Πολλές μαθήματα μαθηματικών και τυποποιημένες δοκιμές, όπως το ACT και το SAT, θα απαιτήσουν να βρεις γωνίες και πλευρές ενός τριγώνου. Τα τρίγωνα μπορούν να ταξινομηθούν ως δεξιά (με γωνία 90 μοιρών) ή πλάγια (μη δεξιά). ως ισόπλευρη (3 ίσες πλευρές και 3 ίσες γωνίες), ισοσκελές (2 ίσες πλευρές, 2 ίσες γωνίες) ή κλίμακα (3 διαφορετικές πλευρές, 3 διαφορετικές γωνίες). και ως παρόμοια (2 ή περισσότερα τρίγωνα που έχουν όλες γωνίες ίσες και όλες πλευρές αναλογικές). Η στρατηγική που χρησιμοποιείτε για να βρείτε γωνίες και πλευρές εξαρτάται από τον τύπο του τριγώνου και τον αριθμό των πλευρών και των γωνιών που δίνετε.
Σχεδιάστε και επισημάνετε το τρίγωνό σας σύμφωνα με τις πληροφορίες που δίνονται.
Δοκιμάστε τη γεωμετρία πριν από την τριγωνομετρία. Ενώ μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το trig για να βρείτε κάθε πλευρά και γωνία, η γεωμετρία είναι συνήθως ταχύτερη και ευκολότερη. Πρώτον, θυμηθείτε ότι το άθροισμα των γωνιών οποιουδήποτε τριγώνου είναι πάντα 180 μοίρες. Εάν γνωρίζετε 2 γωνίες ενός τριγώνου, μπορείτε πάντα να αφαιρέσετε το άθροισμά τους από το 180 για να βρείτε την τρίτη γωνία. Κάθε γωνία ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι πάντα 60 μοίρες. Για ισοσκελές τρίγωνα, είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι οι δύο ίσες πλευρές θα αντιμετωπίσουν τις δύο ίσες γωνίες (έτσι εάν η γωνία Α = γωνία Β, πλευρά Α = πλευρά Β). Για τα δεξιά τρίγωνα, θυμηθείτε το Πυθαγόρειο Θεώρημα (το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κοντύτερων πλευρών είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας ή a² + b² = c²). Για παρόμοια τρίγωνα, θυμηθείτε ότι οι πλευρές παρόμοιων τριγώνων είναι αναλογικές και λύστε χρησιμοποιώντας αναλογίες (για παράδειγμα, η αναλογία της πλευράς του πρώτου τριγώνου a και της πλευράς b θα είναι ίση με την πλευρά του δευτέρου τριγώνου a και πλευρά b).
Χρησιμοποιήστε τριγωνομετρικές αναλογίες για να βρείτε τις γωνίες που λείπουν από τα δεξιά τρίγωνα. Οι τρεις βασικοί λόγοι trig είναι Sine = Opposite / Hypotenuse. Cosine = Δίπλα / Υπόταση. και Tangent = Απέναντι / Δίπλα (που συχνά θυμούνται με τη μνημονική συσκευή "SohCahToa"). Λύστε τη γωνία που λείπει χρησιμοποιώντας τη λειτουργία arcsin, arccos ή arctan του αριθμομηχανή σας (συνήθως χαρακτηρίζεται ως "sin-1", "cos-1" και "tan-1"). Για παράδειγμα, για να βρείτε τη γωνία Α δεδομένης της πλευράς a = 3 και της πλευράς b = 4, δεδομένου ότι tanA = 3/4, θα εισάγετε arctan (3/4) στον υπολογιστή σας για να πάρετε γωνία A.
Χρησιμοποιήστε το νόμο Cosines και / ή το νόμο των Sines για να βρείτε τις γωνίες που λείπουν και τις πλευρές των λοξών (μη δεξιών) τριγώνων. Θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε το Νόμο των Κοσίνων (c² = a² + b² - 2ab cosC) αν σας δοθούν 3 πλευρές και 0 γωνίες, ή εάν σας δοθούν δύο πλευρές και η γωνία απέναντι από την πλευρά που λείπει. Ο νόμος Sines (a / sinA = b / sinB = c / sinC) μπορεί να χρησιμοποιηθεί κάθε φορά που γνωρίζετε το μήκος μιας πλευράς και την αντίθετη γωνία και μια άλλη πλευρά ή γωνία.
Ελεγξε τις απαντήσεις σου. Θυμηθείτε ότι η βραχύτερη πλευρά θα αντιμετωπίσει τη συντομότερη γωνία και η μακρύτερη πλευρά θα αντιμετωπίσει τη μεγαλύτερη γωνία (έτσι εάν υπάρχει πλευρά <πλευρά b <πλευρά c, τότε γωνία Α <γωνία Β <γωνία Γ). Ένας άλλος τρόπος για να ελέγξετε τα αποτελέσματά σας είναι το Θεώρημα ανισότητας τριγώνου, το οποίο δηλώνει ότι οποιαδήποτε πλευρά ενός τριγώνου πρέπει να είναι μεγαλύτερη από τη διαφορά των άλλων δύο πλευρών και μικρότερη από το άθροισμα των άλλων δύο πλευρών.