθείτε ότι έχετε υπολογίσει το πολυώνυμο σωστά, πολλαπλασιάστε τα περιεχόμενα της απάντησης. Για παράδειγμα, για την απάντηση 4 (x-3), θα πολλαπλασιάσετε τέσσερα με x, και στη συνέχεια αφαιρέστε τέσσερις φορές τρεις, όπως 4x-12. Δεδομένου ότι το 4x-12 είναι το αρχικό πολυώνυμο, η απάντησή σας είναι σωστή. Για την απάντηση (x + 3) (x + 3), πολλαπλασιάζουμε το x με το x, στη συνέχεια προσθέτουμε τις x φορές τρεις, προσθέτουμε x φορές τρεις και στη συνέχεια προσθέτουμε τρεις φορές τρεις ή x ^ 2 + 3x + 9, η οποία απλοποιεί σε x ^ 2 + 6x + 9.