Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Περιθώρια σφάλματος που εξηγούνται
- Υπολογισμός περιθωρίου σφάλματος
- Περιθώριο σφάλματος για αναλογία
Οι επιστήμονες χρησιμοποιούν περιθώρια σφάλματος για να ποσοτικοποιήσουν πόσο οι εκτιμήσεις από την έρευνά τους θα μπορούσαν να διαφέρουν από την "αληθινή" αξία. Αυτή η αβεβαιότητα μπορεί να φαίνεται σαν μια αδυναμία της επιστήμης, αλλά στην πραγματικότητα, η ικανότητα εκτίμησης του περιθωρίου σφάλματος είναι ένα από τα μεγαλύτερα δυνατά της. Η αβεβαιότητα δεν μπορεί να αποφευχθεί, αλλά η αναγνώριση ότι υπάρχει είναι απαραίτητη. Μπορείτε να επικεντρωθείτε στο μέσο για πολλούς σκοπούς, αλλά εάν θέλετε να εξαγάγετε συμπεράσματα σχετικά με τη διαφορά μέσων μεταξύ διαφορετικών πληθυσμών, τα περιθώρια λάθους γίνονται απολύτως απαραίτητα. Η εκμάθηση του τρόπου υπολογισμού του περιθωρίου σφάλματος είναι μια κρίσιμη ικανότητα για τους επιστήμονες σε οποιοδήποτε τομέα.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Βρείτε το περιθώριο σφάλματος πολλαπλασιάζοντας την κρίσιμη τιμή του (z), για τα μεγάλα δείγματα όπου είναι γνωστή η τυπική απόκλιση του πληθυσμού ή (t), για μικρότερα δείγματα με τυπική απόκλιση δείγματος, για το επιλεγμένο επίπεδο εμπιστοσύνης σας με το τυπικό σφάλμα ή τυπική απόκλιση του πληθυσμού. Το αποτέλεσμα σας - αυτό το αποτέλεσμα καθορίζει την εκτίμηση και το περιθώριο σφάλματος.
Περιθώρια σφάλματος που εξηγούνται
Όταν οι επιστήμονες υπολογίζουν έναν μέσο όρο (δηλ. Ένα μέσο όρο) για έναν πληθυσμό, στηρίζουν αυτό σε ένα δείγμα που λαμβάνεται από τον πληθυσμό. Ωστόσο, όλα τα δείγματα δεν είναι απολύτως αντιπροσωπευτικά του πληθυσμού και έτσι ο μέσος όρος ενδέχεται να μην είναι ακριβής για ολόκληρο τον πληθυσμό. Γενικά, ένα μεγαλύτερο δείγμα και ένα σύνολο αποτελεσμάτων με μικρότερη διάδοση γύρω από το μέσο καθιστούν την εκτίμηση πιο αξιόπιστη, αλλά πάντα θα υπάρχει κάποια πιθανότητα ότι το αποτέλεσμα δεν είναι αρκετά ακριβές.
Οι επιστήμονες χρησιμοποιούν διαστήματα εμπιστοσύνης για να καθορίσουν ένα φάσμα τιμών στις οποίες πρέπει να πέσει ο πραγματικός μέσος όρος. Αυτό γίνεται συνήθως σε επίπεδο εμπιστοσύνης 95%, αλλά μπορεί να γίνει σε 90% ή 99% σε ορισμένες περιπτώσεις. Το εύρος τιμών μεταξύ του μέσου όρου και των ακμών του διαστήματος εμπιστοσύνης είναι γνωστό ως το περιθώριο σφάλματος.
Υπολογισμός περιθωρίου σφάλματος
Υπολογίστε το περιθώριο σφάλματος χρησιμοποιώντας το τυπικό σφάλμα ή τυπική απόκλιση, το μέγεθος δείγματος και μια κατάλληλη "κρίσιμη τιμή". Εάν γνωρίζετε την τυπική απόκλιση του πληθυσμού και έχετε ένα μεγάλο δείγμα (γενικά θεωρείται ότι είναι οτιδήποτε πάνω από 30), εσείς μπορεί να χρησιμοποιήσει ένα z-σκορ για το επιλεγμένο επίπεδο εμπιστοσύνης σας και απλά πολλαπλασιάστε το με την τυπική απόκλιση για να βρείτε το περιθώριο σφάλματος. Έτσι για 95 τοις εκατό εμπιστοσύνης, z = 1,96, και το περιθώριο λάθους είναι:
Περιθώριο σφάλματος = τυπική απόκλιση πληθυσμού 1,96 × πληθυσμού
Αυτό είναι το ποσό που προσθέτετε στον μέσο όρο σας για το ανώτερο όριο και αφαιρέστε από τον μέσο όρο για το κατώτατο όριο του περιθωρίου σφάλματος.
Τις περισσότερες φορές, δεν θα γνωρίζετε την τυπική απόκλιση του πληθυσμού, οπότε πρέπει αντ 'αυτού να χρησιμοποιήσετε το τυπικό σφάλμα του μέσου όρου. Σε αυτήν την περίπτωση (ή με μικρά μεγέθη δείγματος), χρησιμοποιείτε ένα t-score αντί για a z-σκορ. Ακολουθήστε αυτά τα βήματα για να υπολογίσετε το περιθώριο σφάλματος.
Αφαιρέστε 1 από το μέγεθος δείγματος για να βρείτε τους βαθμούς ελευθερίας σας. Για παράδειγμα, ένα μέγεθος δείγματος 25 έχει df = 25 - 1 = 24 βαθμούς ελευθερίας. Χρησιμοποιήστε έναν πίνακα βαθμολογίας t για να βρείτε την κρίσιμη αξία σας. Εάν θέλετε ένα διάστημα εμπιστοσύνης 95 τοις εκατό, χρησιμοποιήστε τη στήλη με την ένδειξη 0.05 σε έναν πίνακα για τιμές δύο ουρών ή τη στήλη 0,025 σε ένα τραπέζι. Αναζητήστε την αξία που διαπερνά το επίπεδο εμπιστοσύνης σας και τους βαθμούς ελευθερίας σας. Με df = 24 και με εμπιστοσύνη 95%, t = 2,064.
Βρείτε το τυπικό σφάλμα για το δείγμα σας. Πάρτε την τυπική απόκλιση δείγματος (s) και διαιρέστε την με την τετραγωνική ρίζα του μεγέθους του δείγματος σας, (n). Έτσι στα σύμβολα:
Πρότυπο σφάλμα = s ÷ √n
Επομένως, για τυπική απόκλιση s = 0,5 για μέγεθος δείγματος n = 25:
Πρότυπο σφάλμα = 0.5 ÷ √25 = 0.5 ÷ 5 = 0.1
Βρείτε το περιθώριο λάθους πολλαπλασιάζοντας το τυπικό σφάλμα με την κρίσιμη τιμή σας:
Περιθώριο σφάλματος = τυπικό σφάλμα × t
Στο παράδειγμα:
Περιθώριο σφάλματος = 0.1 × 2.064 = 0.2064
Αυτή είναι η τιμή που προσθέτετε στο μέσο για να βρείτε το ανώτατο όριο για το περιθώριο λάθους σας και αφαιρέστε από το μέσο σας να βρείτε το κατώτατο όριο.
Περιθώριο σφάλματος για αναλογία
Για ερωτήσεις που αφορούν ένα ποσοστό (π.χ. το ποσοστό των ερωτηθέντων σε μια έρευνα που δίνει μια συγκεκριμένη απάντηση), ο τύπος του περιθωρίου σφάλματος είναι λίγο διαφορετικός.
Πρώτον, βρείτε το ποσοστό. Εάν ερωτήσατε 500 άτομα για να μάθετε πόσοι υποστηρίζουν μια πολιτική πολιτική και 300, διαιρέσατε 300 με 500 για να βρείτε το ποσοστό, συχνά αποκαλούμενο p-hat (επειδή το σύμβολο είναι «p» με έμφαση σε αυτό, p ).
p = 300 ÷ 500 = 0,6
Επιλέξτε το επίπεδο εμπιστοσύνης και αναζητήστε την αντίστοιχη τιμή του (z). Για ένα επίπεδο εμπιστοσύνης 90%, αυτό είναι z = 1,645.
Χρησιμοποιήστε τον παρακάτω τύπο για να βρείτε το περιθώριο σφάλματος:
Περιθώριο σφάλματος = z × √ (p (1 - p) ÷ n)
Χρησιμοποιώντας το παράδειγμά μας, z = 1.645, p = 0.6 και n = 500, έτσι
Περιθώριο σφάλματος = 1.645 × √ (0.6 (1 - 0.6) ÷ 500)
= 1.645 × √(0.24÷ 500)
= 1.645 × √0.00048
= 0.036
Πολλαπλασιάστε με 100 για να το μετατρέψετε σε ποσοστό:
Περιθώριο σφάλματος (%) = 0,036 × 100 = 3,6%
Έτσι, η έρευνα διαπίστωσε ότι το 60% των ανθρώπων (300 από τους 500) υποστήριξε την πολιτική με ένα περιθώριο σφάλματος 3,6%.