Μια αλυσοειδής είναι το σχήμα που ένα καλώδιο αναλαμβάνει όταν υποστηρίζεται στα άκρα του και ενεργεί μόνο με το δικό του βάρος. Χρησιμοποιείται εκτεταμένα στην κατασκευή, ειδικά για τις γέφυρες ανάρτησης, ενώ από την αρχαιότητα χρησιμοποιήθηκε ανάποδα αλυσιδωτή αλυσίδα για την κατασκευή καμάρας. Η καμπύλη της αλυσοειδούς είναι η λειτουργία υπερβολικού συνημίτονου που έχει σχήμα U παρόμοιο με εκείνο μιας παραβολής. Το συγκεκριμένο σχήμα μιας αλυσοειδούς μπορεί να προσδιοριστεί από τον συντελεστή κλιμάκωσης της.
Υπολογίστε την συνήθη συνάρτηση αλυσιδωτής σύνδεσης y = a cosh (x / a) όπου y είναι η καρτεσιανή συντεταγμένη, x είναι η καρτεσιανή συντεταγμένη, cosh είναι η συνάρτηση υπερβολικού συνημίτονου και a είναι ο συντελεστής κλιμάκωσης.
Παρατηρήστε την επίδραση του συντελεστή κλιμάκωσης στο σχήμα των καλυμμάτων. Ο συντελεστής κλιμάκωσης μπορεί να είναι όμως ως λόγος μεταξύ της οριζόντιας τάσης στο καλώδιο και του βάρους του καλωδίου ανά μονάδα μήκους. Συνεπώς, ένας χαμηλός παράγοντας κλιμάκωσης θα οδηγήσει σε μια βαθύτερη καμπύλη.
Υπολογίστε τη λειτουργία αλυσοειδούς με μια εναλλακτική εξίσωση. Η εξίσωση y = cosh (x / a) μπορεί να αποδειχθεί ότι είναι μαθηματικά ισοδύναμη με το y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a)) όπου e είναι η βάση του φυσικού λογάριθμος και είναι περίπου 2.71828.
Υπολογίστε τη συνάρτηση για μια ελαστική αλυσίδα ως y = yo / (1 + et) όπου yo είναι η αρχική μάζα ανά μονάδα μήκους, e είναι η σταθερά ελατηρίου και t είναι ο χρόνος. Αυτή η εξίσωση περιγράφει ένα αναπηδώντας ελατήριο αντί ενός καλωδίου που κρέμεται.
Υπολογίστε ένα πραγματικό παράδειγμα αλυσοειδούς. Η συνάρτηση y = -127.7 cosh (x / 127.7) + 757.7 περιγράφει το Arch St Louis όπου οι μετρήσεις είναι σε μονάδες ποδιών.