Περιεχόμενο
- Προσθέτοντας ακατάλληλα κλάσματα
- Αφαίρεση ακατάλληλων κλασμάτων
- Προσθήκη μικτών αριθμών με ακατάλληλα κλάσματα
Ο όρος "ακατάλληλο κλάσμα" σημαίνει ότι ο αριθμητής (ο κορυφαίος αριθμός του κλάσματος) είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή (τον κάτω αριθμό του κλάσματος). Τα ακατάλληλα κλάσματα είναι πράγματι μικτά νούμερα σε μεταμφίεση, οπότε το τελευταίο βήμα του μαθηματικού προβλήματός σας είναι συνήθως η μετατροπή αυτού του ακατάλληλου κλάσματος σε μικτό αριθμό. Αλλά αν εξακολουθείτε να εκτελείτε εργασίες όπως προσθήκη και αφαίρεση, είναι ευκολότερο να αφήσετε τους αριθμούς σε ακατάλληλη μορφή κλάσματος για τώρα.
Προσθέτοντας ακατάλληλα κλάσματα
Η διαδικασία για την προσθήκη ακατάλληλων κλασμάτων λειτουργεί ακριβώς όπως και η διαδικασία για την προσθήκη κατάλληλων κλασμάτων. (Σε ένα σωστό κλάσμα, ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή.)
Ξεκινήστε βεβαιώνοντας ότι και τα δύο κλάσματα που έχετε να κάνετε έχουν τον ίδιο παρονομαστή. Εάν δεν έχουν τον ίδιο παρονομαστή, θα πρέπει να μετατρέψετε ένα ή και τα δύο κλάσματα σε έναν νέο παρονομαστή, έτσι ώστε να ταιριάζουν.
Για παράδειγμα, εάν ζητήσετε να προσθέσετε τα κλάσματα 5/4 και 13/12, δεν έχουν τον ίδιο παρονομαστή. Αλλά εάν έχετε αιχμηρά μάτια, μπορεί να παρατηρήσετε ότι 4 × 3 = 12. Δεν μπορείτε να πολλαπλασιάσετε τον παρονομαστή των 5/4 με 3 για να το μετατρέψετε σε 12, επειδή αυτό θα αλλάξει την τιμή του κλάσματος. Αλλά μπορείτε να πολλαπλασιάσετε το κλάσμα κατά 3/3, που είναι απλώς ένας άλλος τρόπος γραφής 1. Αυτό αλλάζει σε έναν νέο παρονομαστή χωρίς να αλλάζει την αξία του:
(5/4) × (3/3) = 15/12
Τώρα έχετε δύο κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή: 15/12 και 13/12.
Αφού έχετε δύο κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε απλά να προσθέσετε τους αριθμητές και στη συνέχεια να γράψετε την απάντηση στον ίδιο παρονομαστή. Για να συνεχίσετε το παράδειγμα, για να προσθέσετε τα ακατάλληλα κλάσματα 15/12 και 13/12, θα προσθέσετε πρώτα τους αριθμητές:
15 + 13 = 28
Στη συνέχεια, γράψτε την απάντηση στον ίδιο παρονομαστή:
28/12
Ή να το γράψω με άλλο τρόπο, 15/12 + 13/12 = 28/12.
Αν η απάντησή σας από το προηγούμενο βήμα είναι ήδη στα χαμηλότερα, μπορείτε να εξετάσετε το πρόβλημα που έχει γίνει. Αλλά αν μπορείτε να απλοποιήσετε το αποτέλεσμα περαιτέρω, θα πρέπει - και δεδομένου ότι ασχολείστε με τουλάχιστον ένα ακατάλληλο κλάσμα, μπορεί επίσης να μπορείτε να μετατρέψετε την απάντηση σε ένα μικτό αριθμό. Σε αυτή την περίπτωση, μπορείτε να κάνετε και τα δύο. Αρχίστε με τον προσδιορισμό κοινών παραγόντων στον αριθμητή και τον παρονομαστή και, στη συνέχεια, ακυρώστε τους:
28/12 = 7(4)/3(4) = 7/3
(Τέσσερις είναι ένας κοινός παράγοντας τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή, η ακύρωση του οποίου σας δίνει αποτέλεσμα 7/3).
Στη συνέχεια, μετατρέψτε το ακατάλληλο κλάσμα σε μικτό αριθμό πραγματοποιώντας τη διαίρεση που υποδεικνύεται από το κλάσμα: 7 ÷ 3. Αλλά δεν πρέπει να διαιρέσετε μέχρι το δεκαδικό ψηφίο. Αντ 'αυτού, σταματήστε όταν έχετε ένα αποτέλεσμα ολόκληρου του αριθμού και ένα υπόλοιπο. Σε αυτή την περίπτωση, 7 ÷ 3 = 2 r1, ή δύο με ένα υπόλοιπο 1.
Γράψτε ολόκληρο τον αριθμό μόνο του - 2 - ακολουθούμενο από ένα κλάσμα με το υπόλοιπο ως τον αριθμητή και τον παρονομαστή που είχατε τελευταία - στην περίπτωση αυτή, 3 - καθώς ο παρονομαστής είναι ακόμα. Για να ολοκληρώσετε το παράδειγμα, έχετε απάντηση μικτού αριθμού 2 1/3.
Αφαίρεση ακατάλληλων κλασμάτων
Για να αφαιρέσετε ακατάλληλα κλάσματα, χρησιμοποιείτε τα ίδια βήματα με την προσθήκη. Εξετάστε ένα άλλο παράδειγμα:
6/4 - 5/4
Σε αυτή την περίπτωση και τα δύο κλάσματα έχουν ήδη τον ίδιο παρονομαστή, έτσι μπορείτε να πάτε κατευθείαν στο επόμενο βήμα.
Αφαιρέστε τους αριθμητές ο ένας από τον άλλο ως αρχικά κατευθυνόμενο και στη συνέχεια γράψτε την απάντηση στον ίδιο αριθμητή με τα δύο κλάσματα που ασχολείστε. Λάβετε υπόψη ότι ενώ η σειρά των αριθμών σας δεν έχει σημασία για την προσθήκη, έχει σημασία για αφαίρεση - οπότε μην ανταλλάξετε τους αριθμούς γύρω. Σε αυτή την περίπτωση, έχετε:
6 - 5 = 1
Γράφοντας πάνω από τον παρονομαστή σας, σας δίνουμε μια απάντηση:
1/4
Σε αυτήν την περίπτωση, η απάντησή σας - 1/4 - είναι ήδη στα χαμηλότερα, έτσι δεν μπορείτε να τη μειώσετε ή να την απλουστεύσετε. Και επειδή δεν είναι πλέον ένα ακατάλληλο κλάσμα, μπορείτε επίσης να το μετατρέψετε σε ένα μικτό αριθμό. Έτσι, το μόνο που πρέπει να κάνετε για να ολοκληρώσετε το πρόβλημα είναι να γράψετε σαφώς την απάντησή σας:
6/4 - 5/4 = 1/4
Προσθήκη μικτών αριθμών με ακατάλληλα κλάσματα
Αν ζητήσετε να προσθέσετε μικτούς αριθμούς μαζί ή να προσθέσετε ένα μικτό αριθμό σε ένα κλάσμα, η ευκολότερη μέθοδος σχεδόν πάντα μετατρέπει τον μικτό αριθμό σε κλάσμα. αυτό διευκολύνει τον χειρισμό. Για παράδειγμα, εάν ζητήσετε να προσθέσετε 2 1/6 + 8/6, πρώτα θα πολλαπλασιάσετε ολόκληρο το τμήμα αριθμού 2 1/6 έως 6/6 για να το μετατρέψετε σε κλάσμα:
2 × 6/6 = 12/6
Μην ξεχάσετε να προσθέσετε το επιπλέον 1/6 από τον μικτό αριθμό:
12/6 + 1/6 = 13/6
Τώρα το αρχικό πρόβλημά σας γίνεται 13/6 + 8/6. Επειδή και τα δύο κλάσματα έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να προχωρήσετε και να προσθέσετε τους αριθμητές και, στη συνέχεια, να γράψετε την απάντηση στον υφιστάμενο παρονομαστή:
13/6 + 8/6 = 21/6
Ενώ ορισμένοι δάσκαλοι μπορούν να σας αφήσουν να αφήσετε την απάντηση σε αυτή τη φόρμα, πάντα καλή πρακτική της για να μετατρέψετε την απάντηση σε έναν μικτό αριθμό:
3 3/6
Και στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τα μάτια του αετού σας, έχετε ήδη εντοπίσει ότι μπορείτε να ακυρώσετε τους παράγοντες για να απλοποιήσετε το κλάσμα 3/6 έως 1/2, το οποίο σας δίνει μια τελική απάντηση:
2 1/6 + 8/6 = 3 1/2