Περιεχόμενο
Στη γεωμετρία, ένα εξάγωνο είναι ένα πολύγωνο με έξι πλευρές. Ένα κανονικό εξάγωνο έχει έξι ίσες πλευρές και ίσες γωνίες. Το κανονικό εξάγωνο αναγνωρίζεται συνήθως από την κηρήθρα και από το εσωτερικό του Αστέρα του Δαβίδ. Ένα εξάεδρο είναι ένα πολυερόν έξι πλευρών. Ένα κανονικό εξάεδρο έχει έξι τρίγωνα με ακμές ίσου μήκους. Με άλλα λόγια, είναι ένας κύβος.
Φόρμουλα Εξάγωνου Χώρου
Ο τύπος για την περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου με πλευρές μήκους "a" είναι 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2, όπου το "sqrt" δηλώνει την τετραγωνική ρίζα.
Παραγωγή
Ένα κανονικό εξάγωνο μπορεί να θεωρηθεί ως έξι ισόπλευρα τρίγωνα πλευρών α. Οι γωνίες τους είναι 60 μοίρες, έτσι οι γωνίες στο εξάγωνο είναι 120 μοίρες. Τα τρίγωνα μπορούν να επεκταθούν κάτω από το εξάγωνο για να σχηματίσουν ένα παραλληλόγραμμο των πλευρών 2a. Ένα μεγαλύτερο τρίγωνο μπορεί να δημιουργηθεί για να καθοριστεί το ύψος αυτού του παραλληλογράμμου, το οποίο είναι 2a --- cos 30 ° = a --- sqrt (3).
Το παραλληλόγραμμο στο σχήμα είναι επομένως ύψους επιφάνειας --- βάσης = (a --- sqrt (3)) --- 2a = 2 --- sqrt (3) --- a ^ 2.
Αλλά αυτό είναι για ένα παραλληλόγραμμο που αποτελείται από 8 ισόπλευρα τρίγωνα. Το εξάγωνο αποτελείται μόνο από 6. Έτσι η περιοχή εξάγωνων είναι 0.75 από αυτή, ή 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.
Εναλλακτική παράδοση
Τα έξι ισόπλευρα τρίγωνα σε ένα εξάγωνο έχουν πλευρές "α". Τα ύψη τους, h, είναι, από το Πυθαγόρειο θεώρημα, sqrt = a --- sqrt (3) / 2.
Επομένως, η περιοχή ενός τριγώνου είναι (½) --- βάση --- ύψος = (α) ---. Έξι τρίγωνα στο εξάγωνο δίνουν μια περιοχή 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.
Φόρμουλα όγκου Hexahedron
Ο τύπος για τον όγκο ενός κανονικού εξάεδρου των πλευρών "a" είναι a ^ 3, αφού ένα κανονικό hexahedron είναι ένας κύβος.
Το εμβαδόν της επιφάνειας, φυσικά, είναι ^ 2 - 6 πλευρές = 6a ^ 2.