Περιεχόμενο
Από την εποχή των αρχαίων Ελλήνων, οι μαθηματικοί έχουν βρει νόμους και κανόνες που ισχύουν για τη χρήση αριθμών. Όσον αφορά τον πολλαπλασιασμό, έχουν εντοπίσει τέσσερις βασικές ιδιότητες που πάντα ισχύουν. Ορισμένα από αυτά μπορεί να φαίνονται αρκετά προφανή, αλλά έχει νόημα για τους μαθητές των μαθηματικών να δεσμεύσουν και τα τέσσερα στη μνήμη, αφού μπορούν να βοηθήσουν πολύ στην επίλυση προβλημάτων και την απλούστευση των μαθηματικών εκφράσεων.
Εναλλασσόμενη
Η μεταβλητή ιδιοτήτων για τον πολλαπλασιασμό δηλώνει ότι όταν πολλαπλασιάζετε δύο ή περισσότερους αριθμούς μαζί, η σειρά με την οποία πολλαπλασιάζετε δεν θα αλλάξει την απάντηση. Χρησιμοποιώντας σύμβολα, μπορείτε να εκφράσετε αυτόν τον κανόνα λέγοντας ότι για κάθε δύο αριθμούς m και n, m x n = n x m. Αυτό θα μπορούσε επίσης να εκφραστεί για τρεις αριθμούς, m, n και p, όπως m x n x p = m x p x n = n x m x p και ούτω καθεξής. Για παράδειγμα, 2 x 3 και 3 x 2 είναι και τα δύο ίσα με 6.
Προσεταιριστική
Η συνεταιριστική ιδιότητα λέει ότι η ομαδοποίηση των αριθμών δεν έχει σημασία όταν πολλαπλασιάζεται μια σειρά αξιών μαζί. Η ομαδοποίηση υποδεικνύεται από τη χρήση παρενθέσεων στο μαθηματικό και από τους κανόνες της μαθηματικής κατάστασης ότι οι πράξεις μέσα στις αγκύλες πρέπει να πραγματοποιούνται πρώτα σε μια εξίσωση. Μπορείτε να συνοψίσετε αυτόν τον κανόνα για τρεις αριθμούς ως m x (n x p) = (m x n) x p. Ένα παράδειγμα που χρησιμοποιεί αριθμητικές τιμές είναι 3 x (4 x 5) = (3 x 4) x 5, αφού 3 x 20 είναι 60 και έτσι είναι 12 x 5.
Ταυτότητα
Η ιδιότητα ταυτότητας για πολλαπλασιασμό είναι ίσως η πιο αυτονόητη ιδιότητα για εκείνους που έχουν κάποια γείωση στα μαθηματικά. Στην πραγματικότητα, μερικές φορές θεωρείται ότι είναι τόσο προφανές ότι δεν περιλαμβάνεται στον κατάλογο πολλαπλασιαστικών ιδιοτήτων. Ο κανόνας που σχετίζεται με αυτήν την ιδιότητα είναι ότι οποιοσδήποτε αριθμός πολλαπλασιαζόμενος με μια τιμή ενός είναι αμετάβλητος. Συμβολικά, μπορείτε να γράψετε αυτό ως 1 x a = a. Για παράδειγμα, 1 x 12 = 12.
Διανεμητικό
Τέλος, η διανεμητική ιδιότητα υποστηρίζει ότι ένας όρος που αποτελείται από το άθροισμα (ή διαφορά) των τιμών πολλαπλασιαζόμενο επί έναν αριθμό είναι ίσο με το άθροισμα ή τη διαφορά των μεμονωμένων αριθμών στον όρο αυτό, πολλαπλασιαζόμενο με τον ίδιο αριθμό. Η περίληψη αυτού του κανόνα που χρησιμοποιεί τα σύμβολα είναι ότι mx (n + p) = m x n + m x p ή m x (n - p) = m x n - m x p. Ένα παράδειγμα θα μπορούσε να είναι 2 x (4 + 5) = 2 x 4 + 2 x 5, αφού 2 x 9 είναι 18 και έτσι είναι 8 + 10.