Περιεχόμενο
Όταν εργάζεστε με λειτουργίες, χρειάζεται μερικές φορές να υπολογίσετε τα σημεία στα οποία το γράφημα λειτουργιών διασχίζει τον άξονα x. Αυτά τα σημεία εμφανίζονται όταν η τιμή του x είναι μηδέν και είναι τα μηδενικά της συνάρτησης. Ανάλογα με τον τύπο της λειτουργίας με την οποία εργάζεστε και τον τρόπο δομής της, μπορεί να μην έχει μηδενικά ή μπορεί να έχει πολλαπλά μηδενικά. Ανεξάρτητα από το πόσα μηδενικά έχει η λειτουργία, μπορείτε να υπολογίσετε όλα τα μηδενικά με τον ίδιο τρόπο.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Υπολογίστε τα μηδενικά μιας συνάρτησης ρυθμίζοντας τη συνάρτηση ίση με το μηδέν και στη συνέχεια την επίλυσή της. Τα πολυώνυμα μπορεί να έχουν πολλαπλές λύσεις για να λαμβάνουν υπόψη τα θετικά και αρνητικά αποτελέσματα ακόμα και των εκθετικών λειτουργιών.
Μηδενικές λειτουργίες
Τα μηδενικά μιας συνάρτησης είναι οι τιμές του x στο οποίο η συνολική εξίσωση είναι ίση με μηδέν, οπότε ο υπολογισμός τους είναι τόσο εύκολος όσο ο καθορισμός της συνάρτησης ίσης με το μηδέν και η επίλυση για το x. Για να δείτε ένα βασικό παράδειγμα αυτού, σκεφτείτε τη συνάρτηση f (x) = x + 1. Εάν ορίσετε τη συνάρτηση ίση με μηδέν, τότε θα φαίνεται σαν 0 = x + 1, που σας δίνει x = -1 μόλις αφαιρέσετε 1 και από τις δύο πλευρές. Αυτό σημαίνει ότι το μηδέν της συνάρτησης είναι -1, αφού το f (x) = (-1) + 1 σας δίνει ένα αποτέλεσμα f (x) = 0.
Αν και όλες οι λειτουργίες δεν είναι τόσο εύκολο να υπολογιστούν τα μηδενικά, η ίδια μέθοδος χρησιμοποιείται ακόμα και για πιο σύνθετες λειτουργίες.
Μηδενικές λειτουργίες πολυωνύμου
Οι λειτουργίες πολυωνύμων δυνητικά κάνουν τα πράγματα πιο περίπλοκα. Το πρόβλημα με τα πολυώνυμα είναι ότι οι συναρτήσεις που περιέχουν μεταβλητές που ανυψώνονται σε ισοδύναμη ισχύ έχουν δυνητικά πολλαπλά μηδενικά δεδομένου ότι τόσο οι θετικοί όσο και οι αρνητικοί αριθμοί δίνουν θετικά αποτελέσματα όταν πολλαπλασιάζονται με τον ίδιο αριθμό αιώνων. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να υπολογίσετε τα μηδενικά για θετικές και αρνητικές δυνατότητες, αν και εξακολουθείτε να λύνετε ρυθμίζοντας τη λειτουργία ίση με το μηδέν.
Ένα παράδειγμα θα το κάνει πιο κατανοητό. Εξετάστε την ακόλουθη συνάρτηση: f (x) = x2 - 4. Για να βρείτε τα μηδενικά αυτής της λειτουργίας, ξεκινάτε με τον ίδιο τρόπο και ρυθμίστε τη λειτουργία ίση με μηδέν. Αυτό σας δίνει 0 = x2 - 4. Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές για να απομονώσετε τη μεταβλητή, η οποία σας δίνει 4 = x2 (ή x2 = 4 αν προτιμάτε να γράψετε σε τυποποιημένη μορφή). Από εκεί παίρνουμε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών, με αποτέλεσμα το x = √4.
Το ζήτημα εδώ είναι ότι και οι δύο και οι -2 σας δίνουν 4 όταν τετράγωνο. Αν αναφέρετε μόνο ένα από αυτά ως μηδέν της λειτουργίας, αγνοείτε μια νόμιμη απάντηση. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να απαριθμήσετε και τα δύο μηδενικά της λειτουργίας. Σε αυτή την περίπτωση, είναι x = 2 και x = -2. Όχι όλες οι πολυωνυμικές λειτουργίες έχουν μηδενικά που ταιριάζουν τόσο καθαρά, εντούτοις. πιο σύνθετες πολυωνυμικές λειτουργίες μπορούν να δώσουν σημαντικά διαφορετικές απαντήσεις.