Περιεχόμενο
- Το μήκος του τόξου χωρίς γωνία
- Λύστε την εξίσωση χορδών για θ
- Βρείτε το Inverse Sine του (θ / 2)
- Λύστε για το μήκος του τόξου
ο μήκος τόξου του κύκλου είναι η απόσταση κατά μήκος του εξωτερικού αυτού του κύκλου μεταξύ δύο καθορισμένων σημείων. Εάν επρόκειτο να περπατήσετε το ένα τέταρτο της διαδρομής γύρω από έναν μεγάλο κύκλο και γνωρίζατε την περιφέρεια των κύκλων, το μήκος τόξου του τμήματος που περπατήσατε θα ήταν απλώς η περιφέρεια του κύκλου, 2π_γ_, διαιρούμενη με τέσσερα. Η απόσταση ευθείας γραμμής κατά μήκος του κύκλου μεταξύ αυτών των σημείων, εν τω μεταξύ, καλείται χορδή.
Αν γνωρίζετε το μέτρο της κεντρικής γωνίας θ, η οποία είναι η γωνία μεταξύ των γραμμών που προέρχονται από το κέντρο του κύκλου και συνδέεται με τα άκρα του τόξου, μπορείτε εύκολα να υπολογίσετε το μήκος του τόξου: μεγάλο = ( θ/ 360) χ (2π_γ_).
Το μήκος του τόξου χωρίς γωνία
Μερικές φορές, ωστόσο, δεν σας δίνεται θ . Αλλά αν γνωρίζετε το μήκος της σχετικής χορδή ντο, μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος τόξου ακόμη και χωρίς αυτές τις πληροφορίες, χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
ντο = 2_r_ sin (θ/2)
Τα παρακάτω βήματα προϋποθέτουν κύκλο με ακτίνα 5 μέτρων και χορδή 2 μέτρων.
Λύστε την εξίσωση χορδών για θ
Διαχωρίστε κάθε πλευρά με 2_r_ (που ισούται με τη διάμετρο του κύκλου). Αυτό δίνει
ντο/ 2_r_ = sin (θ/2)
Σε αυτό το παράδειγμα, (ντο/ 2_r_) = (2 /) = 0,20.
Βρείτε το Inverse Sine του (θ / 2)
Εφόσον τώρα έχετε 0.20 = αμαρτία (θ/ 2), πρέπει να βρείτε τη γωνία που αποδίδει αυτή την ημιτονοειδή τιμή.
Χρησιμοποιήστε τη λειτουργία αριθμομηχανών ARCSIN, συχνά με την ένδειξη SIN-1, για να το κάνετε αυτό, ή ανατρέξτε επίσης στον αριθμομηχανή Rapid Tables (δείτε τους πόρους).
αμαρτία-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Λύστε για το μήκος του τόξου
Επιστρέφοντας στην εξίσωση μεγάλο = (θ/ 360) × (2π_r_), εισάγετε τις γνωστές τιμές:
μεγάλο = (23.08 / 360) χ (2π_γ_) = (0.0641) χ (31.42) = 2.014 μέτρα
Σημειώστε ότι για σχετικά μικρά μήκη τόξου, το μήκος της χορδής θα είναι πολύ κοντά στο μήκος του τόξου, όπως υποδεικνύει μια οπτική επιθεώρηση.