Περιεχόμενο
Οι μηχανικοί συχνά πρέπει να παρατηρούν πώς τα διάφορα αντικείμενα ανταποκρίνονται στις δυνάμεις ή τις πιέσεις σε πραγματικές καταστάσεις. Μια τέτοια παρατήρηση είναι πώς το μήκος ενός αντικειμένου επεκτείνεται ή συμβάλλει με την εφαρμογή μιας δύναμης.
Αυτό το φυσικό φαινόμενο είναι γνωστό ως στέλεχος και ορίζεται ως η μεταβολή του μήκους διαιρούμενο με το συνολικό μήκος. Poissons ratio ποσοτικοποιεί την μεταβολή του μήκους κατά μήκος δύο ορθογώνιων διευθύνσεων κατά την εφαρμογή μιας δύναμης. Αυτή η ποσότητα μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας έναν απλό τύπο.
Ποσοστό αναλογίας Poisson
Poissons ratio είναι η αναλογία του σχετικού στελέχους συστολής (δηλαδή της εγκάρσιας, πλευρικής ή ακτινικής καταπόνησης) κάθετο προς το εφαρμοζόμενο φορτίο στη σχετική τάση επέκτασης (δηλαδή την αξονική καταπόνηση) προς την κατεύθυνση της το εφαρμοζόμενο φορτίο. Ο λόγος Poissons μπορεί να εκφραστεί ως
μ = –εt / εμεγάλο.
όπου μ = λόγος Poissons, εt = εγκάρσια καταπόνηση (m / m ή ft / ft) και εμεγάλο = διαμήκης ή αξονική καταπόνηση (πάλι m / m ή ft / ft).
Το συντελεστή νεογνών και ο δείκτης Poissons είναι από τις σημαντικότερες ποσότητες στον τομέα της μηχανικής καταπόνησης και καταπόνησης.
Σκεφτείτε πώς μια δύναμη ασκεί πίεση σε δύο ορθογώνιες κατευθύνσεις ενός αντικειμένου. Όταν εφαρμόζεται μια δύναμη σε ένα αντικείμενο, γίνεται μικρότερη κατά μήκος της κατεύθυνσης της δύναμης (διαμήκης) αλλά γίνεται μακρύτερη κατά μήκος της ορθογώνιας (εγκάρσιας) κατεύθυνσης. Για παράδειγμα, όταν ένα αυτοκίνητο κινείται πάνω από μια γέφυρα, εφαρμόζει μια δύναμη στις γέφυρες των κάθετων χαλύβδινων δοκών υποστήριξης. Αυτό σημαίνει ότι οι δοκοί είναι λίγο πιο σύντομοι καθώς συμπιέζονται στην κατακόρυφη κατεύθυνση αλλά έχουν λίγο πιο παχύ στην οριζόντια κατεύθυνση.
Υπολογίστε τη διαμήκη καταπόνηση εμεγάλο, χρησιμοποιώντας τον τύπο εμεγάλο = - dL / L, όπου dL είναι η μεταβολή του μήκους κατά μήκος της κατεύθυνσης της δύναμης, και L είναι το αρχικό μήκος κατά μήκος της κατεύθυνσης της δύναμης. Ακολουθώντας το παράδειγμα γέφυρας, εάν μια χαλύβδινη ακτίνα που στηρίζει τη γέφυρα είναι περίπου 100 μέτρα ψηλή και η αλλαγή μήκους είναι 0,01 μέτρα, τότε η διαμήκης καταπόνηση είναι εμεγάλο = –0.01/100 = –0.0001.
Επειδή το στέλεχος είναι ένα μήκος που χωρίζεται από ένα μήκος, η ποσότητα είναι αδιάστατη και δεν έχει μονάδες. Λάβετε υπόψη ότι σε αυτή τη μεταβολή μήκους χρησιμοποιείται ένα σημάδι μείον, καθώς η δοκός γίνεται συντομότερη κατά 0,01 μέτρα.
Υπολογίστε την εγκάρσια τάση, εt, χρησιμοποιώντας τον τύπο εt = dLt / Lt, όπου dLt είναι η μεταβολή του μήκους κατά μήκος της κατεύθυνσης ορθογώνιας προς τη δύναμη, και Lt είναι το αρχικό μήκος ορθογώνιο προς τη δύναμη. Ακολουθώντας το παράδειγμα της γέφυρας, αν η χαλύβδινη δοκός επεκταθεί κατά περίπου 0.0000025 μέτρα στην εγκάρσια κατεύθυνση και το αρχικό πλάτος της ήταν 0.1 μέτρα, τότε η εγκάρσια τάση είναι εt = 0.0000025/0.1 = 0.000025.
Καταγράψτε τον τύπο για τον δείκτη Poissons: μ = –εt / εμεγάλο. Και πάλι, σημειώστε ότι ο λόγος Poissons διαιρεί δύο αδιάστατες ποσότητες και ως εκ τούτου το αποτέλεσμα είναι αδιάστατο και δεν έχει μονάδες. Συνεχίζοντας με το παράδειγμα ενός αυτοκινήτου που περνάει πάνω από μια γέφυρα και της επίδρασης στις δοκούς στήριξης, ο λόγος Poissons στην περίπτωση αυτή είναι μ = –(0.000025/–0.0001) = 0.25.
Αυτό είναι κοντά στην τιμή πίνακα 0,265 για χυτοχάλυβα.
Αναλογία Poissons για κοινά υλικά
Τα περισσότερα καθημερινά δομικά υλικά έχουν ένα μ στην περιοχή από 0 έως 0.50. Το καουτσούκ είναι κοντά στο υψηλό τέλος. ο μόλυβδος και ο πηλός είναι πάνω από 0,40. Ο χάλυβας τείνει να είναι πιο κοντά στα 0,30 και παράγωγα σιδήρου χαμηλότερα ακόμα, στο εύρος 0,20 έως 0,30. Όσο μικρότερος είναι ο αριθμός, τόσο λιγότερο επιδεκτικός είναι ο "εφελκυσμός" των δυνάμεων του υπό εξέταση υλικού.