Οι ορθολογικές εξισώσεις μπορούν να έχουν αυτό που ονομάζονται ασυνέχειες. Οι μη μετατοπίσιμες ασυνέχειες είναι κάθετες ασυμπτωτικές, αόρατες γραμμές που πλησιάζει το γράφημα αλλά δεν το αγγίζουν. Άλλες ασυνέχειες ονομάζονται τρύπες. Η εύρεση και η γραφική παράσταση μιας οπής συχνά περιλαμβάνει την απλοποίηση της εξίσωσης. Αυτό αφήνει μια κυριολεκτική "τρύπα" στη γραμμή του γραφήματος που συχνά αντιπροσωπεύεται από έναν ανοικτό κύκλο.
Παράγοντας ο αριθμητής και ο παρονομαστής της ορθολογικής εξίσωσης με τη χρήση τρινωμικού, μεγαλύτερου κοινού παράγοντα, ομαδοποίησης ή διαφοράς factoring τετραγώνων.
Ψάξτε για όλους τους παράγοντες στο πάνω και στο κάτω μέρος που είναι πανομοιότυποι και διασκεδάστε και τους δύο. Στη συνέχεια, ξαναγράψτε την εξίσωση χωρίς αυτές. Γράψτε αυτήν την απλουστευμένη μορφή - ίσως είναι μια γραμμική, τετραγωνική ή ορθολογική εξίσωση αφού υπάρχει ακόμα ένας x στον παρονομαστή.
Ορίστε τον παρονομαστή ίσο με το μηδέν και λύστε το για το x. Το αποτέλεσμα είναι η χ-συντεταγμένη της οπής. Σημειώστε ότι είναι πιθανό να έχετε περισσότερες από μία ασυμπτώτες εάν έχετε έναν σύνθετο παρονομαστή, όπως "(x + 1) (x - 1)". Σε μια τέτοια περίπτωση, θα έχετε δύο χ-συντεταγμένες: -1 και 1
Συνδέστε την απάντηση από το βήμα 3 στην απλοποιημένη έκδοση της εξίσωσης και λύστε το για y. Αυτό σας δίνει τη συντεταγμένη y της οπής.
Γράψτε τη συντεταγμένη x και τη συντεταγμένη y σε παρενθέσεις, χωρισμένες με κόμμα, για την τελική απάντηση.