Κλασματικοί εκθέτες: Κανόνες πολλαπλασιασμού & διαίρεσης

Περιεχόμενο

• TL · DR (Πολύ μακρύ;
• Τι είναι οι κλασματικοί εκθέτες;
• Κανόνες εκθέτη κλασμάτων: Πολλαπλασιασμός κλασματικών απεικονιστών με την ίδια βάση
• Κανόνες εκθέτη κλασμάτων: Διαχωρισμός κλασματικών εκθετών με την ίδια βάση
• Πολλαπλασιασμός και διαίρεση κλασματικών εκθετών σε διαφορετικές βάσεις

Η μάθηση για την αντιμετώπιση των εκθετών αποτελεί αναπόσπαστο μέρος κάθε μαθηματικής εκπαίδευσης, αλλά ευτυχώς οι κανόνες για τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεσή τους ταιριάζουν με τους κανόνες για μη κλασματικούς εκθέτες. Το πρώτο βήμα για την κατανόηση του τρόπου αντιμετώπισης των κλασματικών εκθέτων είναι να κατανοήσετε τι ακριβώς είναι και στη συνέχεια να δούμε τους τρόπους με τους οποίους μπορείτε να συνδυάσετε τους εκθέτες όταν πολλαπλασιαστούν ή διαιρεθούν και έχουν την ίδια βάση. Εν συντομία, προσθέτετε τους εκθέτες μαζί όταν πολλαπλασιάζετε και αφαιρείτε το ένα από το άλλο όταν διαιρείτε, εφόσον έχουν την ίδια βάση.

TL · DR (Πολύ μακρύ;

Πολλαπλασιάστε τους όρους με τους εκθέτες χρησιμοποιώντας τον γενικό κανόνα:

Χ^ένα + Χ^σι = Χ^{(ένα + σι)}

Και διαιρέστε τους όρους με τους εκθέτες χρησιμοποιώντας τον κανόνα:

Χ^ένα ÷ Χ^σι = Χ^{(ένα – σι)}

Αυτοί οι κανόνες λειτουργούν με οποιαδήποτε έκφραση στη θέση του ένα και σι, ακόμη και κλάσματα.

Τι είναι οι κλασματικοί εκθέτες;

Οι κλασματικοί εκθέτες παρέχουν έναν συμπαγή και χρήσιμο τρόπο έκφρασης τετραγωνικών, κυβικών και ανώτερων ριζών. Ο παρονομαστής στον εκθέτη σας λέει ποια ρίζα του αριθμού "βάσης" αντιπροσωπεύει ο όρος. Σε έναν όρο όπως Χ^ένα, καλείτε Χ τη βάση και το ένα τον εκθέτη. Έτσι ένας κλασματικός εκθέτης σας λέει:

Χ^1/2 = √Χ

Ο παρονομαστής των δύο στον εκθέτη σας λέει ότι παίρνετε την τετραγωνική ρίζα του Χ σε αυτή την έκφραση. Ο ίδιος βασικός κανόνας ισχύει και για τις υψηλότερες ρίζες:

Χ^1/3 = ∛Χ

Και

Χ^1/4 = ⁴√x

Αυτό το μοτίβο συνεχίζεται. Για ένα συγκεκριμένο παράδειγμα:

9^1/2 = √9 = 3

Και

8^1/3 = ∛8 = 2

Κανόνες εκθέτη κλασμάτων: Πολλαπλασιασμός κλασματικών απεικονιστών με την ίδια βάση

Πολλαπλασιάστε τους όρους με κλασματικούς εκθέτες (με την προϋπόθεση ότι έχουν την ίδια βάση) προσθέτοντας τους εκθέτες. Για παράδειγμα:

Χ^1/3 × Χ^1/3 × Χ^1/3 = Χ ^{(1/3 + 1/3 + 1/3)}

= Χ¹ = Χ

Από Χ^1/3 σημαίνει "η ρίζα του κύβου του Χ, "Έχει νόημα ότι αυτό πολλαπλασιάζεται από το ίδιο δύο φορές δίνει το αποτέλεσμα Χ. Μπορείτε επίσης να δείτε παραδείγματα όπως Χ^1/3 × Χ^1/3, αλλά τα αντιμετωπίζετε με τον ίδιο ακριβώς τρόπο:

Χ^1/3 × Χ^1/3 = Χ ^{(1/3 + 1/3)}

= Χ^2/3

Το γεγονός ότι η έκφραση στο τέλος εξακολουθεί να είναι ένας κλασματικός εκθέτης δεν κάνει τη διαφορά στη διαδικασία. Αυτό μπορεί να απλουστευθεί αν το σημειώσεις αυτό Χ^2/3 = (Χ^1/3)² = ∛Χ². Με μια τέτοια έκφραση, δεν έχει σημασία αν παίρνετε πρώτα τη ρίζα ή την ισχύ. Αυτό το παράδειγμα παρουσιάζει τον τρόπο υπολογισμού αυτών:

8^1/3 + 8^1/3 = 8^2/3

= ∛8²

Δεδομένου ότι η ρίζα των κύβων του 8 είναι εύκολο να επεξεργαστεί, να το αντιμετωπίσουμε ως εξής:

∛8² = 2² = 4

Αυτό σημαίνει:

8^1/3 + 8^1/3 = 4

Μπορεί επίσης να συναντήσετε προϊόντα με κλασματικούς εκθέτες με διαφορετικούς αριθμούς στους παρονομαστές των κλάσεων και μπορείτε να προσθέσετε αυτούς τους εκθέτες με τον ίδιο τρόπο που προσθέτετε άλλα κλάσματα. Για παράδειγμα:

Χ^1/4 × Χ^1/2 = Χ^{(1/4 + 1/2)}

= Χ^{(1/4 + 2/4)}

= Χ^3/4

Αυτές είναι όλες οι συγκεκριμένες εκφράσεις του γενικού κανόνα για τον πολλαπλασιασμό δύο εκφράσεων με τους εκθέτες:

Χ^ένα + Χ^σι = Χ^{(ένα + σι)}

Κανόνες εκθέτη κλασμάτων: Διαχωρισμός κλασματικών εκθετών με την ίδια βάση

Αντιμετωπίστε διαιρέσεις δύο αριθμών με κλασματικούς εκθέτες αφαιρώντας τον εκθέτη που διαιρείτε (τον διαιρέτη) από αυτόν που διαιρείτε (το μέρισμα). Για παράδειγμα:

Χ^1/2 ÷ Χ^1/2 = Χ^{(1/2 – 1/2)}

= Χ⁰ = 1

Αυτό έχει νόημα, διότι οποιοσδήποτε αριθμός διαιρεμένος από τον εαυτό του ισούται με έναν, και αυτό συμφωνεί με το τυποποιημένο αποτέλεσμα ότι οποιοσδήποτε αριθμός που ανυψώνεται σε δύναμη 0 είναι ίσος με έναν. Το επόμενο παράδειγμα χρησιμοποιεί αριθμούς ως βάσεις και διαφορετικούς εκθέτες:

16^1/2 ÷ 16^1/4 = 16^{(1/2 – 1/4)}

= 16^{(2/4 – 1/4)}

= 16^1/4

= 2

Την οποία μπορείτε επίσης να δείτε εάν σημειώνετε ότι 16^1/2 = 4 και 16^1/4 = 2.

Όπως και με τον πολλαπλασιασμό, μπορείτε επίσης να καταλήξετε με κλασματικούς εκθέτες που έχουν έναν αριθμό διαφορετικό από τον αριθμό στον αριθμητή, αλλά τα αντιμετωπίζετε με τον ίδιο τρόπο.

Αυτά απλά εκφράζουν τον γενικό κανόνα για τη διαίρεση των εκθετών:

Χ^ένα ÷ Χ^σι = Χ^{(ένα – σι)}

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση κλασματικών εκθετών σε διαφορετικές βάσεις

Αν οι βάσεις με τους όρους είναι διαφορετικές, δεν υπάρχει εύκολος τρόπος να πολλαπλασιάσετε ή να διαιρέσετε τους εκθέτες. Σε αυτές τις περιπτώσεις, υπολογίστε απλώς την αξία των μεμονωμένων όρων και, στη συνέχεια, εκτελέστε την απαιτούμενη λειτουργία. Η μόνη εξαίρεση είναι εάν ο εκθέτης είναι ο ίδιος, οπότε μπορείτε να τον πολλαπλασιάσετε ή να τον διαιρέσετε ως εξής:

Χ⁴ × y⁴ = (xy)⁴

Χ⁴ ÷ y⁴ = (x ÷ y)⁴