Περιεχόμενο
Ένα τρίτο πολυώνυμο δύναμης, που ονομάζεται επίσης κυβικό πολυώνυμο, περιλαμβάνει τουλάχιστον ένα μονοδιάστατο ή έναν όρο που είναι κυβισμένος ή ανυψώνεται στην τρίτη δύναμη. Ένα παράδειγμα ενός τρίτου πολυωνύμου δύναμης είναι 4x3-18x2-10x. Για να μάθετε πώς να συμπεριφέρουμε αυτά τα πολυώνυμα, ξεκινήστε να νιώθετε άνετα με τρία διαφορετικά σενάρια factoring: άθροισμα δύο κύβων, διαφορά δύο κύβων και τρινόμιλων. Στη συνέχεια, προχωρήστε σε πιο περίπλοκες εξισώσεις, όπως πολυώνυμα με τέσσερις ή περισσότερους όρους. Ο παράγοντας ενός πολυωνύμου απαιτεί την εξάλειψη της εξίσωσης σε κομμάτια (παράγοντες) που όταν πολλαπλασιάζεται θα αποδώσει την αρχική εξίσωση.
Συντελεστής αθροίσματος δύο κύβων
Χρησιμοποιήστε τον τυπικό τύπο a3+ β3= (α + β) (α2-ab + b2) όταν παραγοντοποιούμε μια εξίσωση με έναν κύβο όρος που προστίθεται σε άλλο κύβο όρο, όπως το x3+8.
Καθορίστε τι αντιπροσωπεύει ένα στην εξίσωση. Στο παράδειγμα x3+8, το x αντιπροσωπεύει a, δεδομένου ότι το x είναι η ρίζα κύβου του x3.
Καθορίστε τι αντιπροσωπεύει το b στην εξίσωση. Στο παράδειγμα, x3+8, β3 αντιπροσωπεύεται από 8; Επομένως, το b αντιπροσωπεύεται από το 2, αφού το 2 είναι η ρίζα του κύβου του 8.
Παράγοντας το πολυώνυμο με συμπλήρωση των τιμών των a και b στο διάλυμα (a + b) (a2-ab + b2). Εάν a = x και b = 2, τότε το διάλυμα είναι (x + 2) (x2-2x + 4).
Λύστε μια πιο περίπλοκη εξίσωση χρησιμοποιώντας την ίδια μεθοδολογία. Για παράδειγμα, λύστε 64y3+27. Προσδιορίστε ότι το 4y αντιπροσωπεύει το a και το 3 αντιπροσωπεύει το b. Το διάλυμα είναι (4y + 3) (16y2-12y + 9).
Διαφορά παράγοντα από δύο κύβους
Χρησιμοποιήστε τον τυπικό τύπο a3-σι3= (α-β) (α2+ ab + β2) όταν παράγοντας μια εξίσωση με ένα κύβο όρος αφαιρώντας έναν άλλο κύβο όρο, όπως 125x3-1.
Καθορίστε τι αντιπροσωπεύει ένα στο πολυώνυμο. Σε 125x3-1, 5x αντιπροσωπεύει ένα, αφού 5x είναι η ρίζα κύβου των 125x3.
Καθορίστε τι αντιπροσωπεύει το b στο πολυώνυμο. Σε 125x3-1, 1 είναι η ρίζα κύβου του 1, έτσι b = 1.
Συμπληρώστε τις τιμές a και b στο διάλυμα factoring (a-b) (a2+ ab + β2). Εάν a = 5x και b = 1, το διάλυμα γίνεται (5x-1) (25x2+ 5χ + 1).
Παράγοντας ένα Τρινόμια
Παράγοντας τρίτη τρινωμική δύναμη (ένα πολυώνυμο με τρεις όρους) όπως το x3+ 5χ2+ 6χ.
Σκεφτείτε ένα monomial που είναι ένας παράγοντας για κάθε έναν από τους όρους της εξίσωσης. Σε x3+ 5χ2+ 6x, το x είναι ένας κοινός παράγοντας για κάθε έναν από τους όρους. Τοποθετήστε τον κοινό παράγοντα έξω από ένα ζεύγος βραχιόνων. Διαχωρίστε κάθε όρο της αρχικής εξίσωσης από το x και τοποθετήστε τη λύση μέσα στις παρενθέσεις: x (x2+ 5χ + 6). Μαθηματικά, x3 διαιρούμενο με x ισούται με x2, 5χ2 διαιρούμενο με x ισούται με 5x και 6x διαιρούμενο με x ισούται με 6.
Ο παράγοντας είναι το πολυώνυμο μέσα στις αγκύλες. Στο παράδειγμα πρόβλημα, το πολυώνυμο είναι (x2+ 5χ + 6). Σκεφτείτε όλους τους παράγοντες του 6, τον τελευταίο όρο του πολυώνυμου. Οι συντελεστές των 6 ίσων 2x3 και 1x6.
Σημειώστε τον κεντρικό όρο του πολυωνύμου εντός των στηριγμάτων - 5 φορές σε αυτή την περίπτωση. Επιλέξτε τους συντελεστές των 6 που προσθέτουν μέχρι 5, τον συντελεστή του κεντρικού όρου. 2 και 3 προσθέτουν μέχρι 5.
Γράψτε δύο σύνολα παρενθέσεων. Τοποθετήστε το x στην αρχή κάθε βραχίονα ακολουθούμενο από ένα σημάδι προσθήκης. Δίπλα σε ένα σημάδι προσθήκης γράψτε τον πρώτο επιλεγμένο παράγοντα (2). Δίπλα στη δεύτερη πινακίδα προσθήκης γράψτε τον δεύτερο παράγοντα (3). Θα πρέπει να μοιάζει με αυτό:
(χ + 3) (χ + 2)
Θυμηθείτε τον αρχικό κοινό παράγοντα (x) για να γράψετε την πλήρη λύση: x (x + 3) (x + 2)