Πώς να βρείτε το μήκος και το πλάτος ενός ορθογωνίου όταν δοθεί η περιοχή

Περιεχόμενο

• Προσδιορισμός μήκους ή πλάτους όταν γνωρίζετε το άλλο
• Η πλατεία, μια ειδική υπόθεση
• Εύρεση του μήκους και του πλάτους όταν γνωρίζετε την περιοχή και την περίμετρο

Εάν γνωρίζετε το μήκος και το πλάτος ενός ορθογωνίου, μπορείτε να υπολογίσετε την περιοχή του. Αυτές οι δύο ποσότητες είναι ανεξάρτητες, όμως, έτσι δεν μπορείτε να κάνετε αντίστροφη μέτρηση και να καθορίσετε και τα δύο, εάν γνωρίζετε μόνο την περιοχή. Μπορείτε να υπολογίσετε ένα αν γνωρίζετε το άλλο, και μπορείτε να βρείτε και τα δύο στην ειδική περίπτωση στην οποία είναι ίσα - που κάνει το σχήμα τετράγωνο. Εάν γνωρίζετε επίσης την περίμετρο του ορθογωνίου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτές τις πληροφορίες για να βρείτε δύο πιθανές τιμές για μήκος και πλάτος.

Προσδιορισμός μήκους ή πλάτους όταν γνωρίζετε το άλλο

Η περιοχή ενός ορθογωνίου (Α) σχετίζεται με το μήκος (L) και το πλάτος (W) των πλευρών του με την ακόλουθη σχέση: Α = L ⋅ W. Εάν γνωρίζετε το πλάτος, μπορείτε εύκολα να το βρείτε δι 'αναδιατάξεως της εξισώσεως αυτής για να πάρετε L = A ÷ W. Εάν γνωρίζετε το μήκος και θέλετε το πλάτος, αναδιατάξτε το W = A ÷ L.

Παράδειγμα: Η επιφάνεια ενός ορθογωνίου είναι 20 τετραγωνικά μέτρα και το πλάτος του είναι 3 μέτρα. Πόσο καιρό είναι;
Χρησιμοποιώντας την έκφραση W = A ÷ L, παίρνετε W = 20 m² ÷ 3 m = 6,67 μέτρα.

Η πλατεία, μια ειδική υπόθεση

Επειδή ένα τετράγωνο έχει τέσσερις πλευρές ίσου μήκους, η περιοχή δίνεται από το A = L². Εάν γνωρίζετε την περιοχή, μπορείτε να καθορίσετε αμέσως το μήκος κάθε πλευράς, επειδή είναι η τετραγωνική ρίζα της περιοχής.

Παράδειγμα: Ποια είναι τα μήκη των πλευρών ενός τετραγώνου με εμβαδόν 20 μ²?
Το μήκος κάθε πλευράς του τετραγώνου είναι η τετραγωνική ρίζα 20, η οποία είναι 4,47 μέτρα.

Εύρεση του μήκους και του πλάτους όταν γνωρίζετε την περιοχή και την περίμετρο

Αν συμβεί να γνωρίσετε την απόσταση γύρω από το ορθογώνιο, που είναι η περίμετρος του, μπορείτε να λύσετε ένα ζευγάρι εξισώσεων για L και W. Η πρώτη εξίσωση είναι ότι για την περιοχή, A = L ⋅ W, και η δεύτερη είναι ότι για την περίμετρο, P = 2L + 2W. Για να λύσουμε μια από τις μεταβλητές - πείτε W - πρέπει να εξαλείψετε την άλλη.

Δεδομένου ότι P = 2L + 2W, μπορείτε να γράψετε W = (P - 2L) ÷ 2.

Γνωρίζετε A = L ⋅ W, έτσι W = A ÷ L. Αντικαθιστώντας W, παίρνετε:

(Ρ - 2L) ÷ 2 = A ÷ L

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με L για να εξαλείψετε το κλάσμα και παίρνετε αυτήν την εξίσωση: 2L² - PL + 2Α = 0.




Αυτή είναι μια τετραγωνική εξίσωση, που σημαίνει ότι έχει δύο λύσεις που προέρχονται από τον πρότυπο τύπο για την επίλυση αυτών των εξισώσεων: Οι λύσεις είναι L = ÷ 2 και L = ÷ 2.

Η γνώση της περίμετρος μπορεί να μην σας δώσει μια μοναδική απάντηση, αλλά δύο απαντήσεις είναι καλύτερες από καμία.