Περιεχόμενο
Όταν "ανεβάζετε έναν αριθμό σε μια ισχύ", πολλαπλασιάζετε τον αριθμό από μόνη της και η "δύναμη" αντιπροσωπεύει πόσες φορές το κάνετε. Έτσι, οι 2 που ανεβαίνουν στην 3η δύναμη είναι ίδιες με τις 2 x 2 x 2, που ισούται με 8. Όταν αυξάνετε έναν αριθμό σε κλάσμα, όμως, πηγαίνετε προς την αντίθετη κατεύθυνση - προσπαθείτε να βρείτε τη "ρίζα" αριθμός.
Ορολογία
Ο μαθηματικός όρος για την αύξηση ενός αριθμού σε μια δύναμη είναι "εκθεσιακό". Μια εκθετική έκφραση έχει δύο μέρη: τη βάση, που είναι ο αριθμός που ανεβάζετε, και τον εκθέτη, που είναι η "δύναμη". Έτσι όταν ανεβάζετε την 2 στην 3η δύναμη, η βάση είναι 2 και ο εκθέτης είναι 3. Η ανύψωση της βάσης στη 2η ισχύ συνήθως ονομάζεται τετραγωνισμός της βάσης ενώ η ανύψωση της προς την 3η δύναμη συνήθως ονομάζεται κύβος της βάσης. Οι μαθηματικοί γράφουν συνήθως εκθετικές εκφράσεις με τον εκθέτη στον δείκτη - δηλαδή, σαν ένα μικρό αριθμό στο πάνω δεξιά της βάσης. Επειδή ορισμένοι υπολογιστές, αριθμομηχανές και άλλες συσκευές δεν χειρίζονται πολύ καλά τον εκθέτη, οι εκφραστικές εκφράσεις γράφονται συνήθως ως εξής: 2 ^ 3. Η καρέτα - το σύμβολο προς τα πάνω - σας λέει ότι αυτό που ακολουθεί είναι ο εκθέτης.
Ρίζες
Στο μαθηματικό, οι "ρίζες" είναι λίγο σαν τους εκθέτες στην αντίθετη κατεύθυνση. Για παράδειγμα, πάρτε "2 στην 4η δύναμη", συντομογραφία ως 2 ^ 4. Αυτός είναι ίσος με 2 x 2 x 2 x 2 ή 16. Δεδομένου ότι το 2 πολλαπλασιάζεται με το ίδιο τέσσερις φορές ισούται με 16, η "4η ρίζα" του 16 είναι 2. Τώρα κοιτάξτε τον αριθμό 729. Αυτό χωρίζεται σε 9 x 9 x 9 - έτσι 9 είναι η τρίτη ρίζα του 729. Επίσης, χωρίζεται σε 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - έτσι 3 είναι η 6η ρίζα του 729. Η δεύτερη ρίζα ενός αριθμού ονομάζεται συνήθως η τετραγωνική ρίζα , και η τρίτη ρίζα είναι η ρίζα κύβου.
Κλασματικοί εκθέτες
Όταν ο εκθέτης είναι ένα κλάσμα, ψάχνετε για μια ρίζα της βάσης. Η ρίζα αντιστοιχεί στον παρονομαστή του κλάσματος. Για παράδειγμα, πάρτε "125 ανυψωμένο στο 1/3 δύναμη", ή 125 ^ 1/3. Ο παρονομαστής του κλάσματος είναι 3, έτσι ψάχνετε την τρίτη ρίζα (ή τη ρίζα του κύβου) του 125. Επειδή 5 x 5 x 5 = 125, η 3η ρίζα του 125 είναι 5. Έτσι, 125 ^ 1/3 = 5. Τώρα δοκιμάστε 256 ^ 1/4. Ψάχνετε για την 4η ρίζα του 256. Δεδομένου ότι 4 x 4 x 4 x 4 = 256, η απάντηση είναι 4.
Αριθμομηχανές εκτός από 1
Οι κλασματικοί εκθέτες που συζητήθηκαν σε αυτό το σημείο - 1/3 και 1/4 - έχουν ο καθένας έναν αριθμητή 1. Εάν ο αριθμητής είναι κάτι διαφορετικό από 1, ο εκθέτης σας δίνει οδηγίες να εκτελέσετε δύο πράξεις: αυξάνοντας σε μια δύναμη. Για παράδειγμα, πάρτε 8 ^ 2/3. Ο παρονομαστής "3" σας λέει ότι ψάχνετε για μια ρίζα κύβων. ο αριθμητής "2" σας λέει ότι θα ανεβείτε στην 2η δύναμη. Δεν έχει σημασία ποια λειτουργία εκτελείτε πρώτα. Θα έχετε το ίδιο αποτέλεσμα με τον ίδιο τρόπο. Έτσι θα μπορούσατε να ξεκινήσετε παίρνοντας τη 3η ρίζα του 8, η οποία είναι 2, και στη συνέχεια να την αυξήσετε στη 2η δύναμη, που θα σας έδινε 4. Ή θα μπορούσατε να ξεκινήσετε αυξάνοντας το 8 στη 2η δύναμη, που ισοδυναμεί με 64, και στη συνέχεια η τρίτη ρίζα αυτού του αριθμού, η οποία είναι 4. Το ίδιο αποτέλεσμα.
Ένας γενικός κανόνας
Στην πραγματικότητα, ο κανόνας του "αριθμητή ως δύναμη, παρονομαστής ως ρίζα" ισχύει για όλους τους εκθέτες - ακόμη και πλήρεις αριθμούς και κλασματικούς εκθέτες με έναν αριθμητή 1. Για παράδειγμα, ολόκληρος ο αριθμός 2 είναι το ισοδύναμο του κλάσματος 2 / 1. Έτσι, η εκθετική έκφραση 9 ^ 2 είναι "πραγματικά" 9 ^ 2/1. Η ανύψωση 9 στην 2η δύναμη σας δίνει 81. Τώρα πρέπει να πάρετε την "1η ρίζα" των 81. Αλλά η πρώτη ρίζα οποιουδήποτε αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός, οπότε η απάντηση παραμένει 81. Τώρα κοιτάξτε την έκφραση 9 ^ 1 / 2. Θα μπορούσατε να ξεκινήσετε αυξάνοντας 9 στην "1η δύναμη". Αλλά οποιοσδήποτε αριθμός ανυψώνεται στην 1η δύναμη είναι ο ίδιος ο αριθμός. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να πάρετε την τετραγωνική ρίζα 9, η οποία είναι 3. Ο κανόνας εξακολουθεί να ισχύει, αλλά σε αυτές τις περιπτώσεις, μπορείτε να παραλείψετε ένα βήμα.