Περιεχόμενο
Στα δημοτικά μαθηματικά, όταν οι μαθητές μαθαίνουν να γράφουν απλές γραμμικές λειτουργίες, εισάγονται στην έννοια του α κλίση.
Μια γραμμική συνάρτηση είναι μόνο μία με ένα γράφημα που αντιπροσωπεύεται από μια ευθεία γραμμή κάποιου είδους, με την τοποθέτηση και την κατεύθυνση της σε σχέση με την Χ- και y-axes ανάλογα με τις ιδιότητες των λειτουργιών.
Μια γραμμική εξίσωση έχει τη μορφή
y = mx + bΠου y είναι η εξαρτημένη μεταβλητή, Μ είναι η κλίση, και σι είναι μια ποσότητα που ονομάζεται y-intercept, το σημείο που η γραμμή διασχίζει y-άξονας.
Αλλά ίσως έχετε ακούσει επίσης για ένα μαθηματικό κατασκεύασμα που ονομάζεται a Βαθμός, ή ποσοστό βαθμού. Μπερδεμένοι, αμφίσημοι όροι όπως "λόγο κλίσης" και "βαθμός κλίσης" δεν βοηθούν.
Υπάρχουν κλίσεις και ποιότητες; Είναι πράγματι, και οι δύο είναι απαραίτητες στα μαθηματικά και στη μηχανική.
Τι είναι το Slope;
Σε καθημερινή βάση, μια κλίση είναι μια σταθερή, σταθερή άνοδος ή κάθοδος. Αυτό σημαίνει και στα μαθηματικά, αλλά με πιο επίσημο τρόπο. Η κλίση μιας γραμμής είναι η μεταβολή στην κατακόρυφη (y) απόσταση ανά αλλαγή μιας μονάδας στην οριζόντια απόσταση (x).
Για παράδειγμα, αν ένα σημείο σε ένα σύστημα συντεταγμένων μετακινεί 11 μονάδες στο θετικό Χ-της κατεύθυνσης και των τεσσάρων μονάδων αρνητικά y-της κατεύθυνσης, η κλίση είναι (-4) / (11) = -0.364. Το σύμβολο μείον σημαίνει τις γωνίες γραμμής "κατωφέρεια" σε σχέση με την οριζόντια Χ-άξονας.
Μια οριζόντια γραμμή όπως η λειτουργία y = 5, στην οποία δεν υπάρχει κατακόρυφη αλλαγή καθ 'όλη, έχει κλίση 0. Μια κατακόρυφη γραμμή, όπως Χ = −3, έχει μια απροσδιόριστη κλίση καθώς δεν υπάρχει καμία οριζόντια αλλαγή και η διαίρεση με μηδέν δεν επιτρέπεται στα μαθηματικά.
Ο Φόρος Σημείου-Πλάκας
Ο τύπος κλίσης σημείου είναι χρήσιμος για τον προσδιορισμό της εξίσωσης μιας γραμμής όταν είναι γνωστά είτε δύο σημεία ή ένα σημείο και η κλίση. Έχει τη μορφή
y-y_0 = m (χ-χ_0)Εάν δώσατε συντεταγμένες (12, -7) και είπατε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης είχε κλίση 1,25, θα μπορούσατε να προσδιορίσετε τη γενική εξίσωση:
(y - (- 7)) = 1.25 (χ - 12) (γ + 7) = 1.25χ -15 y = 1.25χ - 22
Ποσοστό%
Βαθμός, ή ποσοστού βαθμού, είναι μόνο η κλίση που εκφράζεται ως ποσοστό. Χρησιμοποιείται συχνά σε πραγματικές καταστάσεις που συνεπάγονται την κατασκευή δρόμων, οι πιο απότομες από τις οποίες έχουν εκπληκτικά χαμηλές τιμές κλίσης.
Για παράδειγμα, το Pennsylvania Turnpike στις ανατολικές ΗΠΑ έχει μέγιστη κλίση 0,03, που σημαίνει ότι ανεβαίνει ή δεν πέφτει πλέον 3 πόδια για κάθε 100 οριζόντια πόδια που ταξιδεύουν σε οποιοδήποτε τμήμα. Ο βαθμός βαθμού σε αυτή την περίπτωση είναι 100 × 0,03 = 3 τοις εκατό.
Στην τριγωνομετρία, y/Χ, ή "Άνοδος πέρα από την εκτέλεση" είναι επίσης η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζεται από την αύξουσα ή κατιούσα γραμμή και την οριζόντια. Αυτό σημαίνει ότι η αντίστροφη εφαπτομένη (μαύρη −1 ή arctan σε μια αριθμομηχανή) της κλίσης ισούται με αυτή τη γωνία.
Υπολογιστής απόστασης κλίσης
Εάν γνωρίζετε την κλίση μιας γραμμής, μπορείτε να υπολογίσετε την οριζόντια απόσταση που διανύθηκε ως συνάρτηση της κάθετης απόστασης, ή αντίστροφα. Πέστε ότι ξέρετε ότι περπατάτε με βαθμό 4 τοις εκατό. Εάν περπατάτε για 30 λεπτά και η οριζόντια θέση σας αλλάζει με ρυθμό 4 μίλια ανά ώρα, πόση ανύψωση έχετε κερδίσει;
4 μίλι / ώρα για 30 λεπτά (1/2 ώρα) είναι 2 μίλια, και αν το ποσοστό είναι 4, η κλίση είναι 4/100 = 0,04. Δεδομένου ότι η κλίση αυξάνεται κατά τη διάρκεια της διαδρομής και στην περίπτωση αυτή η "διαδρομή" είναι 2 μίλια, το κατακόρυφο κέρδος μπορεί να βρεθεί ως εξής:
begin {aligned} 0.04 & = frac {y} {2 ; {miles}} y & = 0.04 × 2 & = 0.08 · {mi} × 5,280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} end {ευθυγραμμισμένο}