Περιεχόμενο
Οι συνεταιριστικές ιδιότητες, μαζί με τις μεταβλητές και τις διανεμητικές ιδιότητες, παρέχουν τη βάση για τα αλγεβρικά εργαλεία που χρησιμοποιούνται για τον χειρισμό, την απλοποίηση και την επίλυση των εξισώσεων. Εντούτοις, αυτές οι ιδιότητες δεν είναι μόνο χρήσιμες στην τάξη των μαθηματικών, αλλά βοηθούν επίσης να καταστήσουν ευκολότερα τα καθημερινά μαθηματικά προβλήματα. Ενώ υπάρχουν μόνο δύο συνεταιριστικές ιδιότητες, η συνειρμική ιδιότητα της προσθήκης και η συνεταιριστική ιδιότητα της αφαίρεσης, δύο "ψευδο" η αφαίρεση και η διαίρεση μπορούν να χρησιμοποιηθούν με λίγη επιπλέον σκέψη.
Συνεταιριστική ιδιότητα προσθήκης
Η συνειρμική ιδιότητα της προσθήκης σάς επιτρέπει να ανασυντάξετε ορισμένα τμήματα μιας αλυσίδας όρων ή "κομμάτια" που προστίθενται χωρίς να αλλάξετε το νόημα ή την απάντηση. Αυτή η ομαδοποίηση πραγματοποιείται μετακινώντας τις θέσεις των παρενθέσεων. Για παράδειγμα, τα (3 + 4 + 5) + (7 + 6) θα μπορούσαν να αλλάξουν χρησιμοποιώντας την συνειρμική ιδιότητα προσθήκης για να μοιάζουν με αυτό: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Μπορείτε να επαληθεύσετε ότι η ιδιότητα είναι αληθής ακολουθώντας τη σειρά των λειτουργιών, η οποία λέει ότι οι πράξεις μέσα στις παρενθέσεις πρέπει να γίνουν πρώτα και παρατηρώντας ότι (12) + (13) ισούται με 25 ενώ το (7) + (18) 25.
Συνεταιριστική ιδιότητα πολλαπλασιασμού
Η συνειρμική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού λειτουργεί ακριβώς όπως αυτή της προσθήκης εκτός από το ότι ασχολείται με τη λειτουργία του πολλαπλασιασμού. Επομένως, θεωρεί ότι μπορείτε να αλλάξετε παρενθέσεις σε μια σειρά πολλαπλασιασμού χωρίς να επηρεάσετε το αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) θα μπορούσε να ξαναγραφεί ως (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) και θα λάβετε ακόμα την ίδια απάντηση. Αυτή η ιδιότητα σας επιτρέπει επίσης να δουλεύετε με πολλαπλασιασμό όταν πρόκειται για μεταβλητές και τους συντελεστές τους. Για παράδειγμα, δεν θα μπορούσατε να κάνετε 4 (3X) επειδή το Χ είναι άγνωστο και θα έπρεπε να κάνετε πρώτα 3 x Χ σύμφωνα με τη σειρά των εργασιών. Ωστόσο, η συνειρμική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού σας επιτρέπει να ξαναγράψετε 4 (3X) ως (4x3) X που στη συνέχεια σας δίνει 12Χ.
Αφαίρεση
Δεν υπάρχει συνειρμική ιδιότητα της αφαίρεσης. Ωστόσο, μπορείτε να εργαστείτε με αφαίρεση σε ορισμένες περιπτώσεις, αλλάζοντας το σε "συν αρνητικό αριθμό". Για παράδειγμα, τα (3Χ - 4Χ) + (13Χ - 2Χ - 6Χ) θα μπορούσαν αρχικά να αλλάξουν σε (3Χ + -4Χ) + (13Χ + -2Χ + -6Χ). Στη συνέχεια, μπορείτε να εφαρμόσετε την συνειρμική ιδιότητα της προσθήκης έτσι ώστε να μοιάζει με αυτό: (3Χ + -4Χ + 13Χ) + (-2Χ + 6Χ). Ωστόσο, αυτό δεν θα λειτουργήσει εάν το σημείο αφαίρεσης στο αρχικό πρόβλημα βρίσκεται μεταξύ των συνόλων παρενθέσεων. (Για αυτό, απαιτείται η διανεμητική ιδιοκτησία).
Διαίρεση
Δεν υπάρχει επίσης καμία συνειρμική ιδιότητα της διαίρεσης. Ως εκ τούτου, η διαίρεση πρέπει να αναδιατυπωθεί ως πολλαπλασιασμός από ένα αμοιβαίο. Εάν μια έκφραση αναφέρει: (5 x 7/3) (3/4 x 6), θα πρέπει να την αλλάξετε σε: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Στη συνέχεια, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την συνειρμική ιδιότητα για να την γράψετε ως (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Ωστόσο, όπως και με την αφαίρεση, δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν την τεχνική εάν το σημείο διαίρεσης βρίσκεται μεταξύ παρενθέσεων.