Περιεχόμενο
Ο λόγος είναι μια σύγκριση μεταξύ ενός ζεύγους αριθμών και ενώ μπορείτε συνήθως να το αποκτήσετε με απευθείας μέτρηση, μπορεί να χρειαστεί να κάνετε κάποιους υπολογισμούς για να το κάνετε χρήσιμο. Αυτοί οι υπολογισμοί ονομάζονται κλιμάκωση και μπορεί να είναι σημαντικοί όταν κάνετε κάτι σαν να προσαρμόζετε μια συνταγή για διαφορετικούς αριθμούς ανθρώπων. Όταν συγκρίνουμε αριθμούς σε μια αναλογία, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τι αντιπροσωπεύουν. Οι αριθμοί μπορεί να αντιπροσωπεύουν δύο μέρη ενός συνόλου ή ένας από τους αριθμούς μπορεί να αντιπροσωπεύει ένα τμήμα ενός συνόλου ενώ ο άλλος αριθμός αντιπροσωπεύει ολόκληρο το ίδιο.
Εκφράζοντας έναν λόγο
Οι μαθηματικοί και οι επιστήμονες χρησιμοποιούν μία από τις τρεις συμβάσεις για να εκφράσουν μια αναλογία. Ας υποθέσουμε ότι έχετε δύο αριθμούς Α και Β. Μπορείτε να εκφράσετε την αναλογία μεταξύ τους ως:
Κατά την ανάγνωση του λόγου δυνατά, πάντα λέτε "Α στο Β". Ο όρος για το Α είναι ο προγενέστερος και ο όρος για το Β είναι ο επακόλουθος.
Για παράδειγμα, θεωρήστε μια τάξη σχολών βαθμού που έχει 32 μαθητές, 17 από τους οποίους είναι κορίτσια και 15 από αυτούς είναι αγόρια. Η αναλογία των κοριτσιών με τα αγόρια μπορεί να γραφτεί ως 17:15, 17 έως 15 ή 17/15, ενώ η αναλογία των αγοριών προς τα κορίτσια είναι 15:17, 15 έως 17 ή 15/17. Η τάξη έχει 32 φοιτητές, οπότε ο λόγος των κοριτσιών με τον συνολικό αριθμό των μαθητών είναι 17:32 και ο λόγος των αγοριών με τον συνολικό αριθμό των μαθητών είναι 15:32.
Όταν συγκρίνετε ένα μέρος ενός συνόλου με το σύνολο, μπορείτε να μετατρέψετε την αναλογία σε ένα ποσοστό εκφράζοντάς την σε κλασματική μορφή, διαιρώντας την προηγούμενη με την επακόλουθη και πολλαπλασιάζοντας με το 100. Στο παράδειγμά μας, διαπιστώνουμε ότι η τάξη είναι 17/32 x 100 = 53% θηλυκά και 15/32 χ 100 = 47% αρσενικά. Όσον αφορά τα ποσοστά, ο λόγος των κοριτσιών με τα αγόρια είναι 53:47 και ο λόγος των αγοριών με τα κορίτσια είναι 47:53.
Κλιμάκωση ενός λόγου
Μπορείτε να αναβαθμίσετε μια αναλογία πολλαπλασιάζοντας τόσο την προηγούμενη όσο και την επακόλουθη από τον ίδιο αριθμό. Στο παραπάνω παράδειγμα, κλιμακώσαμε την αναλογία πολλαπλασιάζοντας με 100 για να μας δώσουν ποσοστά, τα οποία είναι συχνά πιο χρήσιμα από τους ακατέργαστους αριθμούς. Οι μάγειροι συχνά χρειάζονται κλίμακες για να προσαρμόσουν συνταγές για διαφορετικούς αριθμούς ανθρώπων.
Για παράδειγμα, μια συνταγή που προορίζεται να τροφοδοτήσει 4 άτομα απαιτεί 2 φλιτζάνια σούπας να προστεθούν σε 6 φλιτζάνια νερό. Ο λόγος του μίγματος σούπας με το νερό είναι συνεπώς 2: 6. Εάν ένας μάγειρας θέλει να κάνει αυτή τη σούπα για 12 άτομα, αυτός ή αυτή πρέπει να πολλαπλασιάσει κάθε όρο κατά 3, διότι 12 διαιρείται με 4 = 3. Ο λόγος τότε γίνεται 6:18. Ο μάγειρας πρέπει να προσθέσει 6 φλιτζάνια σούπα σε 12 φλιτζάνια νερό.
Απλούστευση ενός λόγου
Όταν ένας λόγος συγκρίνει δύο μεγάλους αριθμούς, είναι συχνά χρήσιμο να το απλοποιήσει διαιρώντας το προηγούμενο και συνεπώς με έναν κοινό παράγοντα. Για παράδειγμα, μπορείτε να απλοποιήσετε τον λόγο 128: 512 διαιρώντας κάθε όρο με 128. Αυτό δημιουργεί την πιο βολική αναλογία 1: 4.
Για να το δείξουμε, εξετάστε ένα δημοψήφισμα σχετικά με μια πρόταση για την απαγόρευση όπλων επίθεσης. Δέκα χιλιάδες ψήφοι ψήφισαν σε ένα συγκεκριμένο εκλογικό τμήμα, και όταν τα αποτελέσματα είχαν καταγραφεί, αποδείχτηκε ότι 4.800 άνθρωποι ψήφισαν υπέρ της πρότασης, 3.200 ψήφισαν εναντίον τους και 2.000 ήταν αναποφάσιστοι. Ο λόγος αυτών για την πρόταση σε εκείνους εναντίον της ήταν 4.800: 3.200. Απλοποιήστε αυτό διαιρώντας κάθε όρο με 1.600 για να διαπιστώσετε ότι η αναλογία εκείνων για την πρόταση προς εκείνους έναντι αυτής ήταν 3: 2. Από την άλλη πλευρά, η αναλογία εκείνων που είχαν γνώμη για την πρόταση σε όσους δεν ήταν 8.000: 2.000. ή 4: 1 μετά τη διαίρεση κάθε όρου κατά 2.000.
Κατά την αναφορά των αποτελεσμάτων ψηφοφορίας, τα μέσα ενημέρωσης συχνά μετατρέπουν τους λόγους σε ποσοστά. Στην περίπτωση αυτή, το ποσοστό αυτών για την πρόταση ήταν 4.800 / 10.000 = 48/100 = 0.48 x 100 = 48%. Το ποσοστό των ψηφοφόρων έναντι της πρότασης ήταν 3.200 / 10.000 = 32/100 = 0.32 x 100 = 32% και το ποσοστό των αναλυτών ήταν 2.000 / 10.000 = 20/100 = 0.2 x 100 = 20%.