Περιεχόμενο
Η περιοχή ενός παραλληλογράμμου με δεδομένες κορυφές σε ορθογώνιες συντεταγμένες μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας το διασταυρούμενο προϊόν διανύσματος. Η περιοχή ενός παραλληλογράμμου είναι ίση με το προϊόν της βάσης και του ύψους του. Χρησιμοποιώντας τιμές διανυσμάτων που προέρχονται από τις κορυφές, το προϊόν μιας βάσης και ύψους παραλληλογράμμων είναι ίσο με το εγκάρσιο προϊόν δύο από τις παρακείμενες πλευρές του. Υπολογίστε την περιοχή ενός παραλληλογράμμου με την εύρεση των τιμών διανυσμάτων των πλευρών της και την αξιολόγηση του εγκάρσιου προϊόντος.
Βρείτε τις διανυσματικές τιμές δύο παρακείμενων πλευρών του παραλληλογράμμου αφαιρώντας τις τιμές x και y των δύο κορυφών που σχηματίζουν την πλευρά. Για παράδειγμα, για να βρεθεί το μήκος DC του παραλληλογράμμου ABCD με τις κορυφές A (0, -1), B (3, 0), C (5,2) και D (2, 1), αφαιρέστε (2, 1) , 2) για να πάρετε (5 - 2, 2 - 1) ή (3, 1). Για να βρείτε το μήκος AD, αφαιρέστε (2, 1) από (0, -1) για να πάρετε (-2, -2).
Γράψτε μια μήτρα δύο σειρών από τρεις στήλες. Συμπληρώστε την πρώτη σειρά με τις διανυσματικές τιμές μιας πλευράς του παραλληλογράμμου (η τιμή x στην πρώτη στήλη και η τιμή y στο δεύτερο) και πληκτρολογήστε μηδέν στην τρίτη στήλη. Συμπληρώστε τις τιμές της δεύτερης σειράς με τις τιμές διανύσματος της άλλης πλευράς και το μηδέν στην τρίτη στήλη. Στο παραπάνω παράδειγμα, γράψτε μια μήτρα με τις τιμές {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Βρείτε την τιμή x του εγκάρσιου προϊόντος των δύο διανυσμάτων αποκλείοντας την πρώτη στήλη της μήτρας 2 x 3 και υπολογίζοντας τον καθοριστικό παράγοντα της προκύπτουσας μήτρας 2 x 2. Ο καθοριστικός παράγοντας μιας μήτρας 2 x 2 {{a b}, {c d}} είναι ίσος με ad-bc. Στο παραπάνω παράδειγμα, η τιμή x του σταυροειδούς προϊόντος είναι ο καθοριστικός παράγοντας της μήτρας {{1 0}, {-2 0}}, η οποία είναι ίση με 0.
Βρείτε την τιμή y και την τιμή z του εγκάρσιου προϊόντος, αποκλείοντας τη δεύτερη και την τρίτη στήλη της μήτρας, αντίστοιχα, και υπολογίζοντας τον προσδιοριστή των 2 x 2 μητρών που προκύπτουν. Η τιμή y του εγκάρσιου προϊόντος είναι ίση με τον προσδιοριστή της μήτρας {{30}, {-2 0}}, η οποία είναι ίση με μηδέν. Η τιμή z του εγκάρσιου προϊόντος είναι ίση με τον προσδιοριστή της μήτρας {{3 1}, {-2 -2}}, η οποία ισούται με -4.
Βρείτε την περιοχή του παραλληλογράμμου υπολογίζοντας το μέγεθος του εγκάρσιου προϊόντος
Πότε είναι αυτό χρήσιμο;
Η εύρεση της περιοχής ενός παραλληλογράμμου μπορεί να είναι χρήσιμη σε πολλούς τομείς σπουδών, συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών, της φυσικής και της βιολογίας.
Μαθηματικά
Οι μαθηματικές μελέτες είναι πιθανώς η πιο προφανής χρήση της εύρεσης της περιοχής ενός παραλληλογράμμου. Γνωρίζοντας πώς να βρείτε την περιοχή του παραλληλογράμμου σε γεωμετρία συντεταγμένων είναι συχνά ένα από τα πρώτα πράγματα που θα κάνετε πριν προχωρήσετε σε πιο σύνθετα σχήματα. Αυτό μπορεί επίσης να σας εισαγάγει σε πιο πολύπλοκα γραφήματα και μαθηματικά που βασίζονται σε διάνυσμα / κορυφές που θα δείτε στις ανώτερες τάξεις μαθηματικών μαθημάτων, τη γεωμετρία, τη γεωμετρία συντεταγμένων, τον υπολογισμό και πολλά άλλα.
Η φυσικη
Η φυσική και τα μαθηματικά πηγαίνουν χέρι-χέρι και αυτό σίγουρα ισχύει με κορυφές.Γνωρίζοντας πώς να βρείτε την περιοχή ενός παραλληλογράμμου με αυτόν τον τρόπο μπορεί να επεκταθεί και στην εύρεση άλλων περιοχών, όπως ένα πρόβλημα που απαιτεί να βρείτε την περιοχή του τριγώνου με κορυφές σε ένα πρόβλημα φυσικής για την ταχύτητα ή την ηλεκτρομαγνητική δύναμη, για παράδειγμα. Η ίδια έννοια της γεωμετρίας συντεταγμένων και του υπολογισμού της περιοχής μπορεί να εφαρμοστεί σε πολλά προβλήματα φυσικής.