Περιεχόμενο
Προσθέστε τις τιμές των τριών γωνιών σε οποιοδήποτε τρίγωνο και θα έχετε 180 μοίρες. Αν έχετε ένα σωστό τρίγωνο, μια από τις γωνίες του είναι 90 βαθμούς εξ ορισμού. Αυτό σημαίνει ότι το άθροισμα των άλλων δύο γωνιών πρέπει να είναι 90 μοίρες, και αν ξέρετε ένα από αυτά, μπορείτε να βρείτε αμέσως το άλλο. Αλλά πώς βρίσκεις τις γωνίες αν δεν το ξέρεις; Η απάντηση είναι να στηριχθεί η άλλη σημαντική ιδιότητα του τριγώνου, τα μήκη των πλευρών του. Σχετίζονται με το μέγεθος των γωνιών.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Βρείτε τις γωνίες σε ένα ορθό τρίγωνο υπολογίζοντας το ημίτονο, το συνημίτονο ή την εφαπτομένη τους, οι οποίες είναι λειτουργίες των μηκών των πλευρών του τριγώνου.
Sine, Cosine και Tangent
Όταν επιλέγετε ποια από τις δύο γωνίες (ø) σε ένα ορθό τρίγωνο θέλετε να βρείτε, δημιουργείτε τρεις πλευρές σε σχέση με αυτό. Η γραμμή που αγγίζει τη γωνία και εκτείνεται μέχρι τη γωνία 90 μοιρών ονομάζεται γειτονικός πλευρά, ενώ η πλευρά απέναντι από τη γωνία είναι η απεναντι απο πλευρά. ο υποτείνουσα είναι πάντα η αντίθετη πλευρά της ορθής γωνίας. Με βάση αυτούς τους ορισμούς, οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν τρεις αναλογίες που καθορίζουν τη γωνία ως προς τα μήκη των πλευρών:
Κάθε αναλογία κάθε ζεύγους γραμμών αντιστοιχεί σε μια συγκεκριμένη γωνία και οι αναλογίες αυτές καταγράφονται σε συνδυασμό με τις γωνίες που ορίζουν. Εάν μπορείτε να μετρήσετε τα μήκη τουλάχιστον δύο από τις πλευρές ενός δεξιού τριγώνου, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να υπολογίσετε το ημίτονο, το συνημίτονο ή την εφαπτομένη της γωνίας και να χρησιμοποιήσετε ένα τραπέζι για να το αναζητήσετε.
Μια σκάλα ενάντια σε ένα τείχος
Μία από τις πιο γνωστές πραγματικές εφαρμογές αυτών των αρχών είναι η σκάλα που στηρίζεται σε κάθετο τοίχο. Τα μεγέθη των γωνιών που σχηματίζει η σκάλα με το έδαφος και τον τοίχο είναι πολύ σημαντικά. Εάν η γωνία έναντι του τοίχου είναι πολύ μικρή, η σκάλα θα πέσει προς τα πίσω, ενώ αν η γωνία στο έδαφος είναι πολύ μικρή, η σκάλα θα γλιστρήσει. Δεδομένου ότι η γωνία μεταξύ του τοίχου και του εδάφους είναι 90 μοίρες, μπορείτε να υπολογίσετε τις δύο γωνίες που χρησιμοποιεί η σκάλα χρησιμοποιώντας το ημίτονο, το συνημίτονο ή την εφαπτομένη, και με αυτόν τον τρόπο μπορείτε να αποφύγετε ένα ατύχημα.
Η σκάλα αποτελεί την υπόταση του δεξιού τριγώνου.
Αυτή η απόσταση είναι η παρακείμενη πλευρά κατά τον προσδιορισμό της γωνίας που κάνει η σκάλα με τη γη.
Χρησιμοποιήστε πίνακες συνημμένων για να βρείτε τη γωνία που κάνει η σκάλα με τη γη. Υπολογίστε τη σχέση της παρακείμενης πλευράς με την υποτείνουσα και, στη συνέχεια, αναζητήστε την αναλογία σε έναν πίνακα των συνημίτων για να βρείτε την αντίστοιχη γωνία.
Υπολογίστε τη γωνία που κάνει η σκάλα με τον τοίχο αφαιρώντας τη γωνία που μόλις εντοπίσατε από το 90. Εναλλακτικά, μπορείτε να βρείτε την τιμή αυτής της γωνίας χρησιμοποιώντας έναν ημιτονοειδή πίνακα.
Παράδειγμα
Μια σκάλα μήκους 20 ποδιών κείται στην πλευρά ενός σπιτιού και η απόσταση από τη βάση της σκάλας έως το θεμέλιο είναι 12 πόδια. Ποιες είναι οι γωνίες που κάνει η σκάλα με το έδαφος και το σπίτι;
Υπολογίστε το συνημίτονο της γωνίας που κάνει η σκάλα με το έδαφος. Το 12/20 = 0,6. Χρησιμοποιώντας έναν πίνακα cosines (ή μια επιστημονική αριθμομηχανή), θα βρείτε τη γωνία να είναι σχεδόν ακριβώς 53 μοίρες. Αυτό κάνει τη γωνία της σκάλας στον τοίχο (90 - 53) = 36 μοίρες.