Περιεχόμενο
Τα τετραπλάσια είναι τετράπλευρα πολύγωνα, με τέσσερις κορυφές, των οποίων οι συνολικές εσωτερικές γωνίες ανέρχονται σε 360 μοίρες. Τα πιο συνηθισμένα τετράποδα είναι το ορθογώνιο, το τετράγωνο, το τραπεζοειδές, το ρόμβο και το παραλληλόγραμμο. Η εύρεση των εσωτερικών γωνιών ενός τετράπλευρου είναι μια σχετικά απλή διαδικασία και μπορεί να γίνει εάν είναι γνωστές τρεις γωνίες, δύο γωνίες ή μία γωνία και τέσσερις πλευρές. Διαχωρίζοντας ένα τετράπλευρο σε δύο τρίγωνα, οποιαδήποτε άγνωστη γωνία μπορεί να βρεθεί εάν μία από τις τρεις συνθήκες είναι αληθής.
3 γωνίες
Διαιρέστε το τετράπλευρο σε δύο τρίγωνα. Θα χρειαστεί να χωρίσετε δύο από τις γωνίες στο μισό όταν διαιρείτε το τετράπλευρο. Για παράδειγμα αν είχατε γωνία 60 μοίρες, θα γίνει 30 μοίρες και στις δύο πλευρές της διαχωριστικής γραμμής.
Προσθέστε το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου με τη γωνία που λείπει. Για παράδειγμα, εάν ένα από τα τρίγωνα τετράπλευρων είχε τις γωνίες 30 και 50 μοίρες, θα τους προσθέσετε μαζί για να πάρετε 80 μοίρες (30 + 50 = 80).
Αφαιρέστε το άθροισμα των γωνιών από 180 μοίρες για να πάρετε τη γωνία που λείπει. Για παράδειγμα, αν ένα τρίγωνο σε τετράπλευρο είχε τις γωνίες 30 και 50 μοίρες, θα έχετε μια τρίτη γωνία ίση με 100 μοίρες (180 - 80 = 100).
2 γωνίες
Διαιρέστε το τετράπλευρο στο μισό για να σχηματίσουν δύο τρίγωνα. Πάντα προσπαθήστε να διαιρέσετε το τετράπλευρο στο μισό χωρίζοντας μία από τις γωνίες στο μισό. Για παράδειγμα, ένα τετράπλευρο με δύο γωνίες 45 μοιρών το ένα δίπλα στο άλλο, θα ξεκινήσετε τη διαχωριστική γραμμή από μία από τις γωνίες 45 μοιρών. Αν δεν μπορείτε να διαιρέσετε το τετράπλευρο από μια από τις γωνίες και να πάρετε και τις δύο γωνίες στις απέναντι πλευρές του τετράπλευρου, θα πρέπει να γνωρίζετε το μήκος των πλευρών του τετράπλευρου και πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη γνωστή διαδικασία 1 γωνία τεσσάρων πλευρών.
Προσθέστε το άθροισμα των γωνιών στο τρίγωνο με δύο γωνίες. Για παράδειγμα, αν έχετε ένα τρίγωνο μέσα σε ένα τετράπλευρο με τις γωνίες 45 και 20 μοίρες, θα έχετε ένα άθροισμα 65 μοιρών (20 + 45 = 65).
Αφαιρέστε το άθροισμα των γωνιών από το 180 για να πάρετε την τρίτη γωνία του τριγώνου. Για παράδειγμα, εάν έχετε ένα τρίγωνο μέσα σε ένα τετράπλευρο που έχει τις γωνίες 20 και 45 μοίρες θα έχετε μια τρίτη γωνία 115 μοίρες (180 - 65 = 115).
Προσθέστε τις δύο γνωστές γωνίες του τετράπλευρου με τη νέα γωνία. Για παράδειγμα, εάν το τετράπλευρο σας είχε τις γωνίες 45, 40 και 115 μοίρες, θα έχετε ένα άθροισμα 200 μοιρών (45 + 40 + 115 = 200).
Αφαιρέστε το άθροισμα των τριών γωνιών από το 360, για να πάρετε την τελική γωνία. Για παράδειγμα, ένα τετράπλευρο με τις γωνίες 40, 45 και 115 μοίρες, θα έχετε μια τέταρτη γωνία 160 μοιρών (360 - 200 = 160).
1 γωνία και 4 πλευρές
Διαιρέστε το τετράπλευρο στο μισό για να σχηματίσουν δύο τρίγωνα. Είναι καλή ιδέα να το χωρίσετε στο μισό στη γνωστή γωνία για να δώσετε μια γωνία για να δουλέψετε και στα δύο τρίγωνα. Για παράδειγμα αν είχατε ένα τετράπλευρο με μια γνωστή γωνία 40 μοιρών, διαιρώντας τη γωνία στο μισό, έχετε 20 βαθμούς για να δουλέψετε και στις δύο πλευρές.
Διαχωρίστε το ημίτονο της γνωστής γωνίας και στα δύο τρίγωνα από το μήκος της αντίθετης πλευράς. Για παράδειγμα, αν έχετε δύο τρίγωνα με γωνία 20 μοιρών και μια αντίθετη πλευρά των 10 μέσα σε ένα τετράπλευρο, θα έχετε ένα πηλίκον 0,03 (sin20 / 10 = 0,03).
Πολλαπλασιάστε το πηλίκο του ημιτονοειδούς της γνωστής γωνίας που διαιρείται από την αντίθετη πλευρά της από την άλλη γνωστή πλευρά του τριγώνου. Κάνετε αυτό και για τα δύο τρίγωνα. Για παράδειγμα, δύο τρίγωνα μέσα σε ένα τετράπλευρο με γνωστές γωνίες 20 και αντίθετες πλευρές του 10 και άλλη πλευρά του 5, θα έχουν ένα προϊόν 0,15 και για τα δύο τρίγωνα (0,03 x 5 = 0,15).
Βρείτε το cosecant του προϊόντος και για τα δύο τρίγωνα, αυτός ο αριθμός θα είναι το μήκος της διαχωριστικής γραμμής που σχηματίζει την υποτείνουσα. Η cosecant βρίσκεται συχνά στους αριθμομηχανές είτε ως "csc", "asin", είτε "sin ^ -1". Για παράδειγμα, το cosecant του 0,15 θα είναι 8,63 (csc15 = 8,63).
Προσθέστε τα τετράγωνα για σχηματισμό των δύο πλευρών και άγνωστη γωνία και αφαιρέστε τα από το τετράγωνο της αντίθετης πλευράς της άγνωστης γωνίας. Για παράδειγμα, εάν δύο τρίγωνα σε τετράπλευρο, είχαν δύο πλευρές 5 και 10 που δημιουργούν μια αντίθετη γωνία σε μία πλευρά ίση με 8.63, θα έχετε μια διαφορά 50.52 ((10 x 10) + (5 x 5) - (8.63 - 8.63) = 50.52)
Διαχωρίστε τη διαφορά με το προϊόν των δύο πλευρών που σχηματίζουν την άγνωστη γωνία και 2. Για παράδειγμα, δύο τρίγωνα μέσα σε ένα τετράπλευρο με δύο πλευρές των 5 και 10 που σχηματίζουν μια άγνωστη γωνία με μια αντίθετη πλευρά του 8,63, θα έχουν ένα πηλίκο 0,51 (50,52 / (10 χ 5χ2) = 0,51).
Βρείτε το τμήμα του πηλίκου για να βρείτε την άγνωστη γωνία. Για παράδειγμα, το τμήμα του 0.51 θα δημιουργούσε γωνία 59.34 μοίρες.
Προσθέστε το άθροισμα και των τριών γωνιών στο τετράπλευρο και αφαιρέστε το από 360 για να πάρετε την τελική γωνία. Για παράδειγμα, ένα τετράπλευρο με τις γωνίες 40, 59,34 και 59,34 μοίρες θα έχει τέταρτη γωνία 201,32 μοίρες (360 - (59,34 + 59,34 + 40) = 201,32).