Περιεχόμενο
Οι αρχάριοι γεωμετρικοί μαθητές πρέπει συνήθως να βρουν τον όγκο και την επιφάνεια ενός κύβου και ένα ορθογώνιο πρίσμα. Για να ολοκληρώσει την εργασία, ο σπουδαστής πρέπει να απομνημονεύσει και να κατανοήσει την εφαρμογή των τύπων που ισχύουν για αυτές τις τρισδιάστατες μορφές. Ο όγκος αναφέρεται στο μέγεθος του χώρου μέσα στο αντικείμενο, μετρούμενο σε κυβικές μονάδες, ενώ η επιφάνεια μετράει το συνολικό ποσό σε τετραγωνικές μονάδες κάθε αντικειμένου έξι όψεων. Είναι επίσης σημαντικό να δηλώσετε την απάντησή σας χρησιμοποιώντας τις κατάλληλες μονάδες, διότι κάτι τέτοιο δεν θα έχει ως αποτέλεσμα το ερώτημα να επισημανθεί μερικώς ή εντελώς λανθασμένο.
Ορθογώνιο πρίσμα
Σκεφτείτε αυτό το σχήμα σαν ένα άδειο κουτί από χαρτόνι. Οι τρεις διαστάσεις του μπορούν να επισημανθούν ως μήκος, πλάτος και βάθος. Μπορούν να είναι εναλλάξιμα ανάλογα με τον προσανατολισμό του κουτιού.
Υπολογίστε την ένταση ενός ορθογωνίου πρίσματος με τον ακόλουθο τύπο: Όγκος = μήκος φορές φορές πλάτος φορές βάθος. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι είχατε ένα ορθογώνιο πρίσμα με τις διαστάσεις 3 πόδια από 4 πόδια από 5 πόδια. Πολλαπλασιάστε τις διαστάσεις μαζί για να λάβετε 60 κυβικά πόδια.
Υπολογίστε την επιφάνεια του κουτιού. Για να γίνει αυτό, υπολογίστε την περιοχή κάθε προσώπου. Η φιγούρα αποτελείται από τρία ζευγάρια συμπαγών όψεων. Χρησιμοποιώντας το προηγούμενο παράδειγμα, πολλαπλασιάστε 3 με 4 για να υπολογίσετε την επιφάνεια ενός προσώπου. Αυτό ισούται με 12 τετραγωνικά πόδια. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό αυτό κατά δύο έως το μέλλον στην αντίπαλη πλευρά, οπότε τώρα θα έχετε 24 τετραγωνικά πόδια. Πολλαπλασιάστε 4 με 5 για να υπολογίσετε την επιφάνεια μιας άλλης πλευράς, αποδίδοντας 20 τετραγωνικά πόδια. Πολλαπλασιάστε αυτό το προϊόν κατά δύο για να συμπεριλάβετε την αντίθετη πλευρά. Έτσι 20 x 2 = 40 τετραγωνικά πόδια. Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε 3 με 5 για να υπολογίσετε την επιφάνεια της τελικής πλευράς, η οποία είναι 15 τετραγωνικά πόδια. Και πάλι, πολλαπλασιάστε αυτό το προϊόν κατά δύο για να πάρετε 30 τετραγωνικά πόδια. Προσθέστε τα αποτελέσματα: 24 + 40 + 30 = 94 τετραγωνικά πόδια.
Υπολογίστε την περιοχή επιφάνειας χρησιμοποιώντας έναν τύπο μόλις καταλάβετε την ιδέα. Ο τύπος για την επιφάνεια μιας ορθογώνιας πυραμίδας είναι Area = 2lw + 2ld + 2wd, όπου "l" είναι το μήκος, "w" είναι το πλάτος και "d" είναι το βάθος.
Κύβος
Υπολογίστε τον όγκο ενός κύβου. Επειδή όλες οι πλευρές ενός κύβου είναι ίσες, ο τύπος όγκου είναι V = s ^ 3, όπου "s" είναι το μήκος μιας πλευράς. Για παράδειγμα, εάν ο κύβος είχε μια άκρη μήκους 4 ιντσών, ο όγκος του θα ήταν 4 ^ 3 ή 64 κυβικά εκατοστά.
Βρείτε την επιφάνεια ενός κύβου. Επειδή κάθε πρόσωπο έχει εμβαδόν επιφάνειας s ^ 2 και κάθε κύβος έχει έξι όψεις, ο τύπος είναι ως εξής: Επιφάνεια επιφάνειας = 6s ^ 2. Για παράδειγμα, εάν ένας κύβος είχε άκρο 5 cm, η επιφάνεια θα ήταν 6 * 5 ^ 2 ή 150.
Προσθέστε τις κατάλληλες μονάδες στην απάντησή σας. Στο παράδειγμα, θα γράψετε, "150 τετραγωνικά εκατοστά".