Περιεχόμενο
Το σημείο ασυνέχειας αναφέρεται στο σημείο στο οποίο μια μαθηματική συνάρτηση δεν είναι πλέον συνεχής. Αυτό μπορεί επίσης να περιγραφεί ως ένα σημείο στο οποίο η λειτουργία είναι απροσδιόριστη. Εάν είστε σε μια τάξη Algebra II, είναι πιθανό ότι σε ένα συγκεκριμένο σημείο του προγράμματος σπουδών σας, θα πρέπει να βρείτε το σημείο ασυνέχειας. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για να γίνει αυτό, αλλά όλες απαιτούν κατανόηση της άλγεβρας και απλοποίησης ή εξισορρόπησης εξισώσεων.
Ορισμός σημείων ασυνέχειας
Ένα σημείο ασυνέχειας είναι ένα απροσδιόριστο σημείο ή ένα σημείο που είναι κατά τα άλλα ασυμβίβαστο με το υπόλοιπο γράφημα. Εμφανίζεται ως ένας ανοικτός κύκλος στο γράφημα και μπορεί να προκύψει με δύο τρόπους. Το πρώτο είναι ότι μια συνάρτηση που ορίζει το γράφημα εκφράζεται μέσω μιας εξίσωσης στην οποία υπάρχει ένα σημείο στο γράφημα όπου το (x) ισούται με μια ορισμένη τιμή στην οποία το γράφημα δεν ακολουθεί πλέον αυτή τη συνάρτηση. Αυτά εκφράζονται σε γράφημα ως κενό σημείο ή τρύπα. Υπάρχουν πολλά πιθανά σημεία ασυνέχειας, τα οποία προκύπτουν με τον δικό του μοναδικό τρόπο.
Αφαιρούμενη ασυνέχεια
Συχνά, μπορείτε να γράψετε μια λειτουργία με τέτοιο τρόπο ώστε να γνωρίζετε ότι υπάρχει ένα σημείο ασυνέπειας. Σε άλλες περιπτώσεις, όταν απλοποιείτε την έκφραση, θα ανακαλύψετε ότι (x) ισούται με μια ορισμένη τιμή, και με αυτόν τον τρόπο, θα ανακαλύψετε την ασυνέχεια. Συχνά, μπορείτε να γράψετε εξισώσεις με τέτοιο τρόπο ώστε να μην υποδηλώνουν οποιαδήποτε ασυνέχεια, αλλά μπορείτε να ελέγξετε απλοποιώντας την έκφραση.
Τρύπες
Ένας άλλος τρόπος που θα βρείτε σημεία ασυνέχειας είναι η παρατήρηση ότι ο αριθμητής και ο παρονομαστής μιας συνάρτησης έχουν τον ίδιο παράγοντα. Αν η συνάρτηση (x-5) εμφανίζεται τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή μιας συνάρτησης, που ονομάζεται "τρύπα". Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι αυτοί οι παράγοντες υποδηλώνουν ότι σε κάποια στιγμή η λειτουργία αυτή θα είναι απροσδιόριστη.
Μετάβαση ή ουσιαστική ασυνέχεια
Υπάρχει ένας πρόσθετος τύπος ασυνέχειας που μπορεί να βρεθεί σε μια λειτουργία γνωστή ως "ασυνέχεια άλματος". Αυτές οι ασυνέχειες δημιουργούνται όταν τα αριστερά και τα δεξιά όρια του γραφήματος ορίζονται αλλά δεν συμφωνούν ή ο κάθετος ασυμπτώτης ορίζεται με τέτοιο τρόπο ώστε τα όρια πλευρών είναι άπειρα. Υπάρχει επίσης η πιθανότητα ότι το ίδιο το όριο δεν υπάρχει ανά τον ορισμό της λειτουργίας.